Список докладов

Докладчик: Ostapkevich M.B.

The physical principles of construction of 3D IC-s with optical intercommunications as well as the cellular technology of organization of logical operations in optical communications were presented earlier in [1-2]. The technology named Parallel Substitution Algorithm is based on execution of elementary logical functions representing distributed computations [3]. The foundations of 3D scheme design using WinALT simulation environment are outlined in [1-2]. The architecture of data visualization system, which is a part of WinALT simulation environment [4], is presented in the report. The data of 3D scheme models have huge dimensions, versatility and structural complexity. This implies that the visualization system has to be functionally extensible. A user needs to have means to add new visualization modes or adjust particular aspects of existing visualization modes.

Докладчик: Lazarov R.

We present and discuss two methods for numerical upscaling (see, e.g. [1]) of highly heterogeneous data for parabolic problems in the context of a direction splitting time approximation. The first method is a direct application of the idea of multi-scale finite volume and finite element methods in the context of the direction splitting approach [3]. The second method devises the approximation from the Schur complement corresponding to the interface unknowns of the coarse grid, by applying a proper projection operator to a certain trace space. The spatial discretization employed in this paper is based on a MAC finite volume stencil but the same approach can be implemented within a proper finite element discretization (e.g. [2]). A key feature of the present approach is that it can extend to 3D problems with very little computational overhead. The properties of the resulting approximations are tested numerically on benchmark coefficient data available in the literature. The paper is based on our report [4].
The project has been partially supported by grants USA NSF DMS-1016525.

REFERENCES
1. Efendiev Y., Hou T., Multiscale Finite Element Methods: Theory and Applications, V. 4 of Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences, New York: Springer, 2009.
2. Laevsky, Yu.M., Quadratic elements in splitting methods // Sov. J. Numer. Anal. And Math. Model. 1990. V.5. P. 244—249.
3. Marchuk G.I., Splitting and Alternating Direction Methods, Handbook of Numerical Analysis, Amsterdam: North-Holland, 1990, vol. 1, P. 197—464.
4. Srinivasan S., V., Lazarov R., Minev P., Multiscale Direction-Splitting Algorithms for Parabolic 
Equations with Highly Heterogeneous Coefficients, arxiv: 2000:2000, 2015.

Докладчик: Ostapkevich M.B.

The description of a matrix coprocessor for cellular automata (CA) models is given in the report. The coprocessor supports classical cellular automata and its certain extensions. CA models make it possible to simulate some natural processes even when their traditional numerical computation methods fail. Such models have a number of advantages in comparison to numerical models, e.g. they do not have problems related to precision and error accumulation. But on the other hand, nearly any real world CA model requires an enormous amount of computations and big size of model data. One of the ways to attain a descent simulation time is to use a massively parallel and pipe-lined implementation of CA simulation using FPGA technology, which is widely applied to the computations for the last two decades. The technology permits to attain a very high performance solution due to the massively parallel fine-grain nature of FPGAs. It is also worthy to note that a typical modern cluster node often includes one or more FPGAs. Thus, hybrid MPI-FPGA implementations can be constructed. The first part of the report is dedicated to a simple scalar processor, which has a modular and extensible architecture and serves as the basis for the construction of the matrix coprocessor. It is followed by the description of architecture and organization of the matrix coprocessor as well as a number of CA models built using this coprocessor.
The work has been partially supported by project contract 14-07-00381.

Докладчик: Tcheverda V.

Unfortunately we have to admit that after decades of development there are still no reliable techniques of full waveform inversion which guarantee reliable reconstruction of both macrovelocity model and reflectors reconstruction for reasonable acquisitions and frequency ranges. As reasonable we mean realistic offsets (about one-two depths of target objects) and temporal frequency above 5 – 7 Hz. The paper is devoted to the so-called Migration Based Travel Times (MBTT) formulation of the data misfit functional. This approach relies on the decomposition of a velocity model onto two subspaces – smooth propagator and rough depth reflectors. On this base the modified data misfit functional is introduced and compared with standard least squares formulation.

Numerical Singular Value Decomposition proves that these two formulations produce functionals which have almost orthogonal stable subspaces. As is well known the classical formulation leads to stable subspaces mainly made of fast oscillating functions (reflectors). At the same time we prove that MBTT modification ensures appearance of the propagator in these stable subspaces.

Numerical experiments prove the feasibility of full inversion for reflected waves in this modified reformulation for the well known Gullfaks velocity model.

Докладчик: Tcheverda V.

The process of seismic waves’ propagation through 3D heterogeneous multiscale media is analyzed by means of finite-difference simulation using locally refined grids. In order to do reliable conclusion on the base of results of this simulation the digital geological model (3D distribution of P- and S-wave propagation velocities and density) is developed on the base of real life observations: 3D routine seismic processing, detailed well-logging analysis and laboratory study of core samples. Careful analysis of results of numerical simulation reveals intensive multiple scattering in the fluid saturated areas which are clearly observed in images of scattering energy. The same structures are presented in real field images of scattering energy and correlate with high permeability of deep wells.

Докладчик: Абдыкалык кызы Ж.

В работе представлена система мультивейвлетов Эрмита произвольной нечетной степени, удовлетворяющих условиям ортогональности многочленам той же степени. Рассматривается построение и обращение блока фильтров в задачах обработки регулярных сигналов и двумерных полей. Обосновывается новый подход к вычислению мультивейвлет-преобразования на основе алгоритма решения систем линейных алгебраических уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей методом матричной прогонки. Представлены результаты численных экспериментов для мультивейвлетов пятой степени. Описаны проблемы моделирования поверхностей автомобильных дорог с использованием данных лазерного сканирования. Предлагается алгоритм обнаружения трещин и повреждений дорожного полотна, основанный на вейвлет-преобразовании Эрмита. Показаны примеры наложения спроектированной дороги на предварительно обработанные лазерные измерения. Числа и графики, следующие из экспериментов, показывают, что вейвлет-преобразование Эрмита – мощный инструмент анализа и планирования ремонтов автомобильных дорог с использованием информационно-вычислительных технологий обработки больших объемов данных лазерных измерений.

Докладчик: Абрамов Т.В.

В данной работе построены алгоритмы статистического моделирования решения систем со случайной структурой с распределенными переходами [1]. Алгоритмы созданы на основе разработанных ранее численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений [2] и алгоритмов моделирования неоднородных пуассоновских точечных процессов [3]. Построен алгоритм, в котором для моделирования процесса смены структуры используется метод мажорантной частоты [4]. Этот алгоритм рекомендуется использовать в случае большого числа структур, когда достаточно трудоемко вычислять сумму функций при вычислении вероятностей прореживания точечного потока максимальной интенсивности.
…
…
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00787) и гранта «Научные школы» НШ-5111.2014.1.

ЛИТЕРАТУРА
1. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. М.: Наука, 1993.
2. Аверина Т.А. Устойчивые численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений // Вестник Бурятского Гос. Унив. 2012. № 9. С. 91-94.
3. Аверина Т.А. Новые алгоритмы статистического моделирования неоднородных пуассоновских ансамблей // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 1. С. 16-23.
4. Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Модифицированный метод «мажорантной частоты» для численного моделирования обобщенного экспоненциального распределения // ДАН. 2012. Т. 444. № 1. С. 28-30.

Докладчик: Аверина Т.А.

Процесс конденсации с точки зрения неравновесной кинетики можно рассматривать как непрерывный процесс формирования кластеров. Уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова (ФПК) определяет временную эволюцию плотности вероятности распределения кластеров по размерам [1, 2]. В данной работе уравнение ФПК заменяется соответствующим стохастическим дифференциальным уравнением (СДУ) с учетом свойств диффузионных марковских процессов. Поведение распределения решения полученных уравнений исследуется с помощью разработанных численных методов решения СДУ. В численном эксперименте рассчитана частотная интегральная кривая для решения СДУ [3].
…
…
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 14-01-00340, 14-01-00787) и гранта «Научные школы» НШ-5111.2014.1.

ЛИТЕРАТУРА
1. Зиньковская Т.В., Змиевская Г.И. Численная стохастическая модель образования кластеров // ДАН СССР. 1989. Т. 309. № 2. С. 301-305.
2. G. I Zmievskaya, T.A Averina, A.L. Bondareva. Numerical solution of stochastic differential equations in the sense of Stratonovich in an amorphization crystal lattice model // Applied Numerical Mathematics. V. 93. July 2015. P. 15-29.
3. Артемьев С.С., Иванов А.А., Смирнов Д.Д. Новые частотные характеристики численного решения стохастических дифференциальных уравнений // СибЖВМ. 2015. Т.1 8. № 1. С. 15-26.

Докладчик: Алексеев Г.В.

Докладчик: Алексеев Д.В.

Многие измеряемые характеристики изотопных систем образцов горных пород и минералов связанны с истинными уравнением Фредгольма первого рода. С учётом особенностей задачи предложен численный алгоритм решения данного уравнения. Интегральное уравнение сводится к системе линейных алгебраических уравнений путём замены искомой функции разложением в ряд Фурье по функциональному базису и действия на обе части полученного равенства линейными функционалами. Данный подход обеспечивает повышение обусловленности получаемой системы уравнений и упрощает регуляризацию решения, а также позволяет снизить объём вычислений. Рассмотрена возможность повышения обусловленности системы уравнений путём выбора функционального базиса и системы линейных функционалов. Выполнена реконструкция возрастного спектра амфибола из эскарпов поднятия Менделеева. Строение земной коры северного ледовитого океана представляет интерес в связи с установлением границ шельфа и подачей соответствующих заявок в комиссию ООН.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-05-00712а).

Докладчик: Алемасов Н.А.

Одной из причин такого неизлечимого нейродегенеративного заболевания как боковой амиотрофический склероз является мутация в гене SOD1, кодирующем белок SOD1 [1]. Если в SOD1 возникает мутация, то он может образовывать внутриклеточные агрегаты, которые приводят к болезни. Ранее была обнаружена слабая отрицательная корреляция стабильности мутантов SOD1 и времени жизни пациентов с данными мутациями [2]. Нами выдвинута гипотеза о том, что не только дестабилизация, но и локальная стабилизация структуры может вызывать агрегацию.
В рамках настоящей работы с помощью метода молекулярной динамики получены структурно-динамические характеристики белка SOD1 дикого типа и 38 его мутантов. Построены регрессионные модели, связывающие некоторые параметры белка и продолжительность жизни пациентов с мутациями в SOD1 (R > 0.6, p < 0.001). Сделаны предсказания для мутаций, о которых нет соответствующих сведений в литературе.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 14-44-00123).

ЛИТЕРАТУРА
1. Bosco D.A. et al. Wild-type and mutant SOD1 share an aberrant conformation and a common pathogenic pathway in ALS. // Nature Neuroscience. 2010. V. 13. iss. 11. P. 1396-1403.
2. Byström R. et al. SOD1 mutations targeting surface hydrogen bonds promote amyotrophic lateral sclerosis without reducing apo-state stability // J. Biol. Chem. 2010. V. 285. iss. 25. P. 19544-19552.

Докладчик: Алоян А.Е.

Рассматриваются процессы формирования сульфатных аэрозольных частиц в тропосфере и нижней стратосфере и их влияние на формирование облачности в верхней тропосфере над морем, а также на формирование различных типов полярных стратосферных облаков (ПСО) в стратосфере. Использованы данные о выбросах антропогенного (SO2, NOx, CH4) и биогенного (H2S, CS2, COS, CH3SCH3, CH4) происхождения. Сульфатные аэрозольные частицы со временем растут из-за кинетических процессов конденсации и коагуляции и становятся ядрами конденсации. Далее моделируются процессы влажной конвекции и формирование облачности над морем с использованием атмосферных ядер конденсации, включающих NaCl (до высоты 1.5 км) и сульфатные частицы (выше 3 км). Показана зависимость сульфатных частиц в процессе образования облачности.
Построена новая математическая модель глобального переноса газовых примесей и аэрозолей в атмосфере и ПСО. Решение задачи формирования ПСО осуществлялось с привлечением пространственной модели формирования частиц сульфатных аэрозолей с учётом химических и кинетических процессов. Предложены новые кинетические уравнения, описывающие изменчивость веществ, находящихся в газовой и конденсированной фазах с учетом спектра размеров частиц.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 15-05-00992 и 15-05-01285).

Выбран способ представления тел как совокупости или пересечения тетраэдров, имеющих вершины в уплотнениях облака. На первом шаге проводится кластеризация облака с критерием максимального расстояния между точками, что обеспечивает идентификацию распознаваемых тел и ограничение объема вычислений основого алгоритма. Главной проблемой задач распознавания форм тел в нерегулярных облаках точек является огромный и быстро растущий от количества точек объем вычислений. В качестве решения предложен переход к вычислениям на сетке, используя возможность локализации основных расчетов в области тестируемого узла сетки. Предложены также несколько оптимизирующих подходов, в частности, заполнение тетраэдров на основе быстрых дифференциальных алгоритмов Брезенхэма.
Результатом работы алгоритмов являются воксельные модели тел, обеспечивающие вычисление их характеристик и дальнейший анализ. Для визуализации оболочки тела генерируется граневое представление алгоритмом marching-cubes.
Работа входит в разработку программного обеспечения обработки данных микросейсмического мониторинга.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ( код проекта 14-07-00699).

Построены новые алгоритмы статистического моделирования переноса излучения через стохастические среды. Для этого разработана специальная геометрическая реализация «метода максимального сечения», позволяющая учитывать поглощение излучения весовым экспоненциальным множителем. Построены асимптотические, по размеру среды, оценки параметров осреднённой радиационной модели, воспроизводящей осреднённую по реализациям среды вероятность прохождения. Использованный в работе специальный «распределительный» способ реализации псевдослучайных чисел позволяет провести сравнительный анализ результатов моделирования на основе соответствующего коррелирования статистических оценок.

Докладчик: Амелина Е.В.

Докладчик: Андерс А.В.

multifrontal method; direct method; sparse linear system; HPC; OpenMP; Intel ® MKL; Intel R Xeon PhiTM Coprocessor

Докладчик: Андрющенко В.

Докладчик: Анисова М.А.

Рассматривается упрощенная модель процессов молекулярно-генетических взаимодействий, происходящих при репродукции вируса гепатита С в клетке. Разработаны математические модели и алгоритмы метода Монте-Карло для компьютерного моделирования упрощенного процесса.
Математическое моделирование позволяет вычислить распределение концентраций компонент процесса в заданный момент времени. Для случая, когда скорости реакций не зависят от концентраций реагентов, получен метод точного вычисления асимптотического распределения этих концентраций.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-01-00441).

ЛИТЕРАТУРА
1. Kemeny J., Snell J. Finite Markov chains. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1960.

В [1], [2] исследовалась связь интегральных моделей развивающихся систем, элементы которых разбиты на несколько возрастных групп, с интегральными уравнениями Вольтерра I рода с разрывными ядрами. Теория таких уравнений еще только создается. Их разрешимость существенно зависит от выбора подходящей пары функциональных пространств исходных данных и решений.
В данной работе с использованием априорной информации, характерной для моделей развивающихся систем, получены формулы обращения как самих интегральных уравнений, так и их сеточных аналогов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-01425а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Anatoly S. Apartsyn. On Some Classes of Linear Volterra Integral Equations // Abstract and Applied Analysis. 2014. Vol. 2014. Article ID 532409, 6 pages. http://dx.doi.org/10.1155/2014/532409.
2. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерры I рода в интегральных моделях развивающихся систем // Электронное моделирование. 2014.Т. 36. № 3. С. 3-14.

Докладчик: Апарцин А.С.

Применению интегральных моделей типа В.М. Глушкова для исследования долгосрочных стратегий развития электроэнергетической системы России посвящен цикл работ авторов. Одной из наиболее актуальных является проблема старения оборудования электростанций. Постановка специальной задачи оптимального управления (ОУ) сроками вывода из эксплуатации устаревшего оборудования включает в качестве базового уравнение с n операторами Вольтерра в соответствии с разбиением элементов системы на возрастные группы. Ядра операторов отражают эффективность функционирования элементов группы, а правой частью является суммарная располагаемая мощность электростанций [1].
В данной работе рассматривается численное решение задачи ОУ для векторного случая с подразделением станций на ГЭС, ТЭС и АЭС при различных сценариях роста располагаемой мощности.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-01425а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Апарцин А.С., Сидлер И.В. Применение неклассических уравнений Вольтерра I рода для моделирования развивающихся систем // Автоматика и телемеханика. 2013. № 6. С. 3-16.

Докладчик: Арбузов Э.В.

В работе предложен метод восстановления температурного поля плюма по его интерферограмме, основанный на аппроксимации интерференционных полос полиномами Бернштейна. Параметрическое задание интерференционных полос полиномами позволяет визуализировать градиенты температуры, вычислить скорость движения плюма и тепловой поток через границы областей, задаваемых интерференционными полосами. Теория плюмов — конвективных течений разогретого вещества, возникающих на границе ядро-мантия в гравитационном поле Земли, была предложена Т.Дж. Уилсоном [1]. Скорость движения, структура и развитие термогравитационных плавучих струй методами сдвиговой, голографической интерферометрии и гильберт-оптики изучались в работах [2-4].
Количественные характеристики, получаемые в результате обработки экспериментальных данных визуализации процессов термогравитационной конвекции в сильно–вязкой жидкости, позволяют осуществлять проверку адекватности разрабатываемых математических моделей изучаемых сред и результатов численных экспериментов.

Докладчик: Арбузов Э.В.

Разработан алгоритм, осуществляющий обработку экспериментальных данных, полученных сцинтиллятором BGO 50×150мм с шагом дискретизации 4 нс. Предложенный метод позволяет решать задачи разделения наложенных импульсов в сигнале, определения энергетических параметров импульса, а также сжатия исходных данных. Метод основан на математической модели сцинтилляционного детектора, предложенной в работе [1] и применяемой в [2] для совершенствования цифровых методов одновременной регистрации различных типов ядерного излучения от детекторов ионизирующего излучения.
Алгоритм может быть использован в новых модификациям спектрометрических скважинных приборов, использующих частоту дискретизации входного сигнала более 10МГц ([3]), которые в отличие от старых интегральных модификаций дают намного большую информативность.

Докладчик: Аркова О.В.

Учет SNP-маркеров (Single Nucleotide Polymorphism, SNP) позволяет врачам облегчить страдания пациентов и улучшить их лечение. Установить SNP-маркер может только врач, генотипируя пациентов в рамках лечебной практики и находя у них достоверно частые SNPs в сравнении с нормой. Анализ in silico сотен миллионов SNPs “1000 геномов” может ускорить врачам поиск необходимых им SNP-маркеров. В случаях всех неаннотированных SNPs района [-70; -20] промотора гена LEP человека куда проектируются все доказанные ТАТА-боксы, мы оценили, http://beehive.bionet.nsc.ru/cgi-bin/mgs/tatascan/start.pl, значимость (Z-score) изменение сродства ТАТА-связывающего белка (ТВР) к этому промотору, определяющее отличие у пациента от нормы уровня гормона жировой ткани лептина, регулятора энергетического обмена и одного из факторов патогенеза сахарного диабета 2-го типа. В итоге мы нашли потенциальный SNP-маркер rs201381696 дефицита лептина, который был недавно клинически ассоциирован с устойчивостью к лептину/инсулину при ожирении, вызываемом диетой. Также мы нашли два потенциальных SNP-маркера rs200487063 и rs34104384 избытка лептина у пациента, что клинически связано с гипертонией, вызываемой ожирением. Используя экспериментальный метод EMSA (Electrophoretic Mobility Shift Assay, EMSA) в неравновесных условиях in vitro мы подтвердили достоверность (p<0.05) различия сродства ТВР к минорным и анцестральному вариантам rs200487063, rs201381696 и rs34104384, а также измерили величины времени полураспада и констант скоростей формирования (ka) и распада (kd) всех вариантов комплексов ТВР/ДНК для этих SNPs. Наконец, для rs566757746, rs560478489 и rs545535648 мы показали in silico их незначимое влияние на анкерный комплекс ТВР/ДНК, связывание РНК-полимеразы II с которым запускает сборку преинициаторного комплекса транскрипции гена LEP человека. В рамках существующих знаний, выбор врачами rs200487063, rs201381696, и/или rs34104384 с целью их проверки в качестве obesity-related SNP-маркеров по медико-генетическим стандартам и протоколам мог бы быть более обоснованным, чем выбор остальных SNPs rs566757746, rs560478489 или rs545535648 в промоторе этого гена.

В последние годы в российской космонавтике произошло достаточно много аварий, некоторые из них напрямую связаны с ошибками во встроенном программном обеспечении, которые не были обнаружены в многочисленных наземных испытаниях. Одна из возможных причин – недостаточно высокий уровень контроля качества ПО, применяемый на большинстве отечественных предприятий, когда тестовые сценарии по-прежнему выбираются экспертным путём на основе «ощущений» программистов. Новые подходы к тестированию, позволяющие автоматизировать процесс генерации тестов, достаточно давно разработаны, но их применение на практике сталкивается с рядом трудностей.
В работе рассматривается применение модельно-ориентированного проектирования[1,2], гарантирующего качество получаемого программного продукта с помощью автоматической генерации тестового покрытия кода с заданными метриками. На примере разработки и тестирования автомата управления бортовой радиоэлектронной аппаратурой космического аппарата демонстрируются его преимущества и недостатки.

Докладчик: Квашнин А.Г.

Альтернативная энергетика на углеродосодержащих отходах, включая биомассу, практически не развивается из-за высокой стоимости энергии и энергоносителей, производимых из биомассы. Высокая стоимость возникает из-за больших удельных капиталовложений в оборудование и высоких эксплуатационных затрат. Дополнительные трудности вызваны сезонностью образования отходов, большим разнообразием их источников, удаленностью источников отходов от центров их переработки и необходимостью транспортировки энергоносителей до центров потребления энергии.
Одним из способов повышения конкурентоспособности альтернативной энергетики на основе биомассы является построение технологически и экономически эффективных распределенных сетей сбора, транспортировки, переработки биомассы и использования ее энергии. Одним из методов построения таких распределенных систем может стать метод моделирования динамических ресурсных систем с помощью графов [1, 2]. В данной работе предложены методы построения оптимальной сети сбора энергетического ресурса при помощи моделей взвешенных графов. Источник ресурса характеризуются объемом воспроизводства и своим местоположением. Составлена вычислительная программа для выбора оптимального положения базовых станций переработки сырья и построения соответствующей транспортной сети.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 13-07-00139_а) и Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (проект р11528).

ЛИТЕРАТУРА
1. Астраков С.Н., Ерзин А.И. Одна модель саморегулирующейся системы // Математические структуры и моделирование. 2004. № 13. С. 30-38.
2. Astrakov S., Tahonov I. A Dynamic Model of Group Interactions // International Journal of Biomedical Soft Computing and Human Sciences. 2011. V. 18, iss. 1. P. 77-84.

На сегодняшний день компьютеры и всемирная сетевая коммуникация стали социальным требованиям, мера электронной информации растет все больше и больше. Следовательно, одним из основных проблем в управлении больших данных является система поиска, которые обеспечивают быструю обработку запросов.
Инвертированные файлы обеспечивают быстрого поиска, если, конечно, не экспоненциальный рост числа состоянии. При росте информации, существенно увеличиваются документы, а также размер инвертированных файлов.
Мы предлагаем модифицированного метода сжатия BDD как Multi Bitmap Decision (MBD). Метод MBD способствует для использования в онтологических связей. Еще одно преимущество в использования MBD является, то что BDD выражения могут эффективно обрабатывать логические запросы, которые очень распространены в поисковых системах.

Докладчик: Афанаскин И.В.

Разработка нефтяных месторождений России с каждым годом сопровождается ухудшением качества запасов нефти. Начинают эксплуатироваться все более сложные месторождения, отличительными особенностями которых являются: высоковязкие нефти, низкопроницаемые или нетрадиционные коллектора, коллектора с высокой неоднородностью по фильтрационно-емкостным свойствам и т.п. В этих условиях часто применяемый гидроразрыв пласта (ГРП) перестает быть только технологией интенсификации добычи нефти, а становится технологией повышения нефтеотдачи пласта, и даже — неотъемлемой частью технологии разработки месторождения, без которой эксплуатация скважин становится просто нерентабельной. Кроме того, на старых месторождениях количество добывающих скважин при реализации заводнения существенно превосходит количество нагнетательных, а компенсация отбора жидкости закачкой воды близка к 100 %. Следовательно, приемистость нагнетательных скважин намного больше продуктивности добывающих. Но чудес не бывает, такой эффект достигается в результате автогидроразрыва пласта, возникающего при превышении забойного давления в нагнетательных скважинах над давлением разрыва породы при закачке больших объемов воды. Образующиеся в результате этого трещины колоссальны, их длина вполне сопоставима с расстоянием между скважинами.
Ясно, что в этих условиях моделирование разработки нефтяных месторождений с применением ГРП, обычно осуществляемое простым введением отрицательного скин-фактора в формулу для расчета коэффициента продуктивности, не позволяет рассчитать реальное распределение давления и насыщенности в пласте, а главное – не позволяет получить кинжальный прорыв воды по трещине гидроразрыва от нагнетательной скважине к добывающей, и не удовлетворяет требованиям специалистов нефтяной отрасли.
Прямое же моделирование трещин ГРП на расчетной сетке с помощью ее локального измельчения, разумеется, возможно, и дает наилучшую точность расчета, но требует неоправданно высокой квалификации вычислителей, а с ростом количества скважин становится совершенно невозможным, ввиду необходимости использования колоссального количества ячеек модели, а следовательно и огромных вычислительных ресурсов.
В работе анализируется эффективность ряда альтернативных подходов к моделированию разработки нефтяных месторождений с применением ГРП, в частности, использование моделей двойной проницаемости, применение специальных моделей скважины и «несоседних соединений».

Докладчик: Григорьев А.В.

Докладчик: Ахмед-Заки Д.

Мировая практика разработки месторождений путем вытеснения нефти из пластов комбинированными методами показала, что их экономические показатели, характеризующие динамику добычи нефти, более высокие, чем в процессе разработки на естественных режимах и или при применении только одного метода повышения конечной нефтеотдачи пластов. Наряду с неизотермическими процессами в реальном пласте обычно наблюдается массобмен и фазовый переход между компонентами углеводородной смеси. В связи с этим вопросы разработки адекватных математических и компьютерных моделей представляет особую проблему при автоматизации технологических процессов, оценке и прогнозирования динамики нефтедобычи при использовании комбинированных методов закачки в продуктивный пласт: теплоносителей и поверхностно-активных веществ (ПАВ), теплоносителей и полимеров, ПАВ и полимеров и т.д. В тоже время, задача построения адекватной математической модели, описывающей, совместный учет процессов тепло и массопереноса в анизатропной неоднородной пористой среде при применении «комбинированных» методах воздействия на пласт – закачка ПАВ и полимера (геле-полимера) при различных температурных режимах все еще остается сложной технологической проблемой и данная задача исследована в неполной мере. С другой стороны, большинство существующих моделей и постановок задач фильтрации ориентированы на долгосрочный прогноз процессов в масштабах всего месторождения, тогда как процессы, протекающие непосредственно в прискважинной зоне пласта имеют краткосрочный характер и существенно влияют на структуру решения в целом. Подобные процессы адекватно описываются кинетическими соотношениями, включенные в математические модели. В статье рассматривается трехмерная математическая модель процессов тепло и массопереноса в анизатропной пористой среде при закачке ПАВ и полимера для различных температурных режимов, а также разработка вычислительного параллельного алгоритма и интерактивной программы с оперативным расчетом на доступных высокопроизводительных ресурсах.

Докладчик: Ахунов Р.Р.

Рассмотрена задача ускорения многократного решения СЛАУ. Примером такой задачи является вычисления емкостных матриц полосковых структур при изменении их параметров [1]. Значения элементов матриц отличаются не существенно от матрицы к матрице, сами элементы расположены в произвольных местах, что делает предпочтительным использование итерационных методов с предобусловливателем, полученным при решении первой СЛАУ [1]. Однако эффективность предобусловливателя снижается при увеличении разницы между первой и очередной матрицами [2]. Для решения этой проблемы в [2] предложено переформировывать предобусловливатель по порогу числа итераций, однако определить оптимальный порог, при котором обеспечивается максимальное ускорение, априори не представляется возможным. В данной работе предложены алгоритмы, позволяющие адаптивно переформировывать матрицу предобусловливатель. Проведены вычислительные эксперименты при значительном изменении элементов матриц СЛАУ для вычислений ряда емкостных матриц. Полученные ускорения близки к оптимальным.

Работа выполнена при поддержке РНФ (№14-19-01232), РФФИ 14-07-31267 и 14-29-09254, а также в рамках выполнения гос. задания №8.1802.2014/K Минобрнауки России.

Докладчик: Бабичева Г.А.

В докладе представлена специальная модификация известного алгоритма «по строкам и столбцам» моделирования однородных гауссовских случайных полей с корреляционной функцией гауссовского типа. Предложенный модифицированный алгоритм позволяет моделировать однородные случайные поля с широким классом невыпуклых корреляционных функций. Предложенный алгоритм является приближенным в том смысле, что одномерные распределения построенного поля не являются нормальными, однако близки к ним.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты No. 15-01-08988-a; No. 15-01-01458-a).

Докладчик: Байгереев Д.Р.

В работе предлагается новая постановка задачи трехфазной неизотермической фильтрации несмешивающихся жидкостей, основанная на введении замены переменных, с помощью которой из уравнений для определения давления и температуры исключены градиенты функций капиллярного давления. Известно [1], что последние неограниченно возрастают, когда насыщенности приближаются к соответствующим остаточным значениям. Для численного решения рассматриваемой задачи построена неявная разностная схема, полученная интегро-интерполяционным методом. Исследованы свойства аппроксимации, устойчивости разностной схемы, доказана теорема о сходимости решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Адекватность предлагаемой модели проверяется на примере неизотермической задачи вытеснения нефти из пористой среды посредством закачки водяного пара. В работе представлены результаты вычислительных экспериментов с варьированием входных параметров и эмпирических зависимостей, проанализированы особенности решения разностной задачи.

ЛИТЕРАТУРА
1. Chavent G. A fully equivalent global pressure formulation for three-phase compressible flow. CoRR, Vol. abs/0901.1464, 2009, 19 с.

Докладчик: Байназарова Н.

В классе асинхронных клеточных автоматов (КА), моделирующих нелинейную пространственную динамику, выделяется подкласс стохастических КА, функционирование которых состоит из случайной последовательности простых действий (применений локальных операторов) в случайно выбираемых клетках дискретного пространства. Рассмотрены поведенческие свойства эволюций стохастических КА: к неподвижному устойчивому состоянию, к устойчивым колебаниям, автоволнам и хаосу, что определяет широкую область их применения. Наибольшее внимание уделяется вычислительным свойствам стохастических КА и их зависимости от модификации режима применения локальных операторов путем введения некоторого порядка их применения, а также введеним частичной синхронизации (блочно-синхронный режим). Эти модификации важны для достижения приемлемой эффективности распараллеливания задачи при больших её размерах.. Путем проведения ряда вычислительных экспериментов по параллельной реализации стохастических КА, моделирующих процессы типа «реакция-диффузия получены оценки эффективности параллельных реализаций стохастических КА на суперкомпьютерах для разных модификаций стохастического режима. При этом отмечено, что блочно-синхронное преобразование приводит часто к суперэффективности из-за сокращения количества обращений к генератору случайных чисел, а также сокращения операции вычислений чисел по модулю (при применении периодических граничных условий.)

Докладчик: Барлукова А.

Microtubules (MTs) are long tube polymers of tubulin, found throughout the cytoplasm. They are characterized by dynamic instabilities involved in a number of cellular processes, including cell division and migration. Microtubule-targeted drugs induce perturbation in their instabilities making them attractive for anti-cancer therapies.
Recent studies as [1] show that MTs age might play a crucial role in the effects of microtubule targeted drugs on MT instabilities. The aim of this work is to improve modeling of MT instability by introducing phenomenon of aging of MTs.
We propose a new deterministic mathematical model inspired by the work of P. Hinow et al. [2] to simulate the behavior of a MT population with presence of stabilizing and destabilizing drugs. The model couples transport equations with ordinary differential equations (ODE) with nonlocal terms endowed with suitable boundary conditions for both catastrophe and rescue. The mathematical model takes into account results of biological observations provided by the pharmacologist of our interdisciplinary research group [3].
New model allows us to demonstrate the pharmacological action of some anti-microtubule drugs on MT population through their influence on MT “aging” and, thus, on MT instabilities. Numerical results are in a good agreement with biological observations.

References:
1. M.K. Gardner, M. Zanic, C. Gell, V. Bormuth, J. Howard. Depolymerizing Kinesins Kip3 and MCAK Shape Cellular Microtubule Architecture by Differential Control of Catastrophe. Cell 147, 1092–1103, November 23, 2011.
2. P. Hinow, V. Rezania, J.A. Tuzszynski. Continuous model for microtubule dynamics with catastrophe, rescue, and nucleation processes. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 80 (3 Pt 1): 031904, 2009.
3. S. Honoré, D. Braguer. Investigating microtubule dynamic instability using microtubule-targeting agents. Methods Mol. Biol. 777:245-60, 2011.

Докладчик: Бельдеубаева Ж.Т.

Докладчик: Михайлов А.А.

Докладчик: Бердышев А.С.

Докладчик: Костоусов В.Б.

В связи с проблемой навигации автономно движущихся объектов по геофизическим полям ставятся экстремальные задачи поиска траектории из заданного «коридора»
а) прилегающих над наиболее информативной частью геофизического поля,
б) наиболее удаленных от заданного множества наблюдателей.
Даны характеристические свойства траекторий.

Лит-ра: В.И.Бердышев, В.Б.Костоусов. Экстремальные задачи и модели
навигации по геофизическим полям.

Данная работа посвящена разработке численных алгоритмов для моделирования плазмы в магнитных ловушках открытого типа цилиндрической геометрии. Особенностью таких ловушек является сложная конфигурация магнитного поля для удержания плазмы внутри, поэтому используемая численная модель должна с высокой точностью воспроизводить движение заряженных частиц в сильных магнитных полях. Автором предложен численный алгоритм, основанный на методе частиц в ячейках и методах Монте-Карло, позволяющий описывать поведение плазмы в ловушке-мишени. На примере созданной в ИЯФ СО РАН ловушке показана высокая эффективность применения разработанного подхода — с помощью численного моделирования удалось получить оценку потерь плазмы из ловушки, а также установить размер и плотность образующегося столба плазмы. Для проведения расчётов использовалась авторская программа PlaTiNum.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 14-01-31220, 14-01-00392, 15-01-00508), проведение вычислительных экспериментов выполнено при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 14-11-00485)

ЛИТЕРАТУРА
1. Е.А. Берендеев, Г.И. Димов, А.В. Иванов, Г.Г. Лазарева, М.П. Федорук. Моделирование
низкотемпературной многокомпонентной плазмы в ловушке-мишени. Доклады Академии Наук. Физика. 2015. № 5, Вып. 460. Издательство МАИК.

Докладчик: Бирюкова Е.В.

Докладчик: Блатов И.А.

Рассматривается метод Галеркина на сетках Н.С. Бахвалова [1] и Г.И. Шишкина [2]. Предполагается, что известно расположение пограничного слоя, но неизвестна его граница. Предлагаются алгоритмы апостериорной адаптации расчетных сеток и рассматриваются методы доказательства сходимости сеток к предельному разбиению и оценок погрешности приближенных решений на этом разбиении. Рассматривается семейство галеркинских проекторов, соответствующих поставленным задачам. Показано, что получение квазиоптимальных условно равномерных по малому параметру априорных и апостериорных оценок погрешности сводится к оценке специальных операторных норм этих проекторов. Приводятся результаты численных экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).

ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии погранслоя // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1969. Т. 9. С. 841-859.
2. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург, УРО РАН, 1992.

Докладчик: Семисалов Б.В.

Стремительное развитие современных технологий аддитивного производства изделий (3D печати) с использованием полимерных материалов требует разработки и анализа новых математических моделей, описывающих с высокой степенью достоверности течения растворов и расплавов полимеров в каналах печатающих устройств. В настоящей работе за основу берётся модификация реологической модели Покровского-Виноградова (см. [1,2]), учитывающая температурные воздействия на стенку канала.
Для анализа модели рассмотрены характерные режимы стационарного течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале прямоугольного сечения, близкие по своим качественным особенностям к течениям Пуазейля и Куэтта. Поставлена однородная краевая задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа, описывающая распределение скорости течения жидкости с учётом анизотропии, вязкости, температуропроводности, силы тяжести и других факторов.
Приближённые решения краевой задачи найдены с помощью нелокального алгоритма, основанного на применении приближений без насыщения К.И. Бабенко (см. [3, 4]). Даны оценки точности численного решения. Приведены результаты расчётов различных режимов течения. Получены решения для предельно малых значений ширины канала.

ЛИТЕРАТУРА
1. Алтухов Ю.А., Гусев А. С., Пышнограй Г.В. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012.
2. Блохин А.М., Семисалов Б.В. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением // Сиб. журн. индустр. мат. 2014. Т. XVII, № 4(60). С. 38–47.
3. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.-Ижевск: НИЦ .Регулярная и хаотическая динамика., 2002.
4. Семисалов Б. В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Выч. мат. и мат. физ. 2014. Т. 54. № 7. C. 1110–1135.

При интерполяции функций, заданных своими значениями в узлах некоторой сетки возникает естественный вопрос, будет ли интерполирующая функция наследовать геометрические свойства дискретных данных, и, если будет, то в каком смысле и при каких условиях. Ранее для наиболее популярных и востребованных практикой конструкций классических кубических сплайнов класса $C^2$ в этом направлении проведено достаточно полное исследование, начало которому было положено В.Л. Мирошниченко в первой половине 80-х годов. Им были получены удивительно простые и в то же время довольно ёмкие достаточные условия монотонности и выпуклости сплайна, выраженные в виде ограничений на разделённые разности от интерполируемой функции.

В дальнейшем задачу интерполяции, обладающую свойством формосохранения стали называть задачей $k$-монотонной интерполяции, полагая $k=0$, если требовалось гарантировать сохранение знакопостоянства данных, причём определенного знака, или полагая $k=1$, если требовалось сохранение монотонности данных определенного направления, и т.д.

Для классических кубических сплайнов метод Мирошниченко реализован максимально полно. Однако вопрос сохранения интерполянтом формы данных для произвольных функций, так чтобы на участках определенности формы данных (как то: возрастание или, наоборот, убывание; выпуклость вниз или, наоборот, вверх) кусочно наследовались соответствующие свойства, потребовал существенной модификации этого подхода. Идею такой модификации в середине 90-х годов предложил Ю.С. Завьялов. Задачу интерполяции с кусочным сохранением формы данных стали называть $k$-комонотонной интерполяцией, где приставка «ко» характеризует формосохранение на участках определённости геометрической формы данных, соответствующей, как и выше, различным $k$.

Метод Мирошниченко позволил ему решить и вопрос описания условий формосохранения для довольно капризных (с точки зрения произвольности интерполяционных условий и условий гладкости интерполянта) нелокальных параболических сплайнов класса $C^1$. А именно, им получены достаточные условия сохранения интерполянтом монотонности или выпуклости данных. Продвигая его идею, Ю.С. Волков и В.Т. Шевалдин [1] получили полное описание достаточных по Мирошниченко условий $k$-монотонной интерполяции нелокальными параболическими сплайнами, построенными как по методике Ю.Н. Субботина, так и по методике М. Марсдена. При этом использовалось предложенное ранее Ю.С. Волковым оригинальное представление сплайна в разложении некоторой его производной по базису из $B$-сплайнов меньшей степени.

Вопросу $k$-комонотонной интерполяции произвольных данных нелокальными параболическими сплайнами класса $C^1$ и посвящена данная работа.

Работа проводилась при частичной поддержке РФФИ, проект 15-07-07530.

ЛИТЕРАТУРА
1. Волков Ю.С., Шевалдин В.Т. Условия формосохранения при интерполяции сплайнами
второй степени по Субботину и по Марсдену // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2012. — Т.18, № 4. — С.~145—152.

Докладчик: Богословский Н.Н.

Одной из важнейших и сложнейших проблем является проблема повышения точностиx численного прогноза погоды. Один из способов повышения качества численного прогноза погоды является усвоение данных измерений. Все большее значение в системах усвоения данных наблюдений приобретают спутниковые данные измерений. К достоинствам спутниковых данных измерений можно отнести большую зону покрытия и высокую густоту наблюдений. Особенно это актуально для территории России, где густота наблюдательной сети метеостанций небольшая.
Влажность почвы играет одну из важнейших ролей в формировании поверхностных потоков явного и скрытого тепла. В 1996 году показали, что ошибки в задании влажности почвы оказывают значительное влияние на качество краткосрочного и среднесрочного численного прогноза погоды и даже оказывает влияние на сезонные прогнозы [1].
Первые результаты сравнения спутниковых данных измерений влажности почвы с прямыми измерениями показали [2], что перед использованием этих данных в системе усвоения необходимо применять методы фильтрации исходных данных. В работе рассматриваются различные методы фильтрации спутниковых данных наблюдений, и проводится их сравнение с прямыми измерениями влажности почвы за 2007-2012 гг.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ МК-6896.2015.5.

Докладчик: Бойков И.В.

Предложен метод исследования устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями. Этот метод использован для получения достаточных условий устойчивости и асимптотической устойчивости математических моделей иммунологии.
Исследуются простейшая (базовая) модель иммунологии и модели иммунного ответа на вирусные и бактериальные заболевания, предложенные Г.И. Марчуком [1]. Рассмотрено обобщение этих моделей, заключающееся в том, что все коэффициенты моделей являются неотрицательными функциями, зависящими от времени.
Доказана неотрицательность решений обобщенной базовой математической модели иммунологии и обобщенных моделей иммунного ответа на вирусные и бактериальные заражения.
Получены достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову обобщенной базовой модели и обобщенных моделей иммунного ответа на вирусные и бактериальные заболевания. Предложены итерационные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, описывающих рассматриваемые модели.

Литература
1. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука. 1991. 304с.

Докладчик: Бойков И.В.

Предложен метод продолжения потенциальных полей, заданных на земной поверхности, в нижнюю полуплоскость. Метод основан на построении разностных схем с переменным шагом. Известно, что при решении задачи продолжения потенциальных полей разностными схемами с постоянным шагом, вычисления расходятся на 3—4 шаге.
В работе предлагаются разностные схемы с переменным шагом, построение которых базируется на оптимальных методах аппроксимации потенциальных полей [1]. Вычислительный алгоритм состоит из нескольких этапов: 1) определяется класс функций, которому принадлежит рассматриваемое поле; 2) строится оптимальный метод аппроксимации выделенного класса функций; 3) по узлам сплайна строится разностная схема. Показано [1], что локальный сплайн с неравномерным шагом является оптимальным по порядку методом аппроксимации потенциальных полей. Доказана устойчивость предложенных разностных схем.
Решение модельных примеров иллюстрирует устойчивость и точность предложенного метода.

ЛИТЕРАТУРА
1. Бойков И.В., Бойкова А.И. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиразведки. Пенза: Изд-во ПГУ. 2013. 510с.

Докладчик: Тында А.Н.

В данной работе рассматриваются тонкие пленки с сегнетоэлектрическими нановключениями различной структуры диаметром порядка 30-60нм. Исследуются электромагнитные поля отдельных гранул-включений. На поверхности каждой гранулы имеется тонкий не обладающий сегнетоэлектрическими свойствами («мертвый») слой, толщиной приблизительно 2nm и диэлектрической проницаемостью около 40. При этом для того, чтобы найти распределение электрического поля в такой структуре, необходимо решать внутренние и внешние краевые задачи для уравнения Лапласа для тела, имеющего форму гранулы-включения. Разработаны численные методы решения этой задачи для случая цилиндрических гранул и гранул в виде многогранников-столбцов на основе применения граничных интегральных уравнений и конечно-разностной аппроксимации. Также разработан численный метод решения нелинейного объемного интегрального уравнения Фредгольма, позволяющий определить эффективную диэлектрическую проницаемость такой среды по найденным полям и диэлектрическим проницаемостям гранул-включений, мертвого слоя и внешней среды.

ЛИТЕРАТУРА
1. Вендик О.Г., Медведева Н.Ю., Зубко С.П. Эффективная диэлектрическая проницаемость наноструктурированной пленки, содержащей сегнетоэлектрические гранулы эллиптической формы. Письма в ЖТФ, 2008. Т. 34, вып. 8. с.13-20.
2. Колтон Д., Кресс Р, Методы интегральных уравнений в теории рассеивания. М.: Мир, 1987.
3. Tynda A. N., Goryacheva M.V., Tynda O.V., Numerical calculation of the effective dielectric permitivity of thin nanogranular films. Журнал Средневолжского математического общества. 2014, Том 16, № 4, с.68-74.

Докладчик: Боровко И.В.

Исследуется реакция тропической циркуляции на климатические изменения. Известно, что океанические течения существенно влияют на тропическую циркуляцию и её отклик на климатические изменения. В большинстве моделей при расчете потоков явного и скрытого тепла и ветрового трения считается, что влияние скорости течений пренебрежимо мало.
В данной работе исследовано влияние скорости океанических течений на изменения тропической циркуляции. Для этого в модель общей циркуляции атмосферы промежуточной сложности Planet Simulator добавлен блок, отвечающий за динамику океана. В качестве океанического блока рассматривается глобальная модель динамики океана [1]. Модель основана на численном решении системы полных нелинейных уравнений гидротермодинамики океана, записанных в криволинейных ортогональных координатах с использованием традиционных приближений Буссинеска, гидростатики и «твердой крышки».

Докладчик: Боронина М.А.

Докладчик: Брагинская Л.П.

В работе представлена архитектура и основные сервисы, предоставляемые пользователям интернет-ресурса «Активная сейсмология». Интернет-ресурс предназначен для комплексного информационного обеспечения теоретических и экспериментальных исследований в новом направлении геофизики, в котором при изучении строения земной коры и исследования геодинамических процессов в зонах землетрясений и вулканов используются управляемые источники сейсмических волн.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 14-07-00832 и 15-07-06821).

ЛИТЕРАТУРА
1. Брагинская Л.П., Григорюк А.П. Информационная система для комплексной поддержки научных исследований в области активной сейсмологии //Вестник КемГУ. 2012 -4: — C. 43-48.
2. Л.П. Брагинская, А.П. Григорюк, В.В. Ковалевский. Научная информационная система «Активная сейсмология» для комплексных геофизических исследований // Вестник КРАУНЦ, Науки о земле, 2015, № 1, Выпуск № 25, — С. 94-98.

Докладчик: Урев М.В.

Рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов (МКЭ) первой краевой задачи для эллиптического уравнения с вырождением на части границы. В соответствующих задаче функциональных пространствах с «согласованными весами» рассмотрены слабая и сильная вариационные постановки. По сравнению с [1] получены более сильные результаты относительно регулярности решения. При отрицательном значении параметра в уравнении доказана Фредгольмова разрешимость задачи. Используя прием мультипликативного выделения особенности [2] для МКЭ с использованием кусочно-линейных элементов доказана сходимость в весовой норме приближенного решения к точному с оценкой не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

ЛИТЕРАТУРА
1. Урев М.В. Сходимость МКЭ для эллиптического уравнения с сильным вырождением. // Сиб. журн. индустр. математики. 2014. Т.17, \No2(58). С.137-148.
2. Тимербаев М.Р. Мультипликативное выделение особенности в схемах МКЭ для эллиптических вырождающихся уравнений. // Дифф. уравнения. 2000. Т.36, \No7. С.979-985.

Докладчик: Будников К.И.

В данной работе рассматривается краевая задача для интегро-дифференциального уравнения первого порядка со сверточным слагаемым на конечном интервале и с условием разрыва во внутренней точке интервала. Исследуется обратная задача восстановления сверточного слагаемого, а также коэффициента в краевом условии по спектру рассматриваемой краевой задачи.
Обратные спектральные задачи для интегро-дифференциальных операторов без условий разрыва исследовались в [1–3] и других работах. Краевые задачи с условиями разрыва внутри интервала часто возникают в различных областях естествознания и техники. В частности, обратные задачи для дифференциального оператора Штурма-Лиувилля с условиями разрыва исследовалась в [4,5]. Появление условий разрыва в математической модели обычно связано с разрывными или негладкими свойствами среды. Отметим, что обратные задачи для интегро-дифференциальных операторов в силу их трудности исследованы мало, а с условиями разрыва еще не исследовались.
Доказывается теорема единственности решения рассматриваемой обратной задачи, и получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах асимптотики спектра. Доказательство конструктивно и дает алгоритм восстановления сверточного слагаемого.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 15-01-04864, 13-01-00134) и Минобрнауки РФ (код проекта 1.1436.2014К).

ЛИТЕРАТУРА
1. Юрко В.А. Обратная задача для интегро-дифференциальных операторов // Математические заметки. 1991. Т.50. Вып.5. С.134–144.
2. Buterin S.A. On an inverse spectral problem for a convolution integro-differential operator // Results in Mathematics. 2007. V.50. №3-4. P.173–181.
3. Бутерин С.А. О восстановлении сверточного возмущения оператора Штурма-Лиувилля по спектру // Дифференциальные уравнения. 2010. Т.46. №1. С.146–149.
4. Юрко В.А. О краевых задачах с условиями разрыва внутри интервала // Дифференциальные уравнения. 2000. Т.36., №8. С.1139–1140.
5. Freiling G., Yurko V. Inverse spectral problems for singular non-selfadjoint differential operators with discontinuities in an interior point // Inverse Problems. 2002. V.18. P.757–773.

Докладчик: Бухгейм А.Л.

В докладе исследуются обратные задачи определения коэффициента поглощения и правой части двумерного стационарного уравнения переноса по данным Коши на границе. Показывается, что эти задачи сводятся к обратным задачам определения правой части соответствующего операторного аналога неоднородного уравнения Коши-Римана. Соображения двойственности, аналогичные используемым в обратных задачах гравиметрии, приводят к алгоритмам восстановления соответствующего коэффициента поглощения и правой части уравнения переноса. Приводятся результаты численных расчётов. Уравнение переноса рассматривается также в векторном варианте. В этом случае коэффициент поглощения будет матричным.

Докладчик: Бучнев А.А.

В докладе рассматриваются вопросы, связанные с использованием нечеткой кластеризации расширенными алгоритмами С-средних (Fuzzy C-means – FCM) и Густафсона-Кесселя (Gustafson-Kessel – GK) в автоматической классификации (кластеризации) спутниковых данных [1]. В алгоритме FCM выбранная метрика одинакова для всех кластеров и не меняется в процессе работы. Принципиальное отличие алгоритма GK от алгоритма FCM состоит в том, что каждый кластер имеет индивидуальную метрику, основанную на нечеткой ковариационной матрице кластера. Эта метрика динамически меняется в процессе выполнения итераций алгоритма.
Расширение FCM и GK алгоритмов (получаются E-FCM и E-GK алгоритмы) состоит в следующем:
1. В качестве прототипов кластеров используются объемные прототипы (volume prototypes). В частности, в алгоритме E-FCM используется евклидова метрика, тогда таким прототипом будет гипершар. В алгоритме E-GK объемным прототипом кластера является гиперэллипсоид. Размеры объемных прототипов определяются на основе объемов кластеров. Такие прототипы менее чувствительны к отклонениям в распределении данных.
2. Вводится понятие «сходства» (similarity) кластеров. Начиная с заведомо большего числа кластеров, кластеры, степень сходства которых превышает заданный порог, объединяются в процессе кластеризации для того, чтобы получить подходящее разбиение данных.
Включение алгоритмов E-FCM и E-GK в состав программного комплекса по обработке спутниковых данных PlanetaMonitoring позволяет расширить возможности системы кластеризации комплекса по построению разбиения, наиболее полно соответствующего внутренней структуре данных.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-07-00068).

ЛИТЕРАТУРА
1. Uzay Kaimak and Magne Setnes. Extended Fuzzy Clustering Algorithms. ERIM report series ERS-2000-51-LIS. Rotterdam, Netherlands, November 2000, 24 pp.

Докладчик: Бычков И.В.

В докладе планируется изложить результаты исследований способов оценки параметров математичеких моделей систем на основе фрагментарных, избыточных, противоречивых данных. В качестве одного из приложений исследований рассматривается математическая модель экосистемы озера Байкал.
При идентификации параметров моделей не всегда ясно каким образом следует соизмерять степень близости наблюдаемых показателей и их расчетных величин в конструируемой модели при определении параметров этих моделей. Для этих целей могут использоваться расстояния между векторами, порождаемые гельдеровскими, октаэдрическими, чебышевскими и др. нормами в рамках которых возможно использование различных правил выбора весовых коэффициентов, возможна многокритериальная парето-оптимизация и др. подходы. Доказано, что многие постановки задач оценки параметров могут быть сведены к использованию метода наименьших квадратов за счет выбора весовых коэффициентов [1]. Обсуждаются возможные подходы формирования весовых коэффициентов. Излагаются результаты сравнительного анализа различных способов оценки параметров моделей на базе использования метода статистических испытаний.

Исследования выполняются при финансовой поддержки РФФИ. Грант №15-07-07412214

Литература.
1.Бычков И.В.,Зоркальцев В.И., Казазаева А.В. Весовые коэффициенты в методе взвешенных наименьших квадратов. Сиб ЖВМ, 2015, т.18, №3 с. 275-288.

Докладчик: Колесов А.Е.

Рассматриваются проблемы численного моделирования задач пороупругости для пластин [1,2]. Математическая модель включает эллиптическое уравнение четвертого порядка (бигармоническое уравнение) для вертикальных перемещений пластины и параболическое уравнение для давления жидкости в порах пластины. Для аппроксимации по пространству используется метод конечных элементов. Для дискретизации по времени применяется двухслойная схема с весами, для которой формулируется стандартные условия устойчивости. Численная реализация данной схемы основана на решении связанной системы уравнений для перемещений и давления. В работе на основе принципа регуляризации разностных схем А.А. Самарского строятся безусловно устойчивые схемы расщепления по физическим процессам [3,4,5], когда переход на новый временной слой связывается с решением отдельных задач для перемещений и давления (температуры).

ЛИТЕРАТУРА
1. Taber L.A. Poroelastic Plate and Shell Theories Solid Mechanics and Its Applications / / под ред. A.P.S. Selvadurai. Dordrecht: Springer Netherlands, 1996. – 323–337с.
2. Lagnese J. Modelling Analysis and Control of Thin Plates / J. Lagnese, J.-L. Lions – Paris: Masson, 1988.
3. Самарский А..Теория разностных схем / А. . Самарский – Москва: Наука, 1989.
4. Vabishchevich P.N.Additive operator-difference schemes. Splitting schemes. / P. N. Vabishchevich – de Gruyter, 2014.
5. Вабищевич П.Н. Схема расщепления для задач пороупругости и термоупругости / П. Н. Вабищевич, М. В. Васильева, А. Е. Колесов // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2014. – Т. 54 – № 8 – 1345–1355с.

Докладчик: Васева И.А.

The ground based pulsed laser system is a promising way to mitigate the space debris problem [1]. Recently it was demonstrated that for typical parameters of a laser pulse the self-focusing in the atmosphere could degrade the laser beam quality, decrease the laser intensity on the target [2].
The key features of the beam evolution (diffraction and Kerr nonlinearity) can be described using the standard paraxial approximation for the envelope of the electric field — the nonlinear Schrodinger equation. Even with powerful modern computers the complete modeling of the self-focusing requires some effort and in situations when one have a lot of parameters and the optimal regime must be found it is desirable to have a simplified description of the process.
We consider the propagation of the laser beam through the nonlinear layer of the finite thickness, and the collapse point is located beyond this region, where the propagation is linear. In this case, the self-focusing effect can greatly modify the laser beam but without the catastrophic collapse of all the energy into a small volume.
Here we show that the situation can be accurately modeled within the “thin window” model [3]. We suggest the analytical formula determining the field structure at the exit of a thin non-linear medium. It can be used as an initial condition to compute the subsequent optical field using linear propagation. The numerical calculations confirm the applicability of the used analytical model.

1. Phipps C. R., Baker K. L., Libby S. B., Liedahl D. A, Olivier S. A. et al. Removing orbital debris with lasers // Advances in Space Research. 2012. Vol. 49, iss. 9. P. 1283–1300.
2. Rubenchik A.M., Fedoruk M.P., Turitsyn S.K. The effect of self-focusing on laser space-debris cleaning // Light: Science & Applications. 2014. Vol. 3, e159.
3. Marburger J. H. Self-focusing: Theory // Progress in Quantum Electronics. 1975. Vol. 4. P. 35-110.

Докладчик: Васильев В.И.

Исследованию существования и единственности решения и численным методам решения обратной задачи Дирихле посвящен цикл работ научной школы С.И.Кабанихина. Для численного решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности, аналогу задачи Дирихле для параболического уравнения, академик А.А.Самарский с учениками предложил итерационный метод заключающийся в уточнении начального условия итерационными методами вариационного типа.
В докладе рассматривается численное решение неклас-сической задачи Дирихле и ее модификаций для уравнения гиперболического типа второго порядка. Используются методы итерационного уточнения недостающего начального условия с помощью дополнительного условия в конечный момент времени. При этом на каждой итерации численно реализуется прямая задача. Эффективность предлагаемого вычислительного алгоритма потверждена расчетами для модельных одномерных и двумерных задач, в том числе и со случайными погрешностями во входных данных.
Работа выполнена при финансой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-01-00719).

Гетерогенные каталитические процессы широко используются как в химической промышленности, так и в решении вопросов защиты окружающей среды. Наряду с традиционными типами реакторов, для которых хорошо развита теория математического моделирования, разрабатываются новые технологические решения, для которых необходимо создавать математические модели. И в том и в другом случае, результирующие дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП), описывающие процессы переноса, теплопроводности и диффузии, а также каталитические реакции, отличаются сильной нелинейностью, вызванной наличием реакций, и сильной жесткостью, вызванной различием в характерных временах протекания процессов. Это приводит к необходимости построения алгоритмов решения дифференциальных уравнений, способных быстро и качественно проводить большой объём вычислений. В работе представлен многолетний опыт математического моделирования различных гетерогенных каталитических процессов, реализуемых как в традиционных, так и в нетрадиционных типах реакторов. Рассмотрены различные процессы в реакторах трубчатого типа, с блочным катализатором, с кипящим слоем катализатора, в двухслойном реакторе (платиновые сетки плюс монолитный блок) и т.д. Для решенияполучающихся систем ДУЧП, как правило, использовался метод прямых для сведения системы ДУЧП к системе ОДУ, интегро-интерполяционный метод для дискретизации уравнений и сочетание метода типа Розенброка с итерационным процессом. Во всех случаях для проверки адекватности математической модели, алгоритма и программы представлено сравнение полученных данных с данными экспериментов.

Докладчик: Писарев А.В.

В работе представлен метод организации массива ячеек клеточного автомата, который позволяет моделировать динамику поверхности клеток бактерий различных форм. Основная идея метода заключается в том, что поверхность разбивается на слои ячеек, что позволяет изменять отдельные части структуры моделируемой поверхности, не перестраивая всю поверхность целиком. Кроме того, такая организация ячеек позволила реализовать быстрый алгоритм определения соседства ячеек, также представленный в этой работе. На основе предложенных алгоритмов был реализован программный комплекс и проведены вычислительные эксперименты, которые показали эффективность предложенного подхода в задачах [1,2], где необходимо изучение двусторонней связи между процессами приводящими к динамике поверхности, и, непосредственно, самой динамикой.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (14-01-31425 mol_a).

ЛИТЕРАТУРА
1. Bonny M., Fischer-Friedrich E., Loose M., et al. Membrane Binding of MinE Allows for a Comprehensive Description of Min-Protein Pattern Formation // PLOS Computational Biology. 2013. Т.9. №12. C.1–12
2. Loose M. Spatial Regulators for Bacterial Cell Division Self-Organize into Surface Waves in Vitro // Science. 2008. Т.320 C.789–792

Система белков MinCDE присутствует в бактериях E. coli и предотвращает неправильное деление клетки [1]. Механизмы этого взаимодействия до сих пор не до конца ясны, а их моделирование затруднено тем, что классические инструменты, используемые в таких моделях, обладают слабой эффективностью в задачах с динамикой структуры моделируемой поверхности. В этой работе предлагается метод построения трехмерной неоднородной сетки, позволяющий имитировать различные формы поверхности бактериальных клеток и моделировать их динамику (т.е. клеточный рост и деление). На основе предложенного метода разработана клеточно-автоматная модель процесса самоорганизации белков MinDE в бактериях E. сoli. В отличие от существующих моделей [2], предлагаемая модель позволяет имитировать рост и деление клетки во время самоорганизации белков, что позволяет изучать двустороннюю связь между этими процессами.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (14-01-31425 mol_a).

ЛИТЕРАТУРА
1. Lutkenhaus J. Assembly dynamics of the bacterial MinCDE system and spatial regulation of the Z ring // Annu. Rev. Biochem. 2007. № 76. P. 539-562.
2. Bonny M., Fischer-Friedrich E., Loose M., et al. Membrane Binding of MinE Allows for a Comprehensive Description of Min-Protein Pattern Formation // PLOS Computational Biology. 2013. Т.9. №12. C.1–12

Докладчик: Воеводин А.Ф.

Рассматриваются математические модели и численные методы для исследования гидрофизических процессов в озерно-речных системах [1-2]. Предполагается, что плотность воды зависит от температуры и концентрации примесей (соли). Для расчета параметров течения в речных руслах используются одномерные модели, т.е. уравнения гидродинамики и тепломассопереноса, осредненные по поперечному сечению, а для водотоков большой глубины — двумерные, осредненные по ширине поперечного сечения. Кроме того, формулируются условия сопряжения одномерных и двумерных моделей. С математической точки зрения мы получаем начально-краевую задачу для систем эволюционных уравнений, определенных на комплексе (графе). Для решения такого класса задач используются неявные разностные схемы и специальные методы решения систем линейных уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Приводятся примеры численных расчетов.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 4.8 Программы фундаментальных исследований Президиума РАН.

ЛИТЕРАТУРА
1. Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С. Комплексная математическая модель для исследования волновых процессов в проточных системах токрытых русел и водоемов // Метеорология и гидрология, 2012, № 4, с. 64-74.
2. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. — Новосибирск: Наука, 1993, 368с.

Докладчик: Войтишек А.В.

Исследуется целесообразность использования константы вероятной ошибки при изучении асимптотики погрешности метода Монте-Карло (см. прилагаемый файл Андорный-Войтишек-тезисы.docx).

Докладчик: Волков Ю.С.

Рассматривается методика построения моделей универсальных характеристик модельных гидротурбин, необходимых при проектировании натурных гидротурбин. Стендовые испытания модельных гидротурбин позволяют получить энергетические, кавитационные и другие характеристики турбин, выражающие зависимости КПД, кавитационного коэффициента и других величин на различных режимах работы от основных параметров таких, как диаметр рабочего колеса, частота вращения, расход воды и напор. Строится сплайн-аппроксимация данных, представляющих хаотический набор, задающая математическую модель таких зависимостей (универсальная характеристика), являющейся основой расчёта основных параметров натурной гидроэлектростанции.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 15-07-07530.

Докладчик: Воронин К.В.

В работе подробно рассматриваются особенности применения потоковых схем расщепления в смешанном МКЭ для решения задачи теплопереноса в случае использования неравномерных сеток. Потоковые схемы расщепления строятся на основе нового подхода, основная идея которого заключается в использовании скалярных схем расщепления для дивергенции теплового потока. Для потоковых схем расщепления были получены в двумерном и трехмерном случаях априорные оценки устойчивости по начальным данным и по правой части в подпространстве сеточного аналога пространства Hdiv [1]. При этом на начальный тепловой поток накладываются требования повышенной гладкости, которой, в общем случае, начальный тепловой поток не обладает [2]. Основной вопрос, рассматриваемый в данной работе, заключается в численном исследовании возникающей потери безусловной устойчивости и разработке эффективных методов повышения гладкости начального теплового потока, применимых для решения прикладных задач.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 15-11-10024).

Докладчик: Воронина Т.А.

Докладчик: Черных Г.Г.

Докладчик: Воскобойникова Г.М.

В настоящее время мониторинг, прогнозирование и предотвращение стихийных бедствий и техногенных катастроф относится к числу приоритетным проблем. Многие из них связаны с геофизическим мониторингом природных и техногенных событий и предшествующих им геодинамические процессы. К таким событиям относятся землетрясения, извержения вулканов, лунные и солнечные приливы, оползни, падения небесных тел, карьерные взрывы, вызывающиет техногенные землетрясения и др. Мониторинг имеет несколько последовательных этапов, в том числе записи откликов на события и измерения основных параметров, таких как времена пробега сейсмических волн или исходных сигналов. На заключительном этапе решаются обратные задачи определения географического местоположения (координаты) и времени события. Проблема определения геометрических параметров подготовки к катастрофическим событиям еще более сложная. Популярный метод решения обратной задачи является метод наименьших квадратов на основе простых расчетов. В то же время, этот метод является чувствительным к ошибкам точности измерения в исходных данных, что свидетельствует его ограниченный характер. Таким образом, важно повысить точность оценки параметров волн в шумах. В данной статье, предложен новый подход, который по сравнению с известными методами обработки статистических данных обеспечивает более высокую точность измерения времен прихода сейсмических волны и одновременного выделения их форм, он Этот подход основан на апостериорных алгоритмах дискретной оптимизации. Представлены результаты численных экспериментов по оцениванию точности и помехоустойчивости данного алгоритма.

Докладчик: Вшивков В.А.

Среди многих процессов, связанных с высокоскоростной гидродинамикой многофазных течений, особый интерес вызывают существенно нелинейные процессы в пузырьковых (кавитирующих) средах, развивающиеся при ударно-волновом нагружении, которые приводят к формированию разрывов (отколов) в потоке или к его разрушению в результате неограниченного роста пузырьков, формированию пенных структур и переходу кавитирующей среды в состояние газ-капли. Существующие численные модели, используемые в такого рода высокоскоростных многофазных системах для описания динамики состояния среды, только указывают на появление в процессе решений этих особых проблем, но не решают их. Схема сглаженных частиц (SPH) не позволяет исследовать тонкую структуру двухфазного потока. Использование класса схем, записанных в дивергентной форме с использованием коррекции потоков типа «кабаре», хорошо описывает ударные волны, но сильно размазывает контактные разрывы. Наиболее приемлемой оказывается схема, основанная на методе частиц в ячейках, широко применяемая при решении задач физики плазмы. В данной работе впервые предлагается принципиально новая численная схема, которая позволяет пройти этап «непрерывного» перехода к развитию разрыва и описанию динамики дальнейшего состояния его «берегов». Данная схема принципиально отличается от схемы частиц в ячейках Харлоу тем, что частицы имеют собственную скорость и поэтому границы с вакуумом не размазываются.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-05-03336).

Докладчик: Вшивкова Л.В.

В работе представлен численный алгоритм из семейства полу-Лагранжевых методов для решения трехмерного уравнения неразрывности. Методы этого семейства основаны на точном тождестве интегралов c областями интегрирования на соседних слоях по времени и являются безусловно устойчивыми. В большинстве из них основные вычислительные затраты ложатся на вычисление интеграла на предыдущем временном слое. В представленной версии метода для вычисления интеграла на предыдущем слое по времени проведена замена переменных, преобразующая область интегрирования из кривостороннего шестигранника в куб. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили существенное сокращение вычислительных затрат и общего времени расчетов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 14-01-31203.

Докладчик: Габсаликова Н.Ф.

Для описания макроскопических объектов уже невозможно придерживаться молекулярной концепции, и материальные частицы сплошной среды должны представлять собой элементы более крупного масштабного уровня, а именно размера пор или минеральных зерен материала. В работе используется двухпараметрический потенциал Леннарда-Джонса. Для реализации расчетов на графических ускорителях используется библиотека с открытым исходным кодом VexCL [2]. Данная библиотека упрощает разработку приложений с применением технологии OpenCL и позволяет использовать интуитивную нотацию для записи базовых операций линейной алгебры. Расчеты проводились на гетерогенном вычислительном кластере, содержащем три GPU AMD Radeon HD 7970. На основании реализованного алгоритма был решен ряд модельных задач. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 15-41-02555 , 15-31-20602).

ЛИТЕРАТУРА
1. D. Demidov, K. Ahnert, K. Rupp, and P. Gottschling. Programming CUDA and OpenCL: A case study using modern C++ libraries. SIAM J. Sci. Comput., 35(5):C453 – C472, 2013.

Докладчик: Галёв Р.В.

Создание нового поколения интегральных волоконно-оптических систем с возможностью динамического управления их свойствами требует существенного улучшения нашего понимания процессов взаимодействия лазерного излучения с нелинейными оптическими средами. Особенно перспективным является применение в таких системах жидких кристаллов (ЖК), типичных представителей т. н. «мягких материалов» (soft matter), т. е. сред, физические свойства которых могут существенно меняться при относительно слабых внешних воздействиях.
В настоящей работе численно моделируется взаимодействие гауссова пучка монохроматического излучения, распространяющегося по оптического волокну, со слоем нематического ЖК, распределение поля директора (преимущественного направления ориентации молекул ЖК) в котором включает линейные особенности (дисклинации). Уравнения Максвелла для анизотропной среды решаются модифицированным методом FDTD, для задания неотражающих условий на границах расчетной области используется метод PML. Расчетный код распараллелен с помощью библиотеки MPI, при проведении расчетов использовалось до 80 процессоров высокопроизводительного вычислительного кластера, общее число узлов расчетной сетки достигало 2.7·108.
В результате проведенных расчетов получены данные об изменении распределения интенсивности и направленности лазерного излучения, прошедшего через слой ЖК, вычислено, какая часть излучения теряется в результате рассеяния в окружающую внешнюю среду и какая сохраняется внутри оптического волокна, исследована зависимость характеристик пучка после взаимодействия с ЖК от толщины слоя ЖК.
Данная работа была выполнена в рамках интеграционного проекта №129 СО РАН. Два первых автора также были поддержаны при ее выполнении грантом Правительства РФ (Договор № 14.Z50.31.0019 для поддержки исследований под руководством ведущих ученых).

Докладчик: Смородский Б.

В данной работе рассматривается проблема поиска множества точек пересечения двух параметрически заданных поверхностей. Предлагается решение задачи, основанное на численном методе трассировки.
Представлена система уравнений, характеризующая точки пересечения, а также система уравнений для сингулярных точек пересечения. Поиск точек пересечения по стартовым точкам выполняется методом Ньютона-Рафсона с псевдообратной матрицей. Трассировка кривой основывается на методе предиктор-корректор [1], где в качестве предиктора используется метод Рунге-Кутты или Адамса-Башфорта для решения ОДУ, а в качестве корректора – метод Ньютона. Форсирование ранга матрицы Якоби делает численные методы устойчивыми при трассировке сингулярной кривой. Шаг трассировки выбирается адаптивно, каждый элемент сохраняется в виде кубической кривой Безье. В целом кривая пересечения образует непрерывно дифференцируемый кубический сплайн.
Чтобы исключить кратное нахождение одного и того же пересечения, каждое пересечение окружается запрещённой зоной в 3D-пространстве. Точное замыкание контура пересечения, точное попадание ветви в точку ветвления, и точное завершение трассировки на границе обеспечиваются механизмом якорных точек.

Современный уровень разработки математических моделей химических реакторов позволяет проводить предсказательное моделирование новых явлений. Анализ результатов теоретических исследований стимулировал поиски условий существования тепловых волн эндотермической химической реакции, протекающей за счет внешнего источника энергии.
Данная работа посвящена поиску условий существования и численному исследованию ранее неизвестного явления распространения тепловых волн (автоволн) эндотермической химической реакции в неподвижном слое катализатора, возникающих при нагреве системы микроволновым излучением [1, 2].

ЛИТЕРАТУРА
1. Герасев А.П. Моделирование каталитических процессов в неподвижном слое с применением микроволнового излучения для осуществления эндотермической реакции // Кинетика и катализ. 2011. Т. 52, № 6. С. 931-937.
2. Герасев А.П. Моделирование тепловых волн эндотермической реакции в слое катализатора с нагревом микроволновым излучением // Журнал физической химии. 2013. Т. 87, № 8. С. 1305–1310.

Докладчик: Гладких В.С.

Работа содержит описание функциональных возможностей, областей применения и особенностей программной реализации библиотеки параллельных алгоритмов Krylov. Библиотека ориентирована на решение больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными симметричными и несимметричными матрицами (положительно определенными и знаконеопределенными). Такие матрицы получаются при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений на неструктурированных сетках. Библиотека включает двухуровневые итерационные методы в подпространствах Крылова, предобуславливание которых осуществляется на основе сбалансированной декомпозиции расчетной области с различными размерами пересечений подобластей. Программные реализации выполнены с использованием типовых сжатых разреженных форматов матричных данных. Приводятся результаты численных экспериментов с демонстрацией эффективности распараллеливания для характерных плохо обусловленных задач. Также представлены результаты сравнения с аналогичными всемирно известными пакетами. Базовые методы, реализованные в решателях библиотеки, представлены в публикациях [1, 2].

ЛИТЕРАТУРА
1. Бутюгин Д.С., Ильин В.П., Перевозкин Д.В. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2012. Т. 47. № 306. С. 22–36.
2. Бутюгин Д.С., Гурьева Я.Л., Ильин В.П., Перевозкин Д.В., Петухов А.В., Скопин И.Н. Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2013. Т. 2. № 3. С. 92–105.

Докладчик: Гоголева С.А.

Докладчик: Голубева Е.Н.

Заметное сокращение минимальной летней площади морского льда Северного Ледовитого океана (СЛО) является индикатором происходящих климатических изменений. По данным Национального Центра обработки данных снега и льда в США (National Snow and Ice Data Center, далее NSIDС) к настоящему времени абсолютный минимум площади льда в СЛО составляет 3,41 млн.кв.км (сентябрь 2012г.), что на 49% ниже среднего значения за период с 1979 по 2000 гг. Определяющая роль в этом процессе отводится атмосфере в связи в регистрируемым повышением приземной температуры воздуха в полярных широтах и изменением циркуляционного режима, формирующего устойчивый вынос льда за пределы Арктического бассейна. Считалось, что роль океана менее важна. Однако повышение в последние два десятилетия температуры поступающих в регион атлантических и тихоокеанских вод заставляет обратить особое внимание на состояние водных масс и циркуляцию вод СЛО, так как это является дополнительным фактором теплообмена в климатической системе. В докладе представлены результаты численного моделирования изменчивости площади морского льда и циркуляции вод СЛО с использованием данных реанализа атмосферы для периода с середины прошлого столетия по настоящее время. Результаты моделирования отражают реакцию СЛО на смену режимов циркуляции атмосферы, что проявляется в изменении траектории движения тихоокеанских и атлантических вод в поверхностном и промежуточном слоях. Показано влияние тихоокеанских и атлантических вод на распределение и толщину арктического льда.

Докладчик: Идимешев С.В.

Докладчик: Семисалов Б.В.

Анизогридные конструкции представляют собой сетчатые оболочки, выполненные из однонаправленного углепластика методом непрерывной автоматической намотки. Такие конструкции обладают повышенными удельными характеристиками жёсткости и прочности и значительными перспективами в области конструирования ракетной и космической техники, летательных и глубоководных аппаратов, зданий и сооружений ответственного назначения [1,2].
Трудности, связанные с численным моделированием деформирования и начального разрушения анизогридной конструкции, обусловлены анизотропией свойств углепластика, его нелинейным поведением и разносопротивляемостью растяжению/сжатию, а также наличием в моделях малых параметров.
В работе на основе соотношений пространственной теории упругости и континуального подхода построена модель деформирования анизогридных конструкций, поставлена и решена задача осевого сжатия анизогридной цилиндрической оболочки. Численный анализ задачи проведён на основе методов приближения без насыщения [3,4]. Такие методы, использующие разложения неизвестных функций в базисе Фурье и базисе, состоящем из полиномов Чебышёва, позволили минимизировать при расчётах объём оперативной памяти и число операций и гарантировать высокую точность решения задачи.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №13-01-12032 офи_м_2013).

ЛИТЕРАТУРА
1. Васильев В.В., Барынин В.А., Разин А.Ф., Петроковский С.А., Халиманович В.И. Анизогридные композитные сетчатые конструкции – разработка и применение к космической технике // Композиты и наноструктуры. 2009. №3. С. 38–50.
2. Голушко С.К., Семисалов Б.В. Численное моделирование деформирования анизогридных конструкций с применением высокоточных схем без насыщения// Математическое моделирование и численные методы. 2015. № 2 (в печати).
3. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2002.
4. Семисалов Б. В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Выч. мат. и мат. физ. 2014. Т 54. №7. С. 1110–1135.

В докладе предложен аддитивный вариант метода переменных направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений. Пусть матрица системы представлена в виде суммы двух самосопряженных и перестановочных матриц. В результате применения метода переменных напрвлений с заданным количеством итераций возникают произведения матриц, которые могут быть представнены в виде произведения двух сумм. Доказано, что такое представление существует и единственно. Такое адитивное представление естественным образом параллелизуется.

Докладчик: Горбенко Н.И.

В докладе представлен новый метод решения прямой задачи рассеяния Захарова-Шабата основанный на сведении этой задачи к двум незевисимым одномерным краевым задачам. Построены разностные схемы четвертого порядка аппроксимации для этих уравнений. Предложенный алгоритм решения показал высокую эффективность на тестовых задачах по сравнению с традиционным transfer matrix method.

Докладчик: Горбунов И.В.

Нечеткие аппроксиматоры могут быть реализованы в виде параллельных вычислений. Каждое правило аппроксиматора может вычисляться независимо от других [1].
Нечеткие аппроксиматоры строятся на основе алгоритмов машинного обучения, выполнение указанных алгоритмов занимает значительное время. Параллельные варианты алгоритмов оптимизации существуют или разрабатываются. Но при одновременной работе группы параллельных вариантов алгоритмов, требуется учесть взаимное влияние их вычисления.
Предложен диспетчер многопоточной оптимизации на основе оригинальных правил и способ автоматического формирования данных правил. В условной части правил диспетчера указывается производитель, семейство процессоров архитектуры x86 (x86-64) и тип выполняемой задачи. Output of rules is a vector of names implementations for each algorithm optimization.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания ТУСУР на 2015 год (проект № 3657).

ЛИТЕРАТУРА
1. Nojima Y., Mihara S., Ishibuchi H. Parallel Distributed Implementation of Genetics-Based Machine Learning for Fuzzy Classifier Design / // Simulated Evolution and Learning. 2010. V. 6457. P. 309-318.

Докладчик: Городничев М.

Представлен программный интерфейс (API) и методика для разработки и встраивания интерактивных приложений HPC Community Cloud (HPC2C) [1], а также примеры приложений. HPC2C — это программный инструментарий для обеспечения доступа программных систем через API и пользователей через веб-интерфейс к высокопроизводительным вычислительным системам (ВВС), накопления и повторного использования программ для решения прикладных задач на ВВС, повышения уровня интерфейсов взаимодействия пользователей с ВВС. Разработанные средства для встраивания приложений позволяют создать веб-интерфейс для управления вычислительным приложением, которое может выполняться на ВВС в пакетном или интерактивном режимах. Приложение регистрируется в списке приложений HPC2C, и разработчик может настроить уровень доступа к этому приложению для различных классов пользователей HPC2C.

ЛИТЕРАТУРА
1. Городничев М. А., Вайцель С. А. Организация доступа к высокопроизводительным вычислительным ресурсам в HPC Community Cloud // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика . 2014. №4. С.85-95.

Докладчик: Григорюк А.

В работе представлен высокоэффективный алгоритм обработки вибросейсмических сигналов на основе пространственно-временной фильтрации. Эффективность достигается сочетанием методов регулируемого направленного приема и веерной фильтрации. Приведены примеры выделения основных сейсмических фаз на расстояниях до 500 км по данным вибросейсмических исследований литосферы Байкальской рифтовой зоны [1].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 11-05-92215-Монг_а, 14-07-00832-a).

ЛИТЕРАТУРА
1. Татьков Г.И., Тубанов Ц.А., Базаров А.Д., Толочко В.В., Ковалевский В.В., Брагинская Л.П., Григорюк А.П. Вибросейсмические исследования литосферы Байкальской рифтовой зоны и сопредельных территорий. // Отечественная геология, 2013, №3, С.16-23
2. Ковалевский В.В., Григорюк А.П. Повышение эффективности направленного приема сигналов при вибросейсмическом мониторинге // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2014, Т.4, №1, С.211-214

Докладчик: Еникеев М.

Современное развитие химической промышленности, разработка новых технологических процессов, протекающих в агрессивных средах, предъявляют высокие требования к конструкционным материалам. Наиболее важными конструкционными материалами являются металлы и их сплавы. В процессе эксплуатации изделий, вследствие химического или электрохимического взаимодействия их с окружающей средой происходит коррозия [1].
Для решения задачи поиска и оценки коррозионного растрескивания под напряжением был разработан специальный модуль, написанный на языке C++ в Qt SDK, обрабатывающий входные данные, предоставленные пользователем.
Оценка коррозионного растрескивания под напряжением состояло в анализе входных данных в виде изображений трубной стали X70 в различных растворах. В качестве критерия оценки трещины на образце стали использовалась фрактальная размерность . Цель работы: поиск взаимосвязи между структурными изменениями трещины и с химическим и механическим воздействием на неё.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 14-03-31509 мол_а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мальцева Г. Н. Под редакцией д. т. н.. профессора С. Н. Виноградова. Коррозия и зашита оборудования от коррозии: Учеб.пособие. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. 2000.

Докладчик: Нурисламова Л.Ф.

Компьютерное моделирование играет важную роль в понимании сложных химических реакций, при этом качество моделирования напрямую зависит от выбора схемы химических превращений реакции. Использование детальных кинетических схем (включают в себя десятки веществ и сотни стадий) при моделировании процесса существенно для полного и точного описания процессов в широком диапазоне температур и условий. Однако использование таких кинетических схем требует значительных вычислительных затрат. Кинетику реакции можно описать на основе гораздо меньшего числа стадий, не ухудшая при этом качества результатов моделирования в требуемом диапазоне условий протекания реакции. В настоящей статье предложена методика упрощения математической модели химической реакции за счет сокращения числа стадий и веществ схемы реакции, основанная на анализе чувствительности функционала модели к изменению ее параметров. Представлены результаты анализа для промышленно значимых реакций.

Докладчик: Губарев Ю.Г.

Модель плазмы Власова-Пуассона остается одной из базовых математических моделей физики плазмы. Это обусловлено ее простотой, наглядностью и полезностью для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС).
Данная модель изучается уже давно. Однако для нее удалось установить лишь достаточные условия устойчивости ряда состояний динамического равновесия к возмущениям из неполных незамкнутых подклассов.
В настоящей работе прямым методом Ляпунова доказано, что одномерные равновесия плазмы Власова-Пуассона, содержащей электроны с неизотропной стационарной функцией распределения и один сорт ионов, чья функция распределения изотропна и постоянна, абсолютно неустойчивы к одномерным же малым возмущениям. При этом обращено известное достаточное условие линейной устойчивости данных равновесий и описана область его применимости. Также получены достаточные условия линейной практической неустойчивости, построена априорная экспоненциальная оценка снизу и указаны начальные данные для растущих возмущений.
Результаты настоящей работы могут пригодиться в процессе создания опытных установок для осуществления УТС.

Докладчик: Гунбин К.В.

Докладчик: Гусев О.И.

Для численного моделирования процесса распространения длинных поверхностных волн по вращающейся сфере предложен алгоритм, основанный на расщеплении системы полных нелинейно-дисперсионных уравнений на вращающейся сфере [1] на равномерно эллиптическое уравнение для дисперсионной составляющей давления и гиперболическую систему уравнений мелкой воды первого приближения с модифицированным источниковым членом в правой части уравнения импульса. Алгоритм реализован в виде явной двухшаговой схемы предиктор-корректор, на каждом шаге которой поочередно решаются задачи, полученные в результате расщепления. Выполнено исследование аппроксимационных свойств предложенной схемы, условий устойчивости и сравнение дисперсионных характеристик модели и схемы.
На модельных задачах о распространении волн в акватории с постоянной глубиной дана оценка важности учета эффектов, связанных со сферичностью Земли и ее вращением, а также дисперсионных эффектов в зависимости от дальности распространения волн и размеров области начального возмущения свободной границы. Выполнены тестовые расчёты некоторых исторических и гипотетических цунами на реальной батиметрии, источники которых располагались в ближней и удалённых зонах относительно побережья Российской Федерации.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-17-00219).

ЛИТЕРАТУРА
1. Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. Nonlinear-dispersive shallow water equations on a rotating sphere // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2010. V. 25, No. 1. P. 15–26.

Рассматривается задача оценки производных по параметрам математических ожиданий функционалов диффузионных процессов с условием поглощения на границе. Одной из проблем в решении такой задачи является дифференцирование по параметрам под знаком математического ожидания времени первого выхода рассматриваемого случайного процесса из области. Производные времени первого выхода могут быть выведены из уравнения, которое получается в результате применения формулы Ито к некоторой достаточно гладкой функции, которая обращается в нуль на границе. Однако здесь возникает необходимость дифференцирования интеграла Ито по верхнему пределу. В работе показано, что эта проблема численно разрешима, если аппроксимировать приращения винеровского процесса с помощью гауссовского процесса, имеющего экспоненциальную корреляционную функцию, согласованную с длиной шага в методе Эйлера.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00340-а), научной программы «Ведущие научные школы» (код проекта НШ-5111.2014.1).

Докладчик: Гусев С.А.

В работе рассматривается фюзеляж сверхзвукового самолета с элементами активной теплозащиты, которая представляет собой следующую конструкцию: а) внешнюю тонкую оболочку, состоящую из металла или композиционного материала; б) внутреннюю часть покрытия, на основе сотовых теплозащитных панелей; в) каналы, продуваемые воздухом, которые расположены между внешней оболочкой и внутренней частью покрытия и представляют собой систему охлаждения. Построена математическая модель для расчета динамики тепловых процессов в рассматриваемом теплозащитном покрытии. При этом расчет температурных полей во внутренней части покрытия осуществляется на основе численного решения стохастических дифференциальных уравнений с распараллеливанием вычислений. Проведено численное исследование параметров модели, соответствующих заданному режиму теплозащиты.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00340-а) и научной программы «Ведущие научные школы» (код проекта НШ-5111.2014.1).

Докладчик: Гусяков В.К.

Математическое моделирование представляет собой одно из наиболее мощных и гибких средств изучения сложных природных явлений, в отношении которых постановка прямого натурного эксперимента является, как правило, невозможной. Характерным примером опасного природного явления, характеризующегося малой повторяемостью и тяжелыми последствиями, являются волны цунами, возникающие в глубоком океане при некоторых сильных подводных землетрясениях, но вызывающие основные разрушения в мелководной прибрежной зоне. В докладе рассматриваются основные подходы, используемые для описания возбуждения, распространения и набегания на берег волн цунами, включая выбор физической модели среды (слой жидкости и подстилающее дно) и типов возможных движений. Обсуждаются методы верификации и тестирования численных алгоритмов, основанные на проверке законов сохранения и воспроизводимости некоторых свойств исходных дифференциальных уравнений, а также методы валидации полной модели путем сопоставления расчетных данных с результатами лабораторных экспериментов и натурных измерений. Приводятся примеры построения полных численных моделей разрушительных цунами последнего десятилетия, включая цунами Тохоку 11 марта 2011 г. в Японии. Показывается ограниченность современных методов моделирования как в решении задачи оперативного прогноза цунами, так и при получении оценок долгосрочного цунами-риска (цунамирайонирования побережья. Работа выполняется при финансовой поддержке проекта РНФ 14-17-00219.

В данной работе рассматривается подход к оптимизации процедуры моделирования процесса распространения упругих волн в неоднородной изотропной среде основанный на разделении поля деформаций на сумму полей деформаций, вызванных продольными и поперечными волнами.
Математическая модель [1], описывающая процесс распространения упругих волн в неоднородной среде предъявляет высокие требования к вычислительным ресурсам в процессе численного решения практических задач.
Из [1] известно, что поле упругих волн можно представить в виде суммы независимо распространяющихся продольных и поперечных волн. Распространение продольных и поперечных волн внутри однородной среды может быть описано с помощью более простых математических моделей, решение которых может быть найдено с существенно меньшими вычислительными затратами.
Подход основанный на комбинации математических моделей для однородных и неоднородных сред может снизить вычислительные затраты.
В работе описывается методика разделения поля, оценивается трудоёмкость предложенной процедуры и рассматриваются перспективы данного подхода при решении практических задач.

ЛИТЕРАТУРА
1. Теоретическая физика. Том 7. = Теория упругости. : для студентов и аспирантов физических специальностей вузов, а также научных сотрудников / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – 4-е издание, испр. и доп.. – Москва : «Наука», 1987. – 248 с.

Докладчик: Давыдов Р.Л.

Рассматривается многомерная нелинейная краевая задача для эллиптического сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-диффузия-адвекция. С использованием известных методов асимптотического анализа [1], [2] исследуются решения погранслойного типа и решения с внутренними переходными слоями (контрастные структуры) путем построения асимптотических разложений этих решений по малому параметру задачи. Положение поверхности перехода, в окрестности которой локализован внутренний слой контрастной структуры, определяется в процессе построения асимптотики решения, причем уравнение поверхности ищется в виде асимптотического разложения по малому параметру. Коэффициенты разложения определяются как решения конечных (случай несбалансированной нелинейности) или дифференциальных (случай сбалансированной нелинейности) уравнений.
Существование решений с построенными асимптотиками и их устойчивость по Ляпунову, как стационарных решений соответствующих параболических задач, доказывается на основе асимптотического метода дифференциальных неравенств [3].

Работа выполнена при поддержке РФФИ, пр. №13-01-00200.

ЛИТЕРАТУРА
1. А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М. : Высш. школа, 1990.
2. А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, Н.Н. Нефедов. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Труды Математического Института имени В.А. Стеклова, 2010, т. 268, с. 268-283.
3. Н.Н. Нефедов. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями.// Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, №7. С. 1142-1149.

Докладчик: Бондаренко А.Н.

Докладчик: Дергилёв А.И.

В процессе исследования нелокальных, интегральных краевых задач была выявлена тесная взаимосвязь с обратными задачами. К настоящему времени достаточно хорошо изучены обратные задачи для уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов [1,2,3,5,6]. Значительно менее изученными являются обратные задачи для уравнений смешанного типа, как первого, так и второго рода [7]. Частично восполнить последний пробел мы, и попытаемся в рамках этой работе. В данной работе доказаны корректности некоторых обратных задач для уравнения смешанного типа второго порядка, как первого, так и второго рода в определенных классах.

Литература
1.Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений.- Новосибирск. Наука,1978.-120с
2. Бубнов. Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических уравнений. Новосибирск. 1987. Препринт №713, ВЦ. СО АН СССР.с.41
3. Бубнов. Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для гиперболических уравнений. Новосибирск. 1987. Препринт №713, ВЦ. СО АН СССР.с.41
4. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск. НГУ.1983.с.84.
5. Лаврентьев М.М, Романов В.Г, Васильев В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. — Новосибирск. Наука,1969.-67
6. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи. Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 694–716.
7.Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа.// Известия вузов. Математика.2011.№2.с.71-85.

Докладчик: Дженалиев М.Т.

В приложениях часто возникает необходимость решения краевых задач теплопроводности в вырождающихся областях. Это приводит к исследованию особых интегральных уравнений Вольтерра второго рода, когда норма интегрального оператора равна единице.
Работа выполнена при финансовой поддержке Комитета науки Министерства образования и науки Республики Казахстан (код проекта 0823/ГФ4).

ЛИТЕРАТУРА
1. Ахманова Д.M., Дженалиев M.T., Рамазанов M.И. Об особом интегральном уравнении Вольтерра второго рода со спектральным// Сиб.мат.журнал. 2011. Т.52. №1. С.3-14.
2. Amangaliyeva M.M., Jenaliyev M.T., Kosmakova M.T., Ramazanov M.I. About Dirichlet boundary value problem for the heat equation in the infinite angular domain// Boundary Value Problems. 2014: 213, 21p. (2014).

Докладчик: Шпакова Ю.В.

В данной работе представлена математическая модель решения задачи фильтрации жидкого связующего в тканевом композиционном материале при RTM методе изготовления.
Для решения задачи используется совместное решение макро-задачи тепломассопереноса в конструкции [1] с учетом кинетики отверждения и микро-задачи для учета гидродинамики движения связующего в пористом каркасе [2]. Для численного моделирования локальной задачи фильтрации использован метод асимптотического осреднения в сочетании с методом конечных элементов. Представленные результаты численного моделирования процесса фильтрации жидкого связующего в тканевом материале позволили выявить характерные особенности движения жидкого связующего.
Исследование газодинамических процессов в дальнейшем используется при решении макро-задачи для выбора оптимального температурного режима пропитки пористого каркаса композиционного материала. Это позволит снизить пористость композиционного материала и повысить его прочностные свойства [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ МК-4811.2014.8.

ЛИТЕРАТУРА
1. Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Балакшин А. И. Моделирование нестационарного внутреннего тепломассопереноса в теплозащитных конструкциях на основе трехмерного конечно-элементного анализа// Наука и образование. Электронный журнал.- # 10, октябрь 2013 DOI: 10.7463/1013.0606069
2. Димитриенко Ю.И., Левина А.И., Галицын А. Конечно-элементный анализ локальных газодинамических процессов в трехмерных пористых структурах// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. № SPEC.-2011.-С.50-66.
3. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П., Шпакова Ю. В., Юрин Ю. В. Моделирование поверхностей прочности композитов на основе микроструктурного конечно-элементного анализа // Наука и образование. Электронный журнал.- # 11, ноябрь 2012.-DOI: 10.7463/1112.0496336

Докладчик: Лисейкина Т.В.

Numerical simulation of the ion-acoustic collisionless shock with self-consistently reflected ions is obtained. Three different models are considered. The first model corresponds to the conventional Boltzmannian electron distribution in which case the shock Mach number only insignificantly increases with the number of reflected ions from Max number M=1.6 (no reflection) to M=1.8 (strong reflection). The second model corresponds to adiabatically trapped electrons producing a stronger increase Max number from M=3.1 to M= 4.5. Both these hybrid models are based on kinetic approximation for ion plasma component. The third model is based on kinetic approximation of ions and electrons as well. Particle-in-cell (PIC) method is used for solving Vlasov equations. The electrostatic field is obtained by direct integration of the charge density, which in turn is calculated from the individual particle positions. The reflection efficiency, velocity distribution of reflected particles and the shock electrostatic structure are studied. This research is relevant to the electrostatic shock propagation in laser-produced plasmas, especially to the monoenergetic ion beam generation, to the ion injection into the diffusive shock acceleration in astrophysical shocks, and other shock related processes in astrophysical and space plasmas.

Докладчик: Дучков А.А.

Во многих алгоритмах обработки данных сейсморазведки возникает прямая задача моделирования распространения упругих колебаний. Часто необходимы лишь времена и волновые формы первых вступлений. Эта задача как правило решается в рамках геометрической сейсмики. Данный подход имеет ряд известных ограничений, связанных с использованием высокочастотной аппроксимации. Альтернативным подходом является численное решение волновых уравнений. В этом случае проблемой является время и вычислительные ресурсы, необходимые для расчетов. Предлагаемый в работе метод моделирования сейсмических волн основан на комбинировании двух численных методов. Во-первых, проводится расчет времен пробега (положение фронтов) волн на основе конечно-разностного решения уравнения эйконала [1]. Во-вторых, уравнения упругости решаются методом конечных разностей только в окрестности найденного фронта волны [2]. Так как интегрирование уравнений упругости проводится только в небольшой полосе, то на это требуется существенно меньше времени и ресурсов оперативной памяти.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-05-00862 А).

В данной работе вводится модификация классической модели клеточного автомата [1, 2], динамика которой направлена на решение задачи непрерывной оптимизации. Для этого в состав клеточно-автоматной модели включается целевая функция n переменных, а алфавит внутренних состояний модифицируется: в качестве состояния клетки принимается n-мерный вектор, дополненный целочисленной меткой.
Данная модель, получившая название клеточного автомата с целевой функцией, уже не является дискретной, однако сохраняет свойства локальности и однородности, присущие клеточному автомату.
В работе исследуется динамика клеточного автомата с целевой функцией при выборе различных локальных правил перехода, носящих как детерминированный, так и стохастический характер.
На основе введенной модели получены алгоритмы непрерывной оптимизации, которые следует отнести к классу стохастических алгоритмов за счет использования случайных величин в процессе развития клеточного автомата с целевой функцией.
Проведенные эксперименты показали, что данные алгоритмы по своей эффективности сравнимы с другими алгоритмами непрерывной оптимизации, при построении которых использован клеточно-автоматный подход [3].
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках базовой части государственного задания ТУСУР на 2015 г. (проект № 3657).

ЛИТЕРАТУРА
1. Кудрявцев В.Б., Подколзин А.С., Болотов А.А. Основы теории однородных структур. М.: Наука, 1990. 296 с.
2. Бандман О.Л. Дискретное моделирование физико-химических процессов // Прикладная дискретная математика. 2009. № 3. С. 33–49.
3. Vafashoar R., Meybodi M.R., Momeni Azandaryani A.H. CLA-DE: a hybrid model based on cellular learning automata for numerical optimization // Applied Intelligence. 2012. V. 36, iss. 3. P. 735–748.

Докладчик: Елисеев А.В.

С использованием различных версий климатической модели (КМ) Института физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН (ИФА РАН) сделаны оценки изменений характеристик природных пожаров (площади Sf и эмиссий СО2 в атмосферу Ef) в XX-XXIII веках при учёте антропогенных воздействий в соответствии с условиями международного проекта сравнения климатических моделей CMIP5 (Coupled Models Intercomparison Project, phase 5). В частности, для XXI-XXIII веков антропогенные воздействия учитывались согласно сценариям семейства RCP (Representative Concentration Pathways). В КМ ИФА РАН учтён вклад естественных (молниевых) и антропогенных источников возгорания. Согласно полученным результатам доминирующую роль играют антропогенные источники возгорания. В частности, на глобальном уровне доля Sf, связанная с естественными источниками, не превышает 8%, а соответствующая доля Ef — 18%. Для Евразии их доля не превышает 3%. При этом вклад естественных источников возгорания в пожарную активность уменьшается с увеличением плотности населения (что отмечено при всех сценариях RCP).

Докладчик: Еникеева Л.

При фотолизе ароматических азидов в аэробной среде взаимодействие триплетных нитре-нов с молекулярным кислородом приводит к образованию лабильных частиц – нитрозооксидов [1]:
Поскольку связь N-O в нитрозооксидном фрагменте имеет полуторный порядок, нитро-зооксиды образуются в виде цис- и транс-изомеров.
Авторами проводится изучение кинетических закономерностей гибели изомерных форм 4-N,N-диметиламинофенилнитрозооксида, для которого методом импульсного фотолиза при температурах, близких комнатной, в растворах получены электронные спектры [2].
До недавнего времени не было ясности в вопросе о механизме гибели нитрозооксидов.
На данный момент нами проводится исследование вопроса о механизме химических превращений реакции гибели изомерных форм 4-N,N-диметиламинофенилнитрозооксида. Для установления механизма реакции предлагается построение кинетической модели предполагаемой схемы реакции с последующим исключением стадий с наименьшими значениями констант скоростей стадий. Кинетическая модель строится путем решения обратной и прямой кинетических задач.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (15-07-01764).

ЛИТЕРАТУРА
1. Gritsan, N.P. Russ. Chem. Rev. 2007, 76, 1139-1160.
2. Chainikova, E. M.; Khursan, S. L.; Safiullin, R. L. Kinet. Catal. 2006, 47, 549–554.

Докладчик: Филатова В.М.

В работе изучается поведение индикатрисы рассеяния на основе продолжения волнового поля в обратном времени. Для заданной модели акустической среды численно решается прямая задача для многих источников («прямое» волновое поле). Полученное синтетическое волновое поле на дневной поверхности (либо реальные данные) продолжается в обратном времени для той же скоростной модели («обратное» волновое поле). В каждой точке среды изучается связь этих полей и строятся индикатриса рассеяния, а также изображения других параметров. Приводятся результаты обработки синтетических (модель «Marmousi») и реальных данных (Средний Назым, Западная Сибирь).

Докладчик: Ершова А.А.

Докладчик: Перышкова Е.Н.

Обзор существующих систем управления ресурсами (СУР) вычислительных систем (ВС) показывает, что большинство из них не учитывает свойства масштабируемости задач. Данное свойство позволяет решать задачи пользователей на подсистемах ВС с разным количеством вычислительных ресурсов. Свойством масштабируемости обладают до 98 % задач [1], решаемых на высокопроизводительных ВС.
В данной работе предложена модификация СУР PBS TORQUE и планировщика MAUI, реализующая алгоритмы и политики при обслуживании масштабируемых задач. Проведено исследование показателей процесса планирования при решении потоков масштабируемых задач.
Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (проект МД-2620-2014.9) и Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 15-07-00048, 13-07-00160).

ЛИТЕРАТУРА
1. Lifka D. The ANL/IBM SP scheduling system // Job Scheduling Strategies for Parallel Proc. LNCS. Springer-Verlag, 1995. Vol. 949. P. 295–303.

Докладчик: Ефимова А.А.

В работа представлена численная модель неустойчивых режимов взаимодействия электронного пучка с высокотемпературной плазмой, основанная на кинетическом приближении для электронной и ионной компонент плазмы. Созданы алгоритмы параллельных вычислений с использованием метода частиц в ячейках. В численных расчетах параметры пучка и плазмы выбраны в соответствии с данными лабораторных экспериментов по нагреву плазмы в открытой ловушке ГОЛ-3 (ИЯФ СО РАН). В случае пучка малой плотности исследована нелинейная эволюция системы пучок-плазма во внешнем магнитном поле, которая сопровождается перекачкой энергии из одной неустойчивой моды в другие.

Докладчик: Жуков В.П.

Докладчик: Жукова М.В.

The Helmholtz equation plays an important role in mathematical models of various physical processes. Intel® Math Kernel Library (Intel® MKL) Poisson solver was developed for 2D and 3D Helmholtz problems in Cartesian and spherical coordinates with three kinds of boundary conditions. One of the disadvantages of the existing solver is that the scalability of the solution time is limited by the number of OpenMP threads used. Another issue is related to the amount of memory required. Finally, the solver was designed only for shared-memory architectures which can be a significant constraint for large-scale applications.
To address these difficulties, an extension of the Poisson solver was implemented using a hybrid of MPI and OpenMP parallelization. This paper is a logical continuation of the previous works [1], [2].

In this paper two approaches are proposed for parallelization. Both of them are based on 1D Fourier transforms combined with a tridiagonal matrix algorithm similar to the existing Poisson solver implementation. 2D decomposition is used to distribute the data among MPI processes. As a result, it is necessary to perform data exchanges (using the MPI_Alltoall command) between steps of the algorithm. The resulting parallel implementation is the first approach. The second approach is proposed to reduce data transfer overhead before and after the tridiagonal solve step. The reduction is achieved using a modification of the distributed tridiagonal matrix algorithm [3].

The performance results obtained are demonstrated for both implementations and compared to the performance results for the existing solver. A chart demonstrating speed-up vs. the existing Intel MKL Poisson solver is presented for the proposed parallel implementations. Scalability up to 64 MPI processes of the parallel algorithms is tested on the Helmholtz problem for meshes with 1024^3 and 2048^3 points. The results obtained show almost linear scalability and significant improvement over existing Intel MKL Poisson solver. Based on the results obtained, we conclude that the proposed hybrid implementations can solve large-scale problems efficiently in terms of performance and memory usage benefiting from modern multicore and manycore architectures.

REFERENCES:
1. A. A. Kalinkin, Y.M. Laevsky, S.V. Gololobov, 2D Fast Poisson Solver for High-Performance Computing,
In Proceedings of the 10th International Conference on Parallel Computing Technologies (PaCT ’09), Victor Malyshkin (Ed.), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 112-120.
2. A. Kalinkin, A. Kuzmin, Intel® MKL Poisson Library for scalable and efficient solution of elliptic problems with separable variables,
Parallel Computation Technologies (PCT ’12), ISBN: 978-5-696-04237-4, 336-341.
3. A. N. Konovalov, A. N. Bugrov, V. V. Elinov, Algorithm of Parallel Solution for Grid Problems,
Modern Problems of Computational and Applied Mathematics, Novosibirsk (1979) (in Russian).

Докладчик: Журавлев С.С.

В данной работе исследуется вопрос интерполяции функции двух переменных, представимой в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и двух погранслойных составляющих (по каждой переменной), известных с точностью до множителя. Предполагается, что погранслойная составляющая является функцией одной переменной общего вида, производные которой не являются равномерно ограниченными. Такое представление имеет решение сингулярно возмущенной эллиптической задачи. Применение полиномиальных интерполяционных формул может приводить к неприемлемым погрешностям. В [1] для функции одной переменной с погранслойной составляющей построена интерполяционная формула с произвольно заданным числом узлов интерполяции, точная на погранслойной составляющей. В данной работе формула из [1] обобщена на двумерный случай. Получена оценка погрешности, равномерная по погранслойным составляющим и их производным. Показано, что построенная формула может быть применена в двухсеточном алгоритме решения эллиптической задачи с пограничными слоями.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).

ЛИТЕРАТУРА
1. Zadorin A.I., Zadorin N.A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. V. 9. P. 445-455.

Докладчик: Родченкова Н.И.

Докладчик: Зайцева А.Ф.

В данной работе представлен алгоритм комбинирования псевдо-спектрального метода [1] и разрывного метода Галеркина для решения двумерного уравнения Гельмгольца. Псевдо-спектральный метод является вычислительно эффективным для широкого класса моделей среды, однако наличие сложной топографии свободной поверхности существенно снижает скорость сходимости алгоритма. По этой причине в данной работе предлагается использование этого метода в глубинной части модели, в то время как вблизи свободной поверхности применяется разрывный метод Галеркина. Комбинирование этих двух методов реализуется с помощью метода декомпозиции области.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (13-05-00076, 13-05-12051, 14-05-93090, 14-05-00049, 15-05-01310, 15-35-20022, 14-01-31340, 15-55-20004).

ЛИТЕРАТУРА
Neklyudov D.,Silvestrov I..and Tcheverda V A Helmholtz iterative solver with semianalytical preconditioner for the frequency domain full waveform inversion// SEG Technical Program Expanded Abstracts. 2010. P. 1070-1074.

Докладчик: Зарецкая М.В.

В данной работе рассматривается приближенный численно-аналитический метод исследования процессов, моделируемых смешанными граничными задачами, к которым относятся модели турбулентной диффузии [1], наиболее полно и адекватно описывающие процессы переноса субстанций (СБ) в атмосфере и водной среде. Среди многочисленных природно-климатических факторов, влияющих на перенос СБ в среде, учитываются сложное распределение физико-механических характеристик среды по вертикали и разнотипность подстилающей поверхности, каждой из составляющих областей которой ставится в соответствие экспериментально определяемый параметр, характеризующий способность данного участка поверхности удерживать часть осаждающихся веществ.
Исследование смешанной граничной задачи проводится с применением теории блочных структур и дифференциального метода факторизации [2]. Для систем псевдодифференциальных уравнений развивается приближенный метод решения соответствующих интегральных уравнений, позволяющий оперативно получить результат без ущерба точности.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края (код проекта 13-01-96504).

ЛИТЕРАТУРА
1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г.И. Марчук. – М.: Наука, 1982. – 320 с.
2. Бабешко В.А. Дифференциальный метод факторизации для блочной структуры / В.А. Бабешко, О.М. Бабешко, О.В. Евдокимова, М.В. Зарецкая, А.В. Павлова // Доклады академии наук. – 2009. – Т. 424. – № 1. –С. 36 – 39.

Докладчик: Захаров А.А.

В работе проведено развитие численного метода RKDG (Runge-Kutta Discontinuous Galerkin) для решения задач гиперзвуковой неравновесной газовой динамики для модели вязкого-химически реагирующего газа. На первом этапе решается задача динамики идеального газа. На втором учитывается вязкость и теплопроводность газа, но не учитывается конвекция. Для нахождения численного потока при решении системы Эйлера используется метод HLLC, и для устранения нефизических осцилляций решения применяется TVD ограничитель. Для поиска численных потоков при решении уравнений на втором этапе используются центральные потоки. На третьем этапе решаются уравнения химической кинетики за 3 шага. Сначала учитывается приток массы i-ого элемента за счет химических превращений. Система решается итерационным явно-неявным методом. Далее учитывается конвекция, а затем диффузия химических компонентов. Для интегрирования получающихся уравнений также применяется метод RKDG аналогично первому и второму этапам решения газодинамических уравнений с конвективными и диффузионными членами. Представлены некоторые результаты численного моделирования обтекания сферического затупления набегающим гиперзвуковым потоком.

Докладчик: Короленко Д.Б.

Одними из контролируемых параметров, отражающих техническое состояние строительной конструкции в целом, являются динамические характеристики − параметры, характеризующие динамические свойства объекта и проявляющиеся при изменяющихся во времени нагрузках (частоты и формы собственных колебаний, статистические, диссипативные характеристики и др.). Кроме того, значения динамических характеристик позволяют оценить упругие характеристики конструкции и его основания (жесткость, модуль упругости и др.) с помощью математических моделей, по которым можно судить об изменении несущей способности.
В настоящей работе рассмотрена система сейсмометрического мониторинга плотин ГЭС, позволяющей совмещать задачи регистрации сейсмических событий и мониторинга технического состояния. Основное внимание уделено функциональным моделям и алгоритмам, позволяющим автоматизировать процесс мониторинга технического состояния плотин ГЭС по динамическим и упругим характеристикам сооружения c учетом факторов внешних воздействий. Данная система была внедрена на плотине Красноярской ГЭС. В работе также представлены результаты разработки программного обеспечения и функционирования системы.

Докладчик: Зоткевич А.А.

Докладчик: Сайк О.В.

Рассматриваются современные походы к построению параллельных прямых и итерационных методов решения сверхбольших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами, получаемыми при аппроксимациях многомерных задач на неструктурированных сетках в ограниченных или неограниченных областях. В последнем случае дополнительно привлекается интегральное представление искомого решения. В ряде актуальных приложений исследуемые СЛАУ представляются в виде матричных уравнений Сильвестра или Ляпунова. Основой высокопроизводительных алгоритмов являются: автоматизированная сеточная декомпозиция с параметризованным пересечением подобластей, аддитивный метод Шварца с различными интерфейсными условиями на внутренних границах, блочные итерационные процессы в полиномиальных или рациональных подпространствах Крылова с динамическим мультипредобуславливанием, ускоряющие процедуры на базе грубосеточной коррекции, агрегирования и малоранговой аппраксимации матриц, а также двухуровневое распараллеливание на гетерогенных вычислительных архитектурах средствами гибридного программирования с распределенной и общей памятью. Эффективность описанных принципов демонстрируется результатами презентативных экспериментов для алгоритмов, реализованных в составе библиотеки алгебраических решателей KRYLOV.

Докладчик: Ильин В.П.

Предлагается новое семейство параллельных итерационных алгоритмов полусопряженных направлений с динамическим мультипредобуславливанием для решения больших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с несимметричными разреженными матрицами, возникающими при аппроксимациях многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Рассматриваемые методы в подпространствах Крылова применяются к ускорению двухуровневых итерационных процессов на основе вариантов аддитивного метода Шварца с грубосеточной коррекцией. Программная реализация методов нацелена на использование высокопроизводительных вычислительных систем средствами MPI и OpenMP. Эффективность разработанных методов демонстрируется результатами численных экспериментов на представительной серии методических задач.

Докладчик: Иманбердиев К.Б.

В этой статье мы рассмотрим краевую задачу в ограниченной двумерной прямоугольной области для уравнения Пуассона с дополнительным условием. Изучаемая некорректная краевая задача сводится к задаче оптимального управления. В терминах решения сопряженной граничной задачи установлены необходимые и достаточные условия оптимальности. Найден критерий сильной разрешимости некорректной граничной задачи.

Докладчик: Имомназаров Х.Х.

Докладчик: Имомназаров Ш.Х.

Докладчик: Иткина Н.Б.

Математические модели фильтрационных процессов, таких как: движение нефти и природного газа в подземных пластах, миграция влаги в плодородных почвах учитывают движение жидкости по сложной системесообщающихся каналов. Одна из наиболее часто используемых эффективных моделей, описывающих движение жидкости в пористой среде – это модель Дарси.
В даннойработе предлагается оригинальная вариационная постановка на основе разрывного метода Галеркина с использованием специальных лифтинг – операторов для повышения устойчивости дискретного аналога. Разработанная вычислительная схема верифицирована на классе модельных задач. Приводятся результаты вычислительных экспериментов на классе задач, приближенных к реальным: моделирование процесса фильтрации в областях с тензорным коэффициентом проницаемости с наклонными слоями.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ОФИ-М13-05-12031.

Докладчик: Каблукова Е.

В реальной атмосфере микрофизические параметры рассеивающей среды испытывают случайно-неоднородные вариации во времени и пространстве. Поэтому в настоящем исследовании прямые и обратные задачи лазерного зондирования в стохастической постановке, когда оптические параметры уравнения переноса, описывающего многократное рассеяние, задаются в форме случайных функций пространства и времени. Решение уравнения переноса со случайными параметрами выполняется методом Монте-Карло. Постановка прямых и обратных задач теории лазерного зондирования основана на анализе функциональных и корреляционных связей, определяющих информативность и взаимозависимость оцениваемых и измеряемых параметров в заданном эксперименте. Представлены результаты большой серии численных экспериментов. Эти результаты численно устанавливают корреляционные связи между временным распределением эхо-сигнала и случайными пространственно-временными вариациями вертикального профиля коэффициента ослабления аэрозольной атмосферы и нижней границы жидкокапельного облака.

В работе предлагается томографический метод решения краевых задач для уравнений Максвелла. В частности, решается задача восстановления векторного поля по его ротору и дивергенции. Векторное поле в области восстанавливается с помощью интегрального тождества, содержащего граничные значения векторного поля, а также покомпонентное преобразование Радона от ротора и преобразование Радона (скалярное) от дивергенции искомого векторного поля. Для граничных значений получен оператор типа Дирихле-Неймана, в результате решения которого граничные значения векторного поля восстанавливаются полностью. В случае шара решения рассматриваемых задач представляются в виде рядов по базисным векторным полям, которые были построены ранее в работе [1] .
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-01-00275).

ЛИТЕРАТУРА
1. Derevtsov E. Yu., Kazantsev S. G. , Schuster Th. Polynomial bases for subspaces of vector fields in the unit ball. Method of ridge functions // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2007, V. 15, iss 1, P. 19-55.

Докладчик: Кайшибаева Г.К.

Рассматривается система уравнений Ламэ, описывающая динамику изотропной среды при действии стационарных транспортных нагрузок для дозвуковых, транс- и сверхзвуковых скоростей их движения. Фундаментальные и обобщенные решения системы уравнений Ламэ рассмотрены в подвижной системе координат, связанной с транспортной нагрузкой. Исследуются ударные волны, которые возникают в среде при сверхзвуковых скоростях движения. Получены условия на скачки напряжений, скоростей перемещений, энергии на фронтах ударных волн с использованием теории обобщенных функций. Приведены результаты численных экспериментов по исследованию динамики упругой среды при дозвуковых, транс- и сверхзвуковых скоростях движения сосредоточенных транспортных нагрузок.

ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеева Л.А. Фундаментальные решения в упругом пространстве в случае бегущих нагрузок // Прикладная математика и механика. 1991. Т.55. №5. С.854-862.
2. Алексеева Л.А. Обобщенные решения уравнений Ламе в случае бегущих нагрузок. Ударные волны// Математический журнал.- 2009.- Т.9.- №1(31).- С.16-25.
3. Кайшибаева Г.К. Алексеева Л.А. Динамика упругой среды при действии трансзвуковых транспортных нагрузок // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика [Электронный ресурс] / Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011, Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2011, № гос. Регистр.– 0321101160

Докладчик: Калгин К.В.

Параллельный программный комплекс для моделирования процесса фильтрации двухфазной жидкости через эластичную пористую среду [1] был реализован с использованием DVM-системы на языке Fortran DVMH [2]. DVM-система позволила адаптировать исходный последовательный код для запуска на гибридных кластерах с использованием ускорителей GPU и Xeon Phi. Приведены оценки эффективности распараллеливания.

ЛИТЕРАТУРА
1. Perepechko Yu.V., Romenski E.I., Reshetova G.V. Modeling of multiphase flows in finite-deformed porous media // E. Onate, et al. (eds), Proc. of 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI), Spain. 2014. P. 4630-4641.
2. В.Ф. Алексахин, В.А. Бахтин, О.Ф. Жукова, А.С. Колганов, В.А. Крюков, Н.В. Поддерюгина, М.Н. Притула, О.А. Савицкая, А.В. Шуберт. Распараллеливание на графические процессоры тестов NAS NPB3.3.1 на языке Fortran DVMH // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2014): труды междуна- родной научной конференции (г. Ростов-на-Дону, 1–3 апреля 2014 г.), Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014, C. 30-41.

Докладчик: Калинин А.В.

Концепция глобальной электрической цепи (ГЭЦ) связывает воедино физические явления различной природы, имеющие отношение к атмосферному электричеству, позволяя одновременно учитывать квазистационарный ток проводимости, токи конвекции, осадков, короны и молний. Основной задачей теории ГЭЦ является определение распределения квазистационарного тока, поддерживаемого ее генераторами: грозовыми облаками, негрозовыми облаками с развитой электрической структурой, мезомасштабными конвективными системами, а также ионосферными и магнитосферными генераторами [1].
В настоящей работе исследован круг вопросов, связанных с постановками стационарных и квазистационарных задач о ГЭЦ в виде (вообще говоря, неклассических) уравнений для потенциала электрического поля с различными, в т.ч. и неклассическими, граничными условиями, доказана их корректность.
В основу численного исследования положены проекционные методы, и в качестве реализации разработаны двумерная (осесимметричная) и трёхмерная модели ГЭЦ, позволяющие определять пространственно-временное распределение потенциала. Построенные модели позволили исследовать ряд важных для физики атмосферного электричества задач о влиянии неоднородностей и возмущений проводимости и плотности стороннего тока различной природы на основные характеристики ГЭЦ [2, 3].

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Правительства Российской Федерации (договор № 14.B25.31.0023), гранта (соглашение от 27 августа 2013 г. №02.В.49.21.0003 между МОН РФ и ННГУ), Минобрнауки РФ в рамках проектной части государствен¬ного задания в сфере научной деятельности в 2014–2016 г.г. (код проекта 1727).

ЛИТЕРАТУРА
1. Мареев Е.А. Достижения и перспективы исследований глобальной электрической цепи // УФН. 2010. Т.180, №5. С. 527–534.
2. Жидков А.А., Калинин А.В., Мареев Е.А., Слюняев Н.Н. Стационарные и нестационарные модели глобальной электрической цепи: корректность, аналитические соотношения, численная реализация // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50, №3. С. 355–364.
3. Slyunyaev N.N., Mareev E.A., Kalinin A.V., Zhidkov A.A. Influence of Large-Scale Conductivity Inhomogeneities in the Atmosphere on the Global Electric Circuit. J. Atmos. Sci., doi: 10.1175/JAS-D-14-0001.1 2014. V. 71, pp. 4382–4396.

Докладчик: Каменщиков Л.П.

Докладчик: Кандрюкова Т.А.

Докладчик: Караваев Д.А.

В работе рассказывается масштабируемая параллельная реализация численного метода для 3D моделирования сейсмических полей. Решается система уравнений динамической теории упругости представленная в терминах скоростей смещений и компонент тензора напряжений. Используется трехмерная декомпозиция и разносный метод [1]. Разработан масштабируемый параллельный алгоритм для использования гибридных кластеров с графическими процессорами. Такая реализация использует MPI и CUDA для выполнения вычислений на GPU. Представлены результаты изучения исполнения параллельного алгоритма на GPU кластере ССКЦ СО РАН. Разработанная технология, включающая математический метод и эффективную параллельную реализацию может иметь приложение для параллельных вычислений на других вычислительных устройствах гибридных кластеров. Полученное ускорение является многообещающим подходом для решения больших задач и использования сотен и тысяч вычислительных ядер высокопроизводительных кластеров [2].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований № 14-07-00832, 14-05-00867, 15-07-06821, 15-31-20150 и МОН РК 1760/ГФ4.

ЛИТЕРАТУРА
1. Virieux J. P-SV wave propagation in heterogeneous media: Velocity-stress finite- difference method // Geophysics. Volume 51.Number 4. 1986. pp. 889-901.
2. Chernykh I., Glinskiy B., Kulikov I., Marchenko M., Rodionov A., Podkorytov D., Karavaev D.: Using Simulation System AGNES for Modeling Execution of Parallel Algorithms on Supercomputers// Computers, Automatic Control, Signal Processing and Systems Science. The 2014 Int. Conf. on Applied Mathematics and Computational Methods in Engineering. pp. 66-70.

Докладчик: Карамутдинова Г.Р.

Для полимерных пленок, применяемых при лечении кожных повреждений, необходимо длительно поддерживать требуемый уровень лекарственного препарата в крови или тканях пациента [1]. Это достигается оптимальным составом плёнки, временем предварительной обработки её при разных температурах. Как известно, оптимизационные задачи эффективно решают, используя современные методы информационных технологий [2]. Данная работа основана на математическом описании прямой задачи процесса диффузии [3] в пленке-хитозан, которая по сравнению с другими полимерами не уступает по прочности и прозрачности, лучше сорбирует влагу, имеет заметно большую влагопроницаемость, биоразлагаема [4].
Решена обратная задача по нахождению коэффициента диффузии лекарственного вещества по наблюдаемым экспериментальным данным и сделаны физико-химические выводы: чем больше температура термообработки пленки, тем меньше коэффициент диффузии, и чем больше состав лекарственного вещества в пленке, тем меньше коэффициент диффузии. Была найдена оптимальная температура термомодификации пленки, при которой достигается минимальный коэффициент диффузии.

ЛИТЕРАТУРА
1. Шуршина А.С. Сорбционные и транспортные свойства пленок на основе хитозана. Уфа: БашГУ, 2014 г. – 156 с.
2. Губайдуллин И.М. Информационно-аналитическая система решения многопараметрических обратных задач химической кинетики // диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / ГОУВПО «Башкирский государственный университет». Уфа, 2012
3. Галлямов М.О. Диффузия в полимерах: Визуализация решений типичных задач диффузии. М.: КРАСАНД, 2014. – 248 с.
4. Николаев, А.Ф. Влагопроницаемость и влагопоглощение хитозановых пленок / А.Ф. Николаев, А.А. Прокопов, Э.С. Шульгина // Журнал прикладной химии. – 1985. — Т. LVIII, № 7. – С. 1676-1679.

В докладе предложены стохастические модели метеорологических полей среднемесячной температуры воздуха и суммарного за месяц количества осадков. Модели основаны на многолетних данных реальных наблюдений на метеостанциях, расположенных в районе озера Байкал. Предложенные модели позволяют моделировать как пространственные поля метеорологических элементов с учетом их неоднородности по одномерным распределениям, так и пространственно-временные поля с учетом годового хода реальных процессов.
При построении моделей использованы новые экономичные алгоритмы моделирования негауссовских полей, позволяющие учитывать специфику корреляционной структуры полей для данного региона.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты No. 15-01-08988-a; No. 15-01-01458-a).

Докладчик: Карепова Е.Д.

В настоящей работе обсуждается полу-лагранжевый подход к численному моделированию течений вязкой несжимаемой жидкости в трубе на основе уравнений Навье-Стокса. На границе вытока рассмотрено модифицированное граничное условие “do nothing” [1].
Для построения дискретного аналога используется комбинированный подход: для аппроксимации транспортных производных используется полу-лагранжевый метод [2] (с возможностью повышения порядка точности), для аппроксимации остальных членов уравнения (задачи Стокса) построен метод конечных элементов. Компоненты скорости аппроксимируются биквадратичными элементами, давление – билинейными конечными элементами. В результате на каждом временном шаге решается стационарная линейная задача, для которой выполняется условие Ладыженской-Бабушка-Бретци [3]. Задача решается многосеточным методом.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 14-01-00296-a).

ЛИТЕРАТУРА
1. Rannacher R. Incompressible Viscous Flow // Encyclopedia of Computational Mechanics. 2011. V. 3. Fluids. Chapter 6.
2. Pironneau O. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations // Numerische Mathematik 38. 1982. P. 309–332.
3. F. Brezzi, and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, 1991.

Докладчик: Карепова Е.Д.

Полу-лагранжевый подход к построению дискретных аналогов обладает несомненным достоинством для гиперболических задач – безусловной устойчивостью. Один из вариантов этого подхода, предложенный и обоснованный в [1], строится для равномерных сеток (необязательно одинаковых на разных слоях по времени), учитывает граничные условия и сохраняет балансовые соотношения при переходе с одного временного слоя на другой.
Алгоритм обладает высоким потенциальным параллелизмом. Наиболее вычислительно- и ресурсоёмкой частью кода является алгоритм интегрирования по четырехугольнику, в общем случае произвольно ориентированному относительно сетки предыдущего временного слоя [1]. В настоящей работе дан подробный анализ особенностей архитектуры GPU, не позволяющих достигать эффективного распараллеливания алгоритма с помощью технологии CUDA. На основе идеи, изложенной в [2], построен и распараллелен новый алгоритм интегрирования, который дает ускорение более чем в 40 раз. Также для этого алгоритма приведено сравнение эффективности распараллеливания с помощью технологий CUDA и OpenMP.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты 14-01-00296-a, 14-01-31203).

ЛИТЕРАТУРА
1. Efremov A., Karepova E., Shaydurov V., Vyatkin A. A Computational Realization of a Semi-Lagrangian Method for Solving the Advection Equation // Journal of Applied Mathematics. 2014. Vol. 2014. Article ID 610398. doi: 10.1155/2014/610398.
2. Shaydurov V., Vyatkin A. The Semi-Lagrangian Algorithm Based on an Integral Transformation // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1648. Article ID 850041. doi: 10.1063/1.4913096.

Докладчик: Карчевский А.Л.

Докладчик: Кененбаева Г.М.

Докладчик: Киланова Н.В.

В настоящее время моделирование пространственно-временного распределения пассивных газовых составляющих в атмосфере осуществляется с использованием систем усвоения данных измерений. Такие системы позволяют учесть данные наблюдений о концентрации газовых составляющих для уточнения оценки концентрации, вычисленной с помощью математической модели. Одним из популярных алгоритмов усвоения данных является ансамблевый фильтр Калмана. При реализации этого алгоритма в задачах большой размерности возникает ряд вычислительных особенностей связанных с вычислением и обработкой ансамбля прогнозов по модели.
В докладе предлагаются алгоритмы усвоения данных, основанные на теории фильтра Калмана, в которых ковариационные матрицы вычисляются с помощью ансамбля прогнозов по модели. Рассматриваются два подхода к организации ансамблевого алгоритма усвоения данных: классический ансамблевый подход и подход, основанный на предположении об эргодичности по времени случайных полей ошибок прогноза. Во втором подходе при вычислении матрицы ковариаций ошибок прогноза вероятностное осреднение заменяется осреднением по времени. Свойства предложенных алгоритмов исследованы с помощью численных экспериментов с трехмерной полусферной моделью распространения пассивной примеси. В докладе приводятся результаты численных экспериментов по усвоению модельных данных.

Докладчик: Киреев С.Е.

На базе существующей модели фрагментированного алгоритма, использующейся в системе фрагментированного программирования LuNA [1], разработана новая модель алгоритма, которая превосходит существующую по ряду критериев:
наглядность – модель имеет визуальное представление и позволяет наглядно отобразить алгоритм с произвольной степенью детализации, что даёт возможность создания системы визуального программирования;
устойчивость к ошибкам – элементы новой модели предоставляют меньше возможностей ошибиться при конструировании алгоритмов, а также упрощают автоматический анализ корректности алгоритма;
прозрачность для автоматического анализа – ряд свойств алгоритма, существенных для его эффективного исполнения, в новой модели выражен явно, что позволяет их использовать для оптимизации генерируемой по алгоритму программы.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 14-01-31328, 14-07-00381).

ЛИТЕРАТУРА
Malyshkin V.E., Perepelkin V.A. LuNA Fragmented Programming System, Main Functions and Peculiarities of Run-Time Subsystem // PaCT-2011 proceedings, Springer, LNCS 6873 (2011), pp. 53-61.

Многие катализаторы состоят из наночастиц, нанесенных на инертный носитель. Кинетика физико-химических процессов, протекающих на наночастицах, существенно отличается от кинетики реакций на монокристалле. Важными особенностями протекания реакций на наночастицах являются изменение формы и размера частиц, а также наличие диффузии реагентов между частицами, что способствует синхронизации процессов на всём катализаторе. Для изучения таких реакций разработана стохастическая клеточно-автоматная (КА) модель реакции окисления монооксида углерода на наночастицах платины. КА-модель реакции окисления основана на [1], изменение морфологии катализатора происходит вследствие диффузии атомов платины. С помощью КА-модели исследуется влияние скорости диффузии и начальной геометрии наночастиц на кинетику реакции окисления.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 14-01-31425_мол_а.

ЛИТЕРАТУРА
[1] Elokhin V.I. Stochastic models of physicochemical processes in catalytic reactions – self-oscillations and surface waves in CO oxidation reaction. Chapter 9 in: Theory and Applications of Monte Carlo Simulations, Croatia: In Tech Europe Rijeka, 2013, pp. 173-192.

Данная работа основана математическом моделировании синтеза геранилпирофосфата в растениях [1]. Был проведен теоретический расчет констант скоростей частных реакций процесса образования геранилпирофосфата в программе Gaussian 9.0 [2]. На основе полученных данных была составлена кинетическая модель данного процесса. Было проведено решение прямой кинетической задачи [3]. Полученные данные позволили определить оценочные параметры протекания как частных реакций, так и всего механизма в целом.

ЛИТЕРАТУРА
1. Ruzicka.L., The Isoprene Rule and the Biogenesis of Terpenic Compounds, Experimentia, 9, 357 – 396, 1953
2. Joseph W. Ochterski «Thermochemistry in Gaussian», 2000, Gaussian Inc
3. Тихонова М.В., Губайдуллин И.М., Спивак С.И. Численное решение прямой кинетической задачи методами Розенброка и Мишельсена для жестких систем дифференциальных уравнений // Журнал СВМО. 2010. Т. 12, №2. С. 26-33.

Алгоритм фильтра Калмана в настоящее время один из самых популярных подходов к решению задачи усвоения данных наблюдений. Лидирующим направлением в работах, посвященных применению фильтра Калмана при усвоении данных, является ансамблевый подход. Ансамблевый подход позволяет вычислять матрицы ковариаций ошибок оценивания для нелинейных прогностических моделей. При реализации ансамблевого алгоритма возникает множество проблем, связанных с ограниченным числом членов ансамбля, а также с необходимостью получения ансамбля с матрицей ковариаций, соответствующей ковариациям ошибок анализа. Также как классический обобщенный фильтр Калмана, ансамблевый фильтр Калмана является технически сложно реализуемым алгоритмом из-за необходимости выполнять операции с матрицами высокого порядка. В настоящее время существует два подхода к реализации ансамблевого фильтра Калмана: стохастический, являющийся аналогом классического фильтра Калмана и детерминированный, основанный на фильтрах квадратного корня.
В докладе рассматривается вариант стохастического ансамблевого фильтра Калмана (ансамблевый π-алгоритм). В предлагаемом алгоритме ансамбль ошибок анализа получается с помощью трансформации ансамбля ошибок прогноза, шаг анализа осуществляется только для среднего значения. Все операции в этом алгоритме производятся с матрицами, размерность которых равна размерности ансамбля, кроме того, трансформации могут производиться для каждого узла сетки независимо.
Предлагается численный метод реализации ансамблевого π-алгоритма, приводится обоснование применимости этого алгоритма. Излагаются результаты тестовых расчетов с предложенным численным алгоритмом с целью оценки эффективности этого алгоритма (шага анализа) для трехмерной модельной области. Также приводятся результаты численных экспериментов с 1-мерной моделью Лоренца по сравнению ансамблевого π-алгоритма, являющегося вариантом стохастического фильтра, с ансамблевым фильтром Калмана с возмущенными наблюдениями.

Докладчик: Ковалевский В.В.

В докладе рассмотрена задача верификации скоростных моделей земной коры на основе применения математического моделирования и методов активной сейсмологии. Рассматриваются две скоростных модели земной коры, полученные для юга Байкальской рифтовой зоны и сопредельных областей Монголии на близких профилях в экспериментах BEST (Baikal Explosion Seismic Transect) и PASSCAL (Program for the Array Seismic Study of Continental Lithosphere). Приведены результаты математического моделирования полных волновых полей для этих моделей и данные глубинных вибросейсмических зондирований, проведенных ИВМиМГ СО РАН и ГИН СО РАН в этом регионе.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты РФФИ № 15-07-06821-а, № 14-07-00832-а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Татьков Г.И., Тубанов Ц.А., Базаров А.Д., Толочко В.В., Ковалевский В.В., Брагинская Л.П., Григорюк А.П. Вибросейсмические исследования литосферы Байкальской рифтовой зоны и сопредельных территорий // Отечественная геология. – 2013.– №3. – С. 16-23.

Докладчик: Ковыркина О.А.

Для численного моделирования многомерных газодинамических и гидравлических течений широко применяется двухслойная по времени форма записи схемы КАБАРЕ [1], монотонность которой в одномерном случае изучалась в [2], а в многомерном случае – в [3]. Показано, что при стандартной коррекции потоковых переменных, эта схема не гарантирует сохранение монотонности пространственно одномерных разностных решений, что приводит к появлению заметных осцилляций при расчёте двумерных разрывных решений. Предложена модификация двухслойной по времени многомерной схемы КАБАРЕ, которая сохраняет монотонность пространственно одномерных разностных решений и, как следствие, обеспечивает большую гладкость при расчёте многомерных разрывных решений. Приведены результаты двумерных тестовых расчётов, иллюстрирующие преимущества модифицированной схемы.

ЛИТЕРАТУРА
Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Издательство Московского университета, 2013.
Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности двухслойной по времени схемы Кабаре // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 9. С. 97-112.
Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности схемы КАБАРЕ в многомерном случае // Доклады Академии наук. 2015. Т. 462. № 4. С. 1-6.

Докладчик: Когай В.В.

В работе проведен теоретический анализ динамики функционирования модели простейшей генетической системы, состоящей из одного гена, экспрессия которого контролируется по механизму обратной связи изоформами белка, синтезируемыми в результате альтернативного сплайсинга и обладающих противоположными регуляторными свойствами – активаторными и репрессорными.
Рассматриваемая модель при определённых значениях параметров демонстрирует регулярную динамику с различными сценариями перехода к хаотической, что указывает на возможность порождения хаоса в природных генетических системах за счёт альтернативного сплайсинга.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 13-01-00344).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект офи_м № 13-07-12079).
Совершенствование вычислительных технологий идет по пути перехода от анализа отдельных конструктивных элементов к всеобъемлющему анализу поведения технологических комплексов в целом. Достижения вычислительной гидродинамики позволяют уйти от расчета обособленных частей и включить в рассмотрение специфические особенности. Требования, предъявляемые к процессу математического моделирования, не могли не сказаться на развитии методов вычислительной гидродинамики[1]. В настоящее время все больший акцент делается на построение эффективных методов расчета на произвольных неструктурированных сетках, состоящих из многогранников произвольной формы[3]. Длительный опыт применения методов вычислительной гидродинамики в интересах решения индустриальных задач показал, что наиболее важными являются турбулентность и время проведения расчета [2,3].
В докладе представлены результаты исследований по применению современных численных методов и моделей турбулентности для решения индустриальных задач. Акцент сделан на применении произвольных неструктурированных сеток на машинах петафлопсного класса.

ЛИТЕРАТУРА
1. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков А.С., Тетерина И.В., Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках. // Москва: Физматлит, 2013 ., 536 с., ISBN 978-5-9221-1542-1.
2. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Лашкин С.В., Силаев Д.П, Симонов П.Г., Тятюшкина Е.С., «Реализация метода расчета вязкой несжимаемой жидкости с использованием многосеточного метода на основе алгоритма SIMPLE в пакете программ ЛОГОС» // Журнал ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов, 2013, вып.4, стр. 44-56.
3. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л., «Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей» // Матем. моделирование, №26, т.8 2014, с.81–96.

Докладчик: Козодеров В.В.

Основу распознавания объектов с помощью машинно-обучающих алгоритмов на высокопроизводительных компьютерах составляют методы оптимизации спектральных и пространственных признаков, извлекаемых из обрабатываемых гиперспектральных изображений (сотни спектральных каналов в видимой и ближней инфракрасной области). На примерах распознавания объектов лесного покрова разного породного состава и возраста реализуются вычислительные процедуры описания текстуры таких классов объектов вместе с нахождением тонких нюансов их спектрального распределения в многомерном признаковом пространстве. В результате устраняется возможная избыточность каналов гиперспектрального зондирования вследствиекорреляции регистрируемых спектральных плотностей энергетической яркости в соседних каналах.
Исследования проводятся при финансовой поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 -2020 годы» (Соглашение №14.575.21.0028 о предоставлении субсидии, уникальный идентификатор соглашения RFMEFI57514X0028) и проектов РФФИ (гранты 13-01-00185, 14-05-00598, 14-07-00141, 15-01-00783).

ЛИТЕРАТУРА
1. KozoderovV.V., KondraninT.V., DmitrievE.V., SokolovA.A. Retrievalofforeststandattributesusingopticalairborneremotesensingdata // OpticsExpress. 2014. V. 22. No. 13. P. 15410-15423.
2. KozoderovV.V., KondraninT.V., DmitrievE.V.,Kamentsev V.P.A system for processing hyperspectral imagery: application for detecting forest species // International Journal of Remote Sensing. 2014.V. 35.No. 15. P. 5926-5945.
3. KozoderovV.V., KondraninT.V., DmitrievE.V.,Kamentsev V.P.Bayesian classifier applications of airborne hyperspectral imagery processing for forested areas // Advances in Space Research. 2015.V. 55.No. 11. P. 2657-2667.

Докладчик: Молчанов А.В.

Докладчик: Козырев А.Н.

Рассматриваются алгоритмы и технологии моделирования движения плотных пучков заряженных частиц в электростатических полях на неструктурированных тетраэдральных сетках. Трехмерная расчетная область задается при помощи специально разработанного графического процессора GeomBox [1]. Сетка строится при помощи известного сеточного генератора NetGen [2]. Разработаны экономичные алгоритмы распределения объемного заряда на неструктурированных сетках. Проводится выделение прикатодной особенности. Разработанные алгоритмы и технологии реализованы в виде начальной версии пакета прикладных программ ЭРА – 3D. Даются примеры численных расчетов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00485).

ЛИТЕРАТУРА
1. Козырев А.Н., Молчанов А.В. Графический процессор GeomBox для задания трехмерных областей сложной формы и краевых условий // Тезисы настоящей конференции. 2015.
2. http://sourceforge.net/projects/netgen-mesher/

Докладчик: Коледина К.Ф.

В работе представлено математическое моделирование реакции синтеза алкилметиловых эфиров и алкилметилкарбонатов, посредством реагентов, неопасных для окружающей среды («зеленая химия»). В качестве математической модели, описывающей реакцию по закону действующих масс принята система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, с неизвестными параметрами – константы скорости и энергии активации.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-07-01764 А).

ЛИТЕРАТУРА
1. Губайдуллин И.М., Коледина К.Ф., Спивак С.И. Последовательно-параллельное определение кинетических параметров / Журнал средневолжского математического общества. 2009. Т. 11. № 2. с. 14-25.
2. Коледин С.Н., Коледина К.Ф., Губайдуллин И.М. Кинетика реакции в исследовании экономической эффективности химического производства/В сборнике: Математическое моделирование процессов и систем сборник трудов III всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Ответственный редактор С.А. Мустафина. 2014. с. 30-34.

Рассматривается задача обобщения метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов на случай управления плохо формализуемым объектом на многообразиях в условиях неопределенности. Дается сравнительный обзор условий применимости двух методов управлений на многообразиях и иллюстрируется свойство робастности данных методов в условиях немоделируемой динамики. Приводится теоретическое обоснование алгоритма синтеза регулятора с компенсацией возмущений, построенного на принципах синергетической теории управления (на многообразиях). Представлены результаты численного моделирования и апробации работы такого регулятора в условиях немоделируемой динамики (аддитивных случайных помех).
…
…
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-08-01015).

ЛИТЕРАТУРА
1. Красовский А.А. Математическая и прикладная теория. Избранные труды. М.: Наука, 2002.
2. Халил Х.К. Нелинейные системы: монография. М.: Институт компьютерных исследований; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009.
3. Колесников А.А. Синергетика и проблемы теории управления: сборник научных трудов / Под ред. А.А. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

Докладчик: Мамаев А.С.

Современные крупные производства характеризуются пространственным распределением, сложностью в обеспечении надежных информационных связей и высокими требованиями к скорости реакции на возникающие события, что вынуждает применять автоматизированные системы с распределенным управлением. В таких системах часть автоматических управляющих воздействий реализуется программно-техническими средствами, установленными в непосредственной близости от объекта управления. Опасные производства накладывают дополнительные требования на программно-аппаратные средства с точки зрения безотказности и устойчивости к внешним воздействиям различной природы.
В работе представлены результаты разработки программно-аппаратного комплекса для построения распределенных информационно-управляющих систем для опасных производств. Отличительными особенностями данного комплекса являются: открытая модульная архитектура, универсальность технических средств и искробезопасное исполнение. На этой базе возможно построение как простых локальных автоматизированных систем, так и масштабных распределенных систем диспетчерского управления сложным производством.

Докладчик: Комышев Е.Г.

Докладчик: Корнеев В.Д.

Докладчик: Королев А.В.

Одной из возможностей стабилизации добычи нефти в России является освоение потенциала кремнисто-глинистых и карбонатно-кремнисто-глинистых битумонасыщенных пород Западной Сибири, в первую очередь, баженовской свиты [1]. Наиболее перспективным для этой цели является метод с закачкой в пласт воздуха и инициирование в пласте подвижного очага окисления с выделением тепла (названный по предложению А.А. Боксермана «термогазовым воздействием» — ТГВ). Это делает возможным пиролиз керогена с образованием газов и жидких углеводородов, получаемая в пласте дополнительная нефть может быть добыта.
Для достоверного моделирования таких процессов необходимо предварительное проведение комплекса экспериментальных исследований: типа реакций, кинетики, тепловыделения в процессах окисления и горения углеводородов [2]; определения теплофизических свойств пород и насыщающих их флюидов с учётом их зависимости от температуры; возможного термического преобразования минералов скелета пород [3]. Такие исследования должны быть выполнены с использованием образцов нефтей и пород предполагаемых к разработке объектов.
Сформулированы дифференциальные уравнения, описывающие указанные процессы. Показаны трудности, возникающие при моделировании ТГВ: сочетание крупно- и мелкомасштабных неоднородностей различного вида, наличие подвижных зон горения или окисления небольшой протяженности с большим контрастом температур, способным вызывать значительные механические деформации пород. Обоснована необходимость суперкомпьютерных технологий для практической реализации такого воздействия; оценена необходимая производительность компьютерных систем.

ЛИТЕРАТУРА
1. Бетелин В.Б., Юдин В.А., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г., Кац Р.М., Королёв А.В. Создание отечественного термогидросимулятора – необходимый этап освоения нетрадиционных залежей углеводородов России. М.: ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. – 206 с.
2. Бетелин В.Б., Юдин В.А., Королёв А.В., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г. Моделирование химических реакций окисления и горения углеводородов при добыче нефти с закачкой в пласт воздуха. М.: ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. – 161 с.
3. Бетелин В.Б., Юдин В.А., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г., Королёв А.В. Термические преобразования скелета пород при добыче нефти с закачкой в пласт воздуха. М.: ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. – 204 с.

Докладчик: Короткий А.И.

Рассматривается задача об определении характеристик потока вулканической лавы по измерениям некоторых физических параметров на поверхности лавы. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели динамики вязкой теплопроводной несжимаемой неоднородной жидкости, когда по некоторым дополнительным данным на одной части границы области изменения независимых переменных требуется определить недостающие граничные данные на другой части границы, а затем, при необходимости, восстановить характеристики жидкости во всей области ее движения. Эту задачу можно трактовать также как задачу продолжения решения системы уравнений математической физики с части границы. Установлено, что рассматриваемая задача некорректно поставлена. Разработаны методы и алгоритмы решения рассматриваемой задачи. Подробно рассмотрен стационарный вариант задачи, в котором на доступной поверхности лавового потока измеряются температура и поток тепла, а нахождению подлежат поле температур и поле скоростей установившегося движения лавы во всей области. Для аналога метода Тихонова проведены расчеты модельных примеров, которые для гладких исходных данных показали хорошие результаты. Будут представлены и обсуждены результаты численного анализа. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проекта № 14-17-00520).

Докладчик: Крамаренко К.Е.

В работе исследуется применимость алгоритма, основанного на нейронных сетях, выполняющего самодиагностику распределенных вычислительных систем. Рассматривается распределенная вычислительная система, состоящая из N элементарных машин (в дальнейшем – узлов), соединенных каналами связи. Каждый узел может находиться в исправном или неисправном состоянии. Паре узлов назначается на выполнение задача. Сравнение полученных результатов ее решения дает информацию о состоянии узлов. Если результаты совпадают, оба узла исправны, иначе один или оба узла являются неисправными. Множество всех результатов сравнения называется синдромом. Для определения состояния узлов системы необходимо дешифрировать синдром. В этих целях в работе используются искусственные нейронные сети. На вход нейронной сети подается диагностический синдром, а на выходе получаются множества исправных и неисправных узлов. Диагностический алгоритм был реализован и исследован в интерактивной среде моделирования MATLAB.
Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента РФ (грант МД-2620.2014.9), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 15-07-00048-а, 15-07-00653-а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Хорошевский В.Г. Архитектура вычислительных систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 520 с.
2. Duarte Jr., E. P., Ziwich, R. P., Albini, L. C. P. A survey of comparison-based system-level diagnosis // ACM Comput. Surv. 43, 3, Article 22, 2011. – 56 p.
3. Elhadef M., Nayak A. Comparison-based system-level fault diagnosis: a neural network approach // IEEE Transactions on parallel and distributed systems, Vol. 23, No. 6, June 2012. – P. 1047-1059.
4. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.

Докладчик: Криворотько О.И.

Одна из трудностей решения задачи КД связана с различным масштабом процессов диффузии и конвекции, который определяется числом Пекле. Его стремление к нулю приводит к неограниченному росту производной и при несогласованности краевых условий с правой частью, порождает сингулярно возмущенную задачу.
В [1], [2] было показано, что, получаемые в результате центрально-разностной аппроксимации уравнения конвекции-диффузии СЛАУ, обладают рядом не очень хороших свойств при доминировании конвекции. Это и потеря свойства диагонального преобладания для матрицы системы, очень важная для сходимости итерационных методов, и сильная несимметрия системы, т.е. преобладание нормы кососимметричной части матрицы над нормой симметричной ее части. Вместе с тем, использование при аппроксимации конвективных членов разностей «против потока» приводит к системам с М-матрицами , что хорошо для итерационных методов (сохраняется свойство диагонального преобладания). Однако, использование этих схем сильно размывает численное решение за счет схемной вязкости, что при больших числах Пекле недопустимо, т.к в этом случае численная схемная вязкость превышает физическую [3]. Точки области расчета (точки стагнации), где коэффициенты дифференциального уравнения обращаются в ноль, также создают проблемы при решении задачи. Появление в уравнении КДР члена реакции со знаконеопределенным коэффициентом не упрощает его решение, т.к. может привести к необходимости решать знаконеопределенности СЛАУ. Для решения этой проблемы можно использовать результаты из [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов №15-01-00441-a, №15-51-53066, №14-01-31076)

ЛИТЕРАТУРА
1. Krukier L.A., Martinova T.S., Bai Z.Z. Product-Type Skew-Hermitian Triangular Splitting Iteration Methods for Strongly Non-Hermitian Positive Definite Linear Systems // Journal of Computational and Applied Mathematics — 2009. — V.232, N1. — P.3-16
2. 2.Krukier L.A., Pichugina O.A., Krukier B.L. Numerical solution of the steady convection-diffusion equation with dominant convection // Procedia Computer Science — 2013. — V. 18. — P.2095-2100J
3. .Zhang, Preconditioned iterative methods and finite difference schemes for convection-diffusion // Appl. Math.\& Comp. -2000. — V.109.- P.11-30
4. Krukier B.L., Krukier L.A. Using the Skew-Symmetric Iterative Methods for Solution of an Indefinite Nonsymmetric Linear Systems //J. Comp. Math. — 2014. — V. 32, N.3. — P. 266-271.

Эффективное решение стационарных уравнений конвекции-диффузии (КД) является основной проблемой большой группы очень важных задач математического моделирования в различных областях науки и практики. Для их исследования привлекаются различные численные методы. После конечно-разностной, конечно-элементной или конечно-объемной аппроксимации дифференциального оператора по пространству мы получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основной особенностью этой задачи, является несимметрия получаемых матриц и, в общем случае, их знаконеопределенность [1]
Решение уравнения КД в сжимаемой или несжимаемой среде имеет в каждом случае свои особенности. Так для несжимаемой среды все три формы [2] записи уравнения КД эквивалентны, в случае сжимаемости среды это не так. Но в этом случае удается свести исходную задачу КД к задаче конвекции-диффузии-реакции (КДР) с коэффициентом реакции меняющим знак. В работе рассмотрено поведение итерационных методов в этом случае.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта №15-01-00441-a, №15-51-53066)

ЛИТЕРАТУРА
1. Вабищевич П.Н., Васильева М.В. Явно-неявные схемы для задач конвекции-диффузии-реакции//Сиб. ж. выч. мат.. — 2012. – т. 15, №4. C. 359-369.
2. Крукиер Л.А., Мартынова Т.С. Optimization methods of parallel execution of numerical programs in the LuNA fragmented programming system // ЖВМ и МФ. — 1999 — T. 39, N. 11. — C.1821-1827

Докладчик: Крукиер Л.А.

Исследован класс предобусловливателей для решения систем линейных алгебраических уравнений с сильно несимметричной положительно определенной матрицей, построенный на основе симметричного / кососимметричного расщепления матрицы системы. Доказаны теоремы о локализации спектра предобусловленной матрицы и об асимптотической скорости сходимости предобусловленного метода GMRES. Показано, что использование предложенных предобусловливателей эффективно при итерационном решении систем линейных алгебраических уравнений методами GMRES и BCG[1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 150100441а, 155153066ГФЕНа) и Минобрнауки РФ (гос. задание ВУЗов, базовая часть).

ЛИТЕРАТУРА
1. Саад Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем. Москва: Изд-во Московского университета, 2013.

Докладчик: Крупчатников В.Н.

В течение последних нескольких десятилетий наблюдается изменения ключевых элементов общей циркуляции атмосферы, таких как ячейка Гадлея, высота тропопаузы, шторм треки, полярные циклоны и другие элементы общей циркуляции атмосферы. В частности, на основе анализа результатов моделирования динамики климата, с использованием идеализированной модели климатической системы, показано, что тенденция к смещению шторм треков Северного полушария в условиях потепления климата к полюсам, будет продолжаться. Обсуждаются также другие особенности динамики климата и общей циркуляции, дается их теоретическое обоснование.

Докладчик: Борисов С.П.

При исследовании устойчивости течений в неограниченных областях возникает проблема постановки граничных условий на удаленных границах. Если линейная задача теории устойчивости решается итерационным методом стрельбы, то используются, как правило, граничные условия, полученные путем рассмотрения асимптотического поведения решения вдали от области сдвигового течения. Однако, метод стрельбы, требующий достаточно хорошего начального приближения для нахождения каждого собственного значения задачи устойчивости, во многих случаях, когда такие начальные приближения просто неизвестны, неудобен. Более предпочтительным является использование глобальных методов, сводящих решение задачи устойчивости, после введения той или иной пространственной дискретизации, к алгебраической проблеме собственных значений для некоторой матрицы. Применение упомянутых выше асимптотических граничных условий вместе с глобальными методами затруднительно, поскольку искомое собственное значения почти всегда входит в такие условия нелинейным образом. Обычно в таких случаях ограничиваются требованием обращения в нуль на удаленных границах возмущений всех гидродинамических величин. Это, однако, приводит к необходимости значительного увеличения расчетной области для получения достаточно точных результатов.

В настоящей работе рассматривается применение в спектральных задачах теории устойчивости приближенных неотражающих граничных условий характеристического типа, получивших достаточно широкое распространение в вычислительной гидродинамике. Подобный подход позволяет получить стандартную алгебраическую задачу на собственные значения, которая может быть решена с помощью одного из хорошо разработанных в вычислительной линейной алгебре методов. Конкретные рассмотренные примеры включают устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине, течения вблизи линии растекания на передней кромке крыла, плоской детонационной волны (решения Зельдовича-Неймана-Дёринга). Во всех случаях для аппроксимации пространственных производных используется псевдоспектральный метод, основанный на разложении решения в ряд по полиномам Чебышева. Результаты расчетов с неотражающими граничными условиями сравниваются с данными, полученными с помощью других подходов, анализируется точность и эффективность решения спектральных задач теории гидродинамической устойчивости с помощью данного метода.

Докладчик: Кудуев А.Ж.

В работе исследован неявный метод разложения эрмитовых сплайнов 7-й степени на серию «ленивых» вейвлетов со смещенными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение четырех пятидиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по точности на многочленах и сжатию сплайн-вейвлет разложений. Обсуждаются способы вычисления производных, необходимых в преобразовании вейвлет-Эрмита. Делается вывод о том, что конструкции, использующие производные высоких порядков, применимы для итерационного решения нелинейных дифференциальных уравнений по схеме метода конечных элементов. Ставятся задачи распространения предложенных в статье неявных соотношений разложения на случаи: а) «ленивых» эрмитовых сплайн-вейвлетов 11-й степени; б) вейвлетов 7-й степени, полуортогональных с производными второго порядка; в) вейвлетов 7-й степени, ортогональных многочленам, со смещенными носителями; г) минимальных вейвлетов типа Рябенького-Демьяновича 3-й степени с разделенными разностями первого порядка.

Докладчик: Кузин В.И.

Докладчик: Кузьменко А.П.

Рассмотрены общие принципы осуществления мониторинга плотин ГЭС с учетом особенностей функционирования разных подсистем контроля: сейсмометрической, геодезической и НДС плотины.
Проведен анализ существующих режимов опроса подсистем и методов обработки данных. На основе теории математической статистики предложены рекомендации по оценке достоверности, достаточности, представительности и точности натурных данных. Показана необходимость создания потока данных с различных подсистем контроля с единой частотой опроса, что позволит при обработке данных использовать методы математической статистики и теории вероятности, корреляционного и спектрального анализа.

Докладчик: Кулагин И.

Альтернативой использования классических методов синхронизации ветвей параллельных программ (мьютексы, семофоры и пр.) является использование программной транзакционной памяти (software transactional memory – STM) [1]. Одной из остро стоящих проблем является разработка эффективных алгоритмов обнаружения конфликтов при выполнении транзакций в параллельных STM-программах — обнаружения конкурентной модификации потоками объектов в памяти.
Широко используемые алгоритмы обнаружения конфликтов на основе машинного слова [1] (GCC TM, TinySTM, DSTM) не исключают возникновение ложных конфликтов — ситуации, при которой конфликт выполнения транзакций происходит на уровне метаданных runtime-библиотеки STM, а не на уровне объектов параллельной программы. В работе предлагаются алгоритмы сокращения числа ложных конфликтов по результатам предварительного профилирования программы (profile guided optimization). Алгоритмы исследованы на тестовых программах из пакета STAMP.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (15-07-00653, 15-07-02693).

ЛИТЕРАТУРА
1. P. Felber, T. Riegel, C. Fetzer. Dynamic Performance Tuning of Word-Based Software Transactional Memory. 13th ACM PPoPP, Feb. 2008.

Докладчик: Кулакова Е.В.

В работе рассматриваются две задачи размещения двух простых многоугольников один из которых неподвижен, а другой может перемещаться путём параллельного переноса и вращения.
Первая задача заключается в том, чтобы найти все возможные положения подвижного многоугольника, при которых он находится внутри неподвижного, касаясь его по крайней мере в двух точках. Получено явное аналитическое решение этой задачи.
Вторая задача состоит в том, что при заданном перемещении подвижного многоугольника необходимо определить находится ли он внутри неподвижного. Для случая когда неподвижный многоугольник выпуклый получено явное аналитическое решение.
С целью оптимизации в обеих задачах используется аппарат предвычислений. Определение находится ли один многоугольник внутри другого выполняется за логарифмическое время.
Эти алгоритмы могут использоваться при навигации и проверки столкновений, в компьютерных играх, программных тренажерах.

ЛИТЕРАТУРА
1. Luis Barba, Stefan Langerman. Optimal detection of intersections between convex polyhedral, 2014.
2. Куликов А.И. Некоторые задачи вычислительной геометрии. Изогеометрическое сглаживание и геометрический поиск. International Conference Graphicon, Novosibirsk Akademgorodok, 2005.

Докладчик: Куликов А.И.

Для локальной гладкой аппроксимации на плоскости и в пространстве был предложен метод, основанный на использовании полиномов четвертой степени с изогеометрическими свойствами.
Для плоского случая аппроксимирующие функции получаются линейными преобразованиями базового сплайна — полинома четвертой степени и имеют явное аналитическое представление. Такое построение не дает осцилляций. При изменении шага аппроксимирующая кривая сохраняет свойства. В плоском случае в условиях невырожденности и однозначности данные преобразования сохраняют выпуклость и монотонность. Этот алгоритм допускает распараллеливание.
При построении аппроксимирующей поверхности используется метод, предложенный для плоского случая, при котором сначала строятся сплайны по одной координате, а потом по другой. Предложены критерии выпуклости поверхности в окрестности узла сетки.

ЛИТЕРАТУРА
1. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
2. Куликов А.И. Визуализация геофизической информации. International Conference Graphicon, Nizhny Novgorod, 2002.

Докладчик: Кунцевич А.Д.

Докладчик: Курако М.А.

Работа посвящена новому направлению в обработке данных космического геомониторинга (дистанционного зондирования Земли), которое может быть использовано при диагностике сложных природных объектов и систем – «геометрический» анализ визуальных данных, где совместно выполняется вейвлет-преобразование данных для «круглых структур» и шиарлет-преобразование для «линейных структур».
Задаче разделения изображения на морфологически разные составляющие в последнее время уделяют много внимания в связи с её значимостью для различных актуальных приложений в науках о Земле. Разрабатываемая вычислительная технология для эффективного решения этой задачи может быть применена к широкому кругу геообъектов, включая исследования, связанные с проявлениями природных катастроф. Например, данная методика может помочь в обнаружении древних импактных структур.

Докладчик: Курбацкая Л.И.

Докладчик: Козелков А.С.

Представлено краткое описание физико-математических и численных моделей для моделирования космогенных цунами, а также перспективы использования усовершенствованных моделей [1]. Проанализированы результаты моделирования цунами космогенного происхождения различными источниками начального возмущения [2]. Рассматривается параметризованный источник, задаваемый аналитически и источник, полученный численным решением системы уравнений Навье-Стокса. Представлены результаты численного моделирования возмущений в воде, возникших при вхождении метеорита в озеро Чебаркуль [3]. Рассмотрено два случая – вхождение метеорита в озеро, покрытое льдом (как это было в феврале 2013 г.), и безо льда для оценки амплитуды возможной волны в случае падения в летний период. Исследовано влияние угла входа тела в воду на характеристики возникающих волн в ближней зоне. Изучены размеры области возмущения и выявлены закономерности изменения параметров источника.

Литература
1. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Цунами космогенного происхождения // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. 2014. № 2(104). С. 26-35.
2. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В. Моделирование цунами космогенного происхождения в рамках уравнений Навье-Стокса с источниками различных типов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. №2. С. 142-150.
3. Копейкин В.В. и др. Георадарное обследование места падения Чебаркульского фрагмента метеорита «Челябинск» // Материалы и доклады международной научно-практической конференции «Астероиды и кометы. Челябинское событие и изучение падения метеорита в озеро Чебаркуль» Чебаркуль 21-22 июня 2013 г. 2013. C. 108-118.

Докладчик: Лапина Л.Э.

Изучается болото Мэдла-Пэв-Нюр, которое является типичным представителем болот Европейского Северо-Востока России. С 2012г ведутся измерения с использованием метода eddycovariance. Измерительная система включала ультразвуковой анемометр (СSAT3, Campbell Scientific Inc., USA) и инфракрасный газоанализатор открытого типа (Li-7500,Li-Cor Inc.,USA). Измерения проводятся с частотой 10Гц на высоте 3,93м. Параметры микроклимата (температура почвы. интенсивность ФАР, падающей и отраженной солнечной радиации и др.) регистировали автоматической метеостанцией с помощью регистратора СR3000(Campbell Scientific Inc., США). Измерения проводились сотрудниками Института биологии Коми НЦ УрО РАН.
По данным за август2012г проводится оценка стока и эмиссии парниковых газов )метана, углекислого газа, с использованием аэродинамического метода. Т.к. измерения проводились только в одной точке, то предполагаем, что в горизонтальном направлении градиенты концентраций равны нулю. Также предполагается нейтральная стратификация атмосферы, при которой справедлива формула для коэффициентов диффузии, представленная в работе [1]. Для оценок стока и эмиссии парниковых газов используются уравнения тепломассопереноса.
Авторы благодарят к.б.н. О.А.Михайлова (Институт биологии Коми НЦ УрО РАН) за предоставленные данные.

ЛИТЕРАТУРА
1. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1985, 272с.

Докладчик: Латыпов А.Ф.

В [1] разработано 4-х параметрическое семейство неявных методов решения задачи Коши для систем автономных обыкновенных дифференциальных уравнений, обозначаемых LRM(L,R,M,s), L,R,M – задаваемые целые числа, 0.5=<s<1 , и описаны свойства некоторых из них. Методы основаны на аппроксимации функций правых частей системы на шаге трех точечными интерполяционными полиномами Эрмита. Однако первый в ряду метод , в котором для аппроксимации функций правых частей используются только значения функций, отдельно не представлен и соответственно не изучен. Этот метод рассмотрен в данной работе. Он прост в реализации, A- и L(δ)- устойчив [1], имеет четвертый порядок точности по шагу интегрирования; дан способ вычисления локальной ошибки, пригоден для интегрирования неавтономных уравнений. Приведены решения двух тестовых задач.

ЛИТЕРАТУРА
1. Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Численные методы решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многозвенных интерполяционных полиномов Эрмита// ЖВММФ. 2007, т. 47, №2, с. 234-244.

Докладчик: Лашин С.А.

В природе микробы живут и эволюционируют в составе сообществ – бактериальных матов, биоплёнок и других пространственно распределённых комплексно взаимодействующих структур. Компьютерное моделирование является одним из важных инструментов исследования микробных сообществ (МС) как в фундаментальной биологии, так и в биотехнологических и медицинских задачах. Особой популярностью в последние годы пользуется многослойные (multiscale) модели, интегрирующие в одной комплексной модели серию более простых подмоделей, каждая из которых описывает отдельный уровень биологической организации.
В работе предлагаются новый подход для моделирования пространственно распределённых МС и программный комплекс ГЭК 3D, реализующий этот подход. В моделях рассматриваются следующие слои биологической организации: генетический, метаболический, популяционный и экологический. Для каждого слоя разработаны библиотеки подмоделей, описывающие процессы, относящиеся к соответствующему уровню биологической организации. Открытый программный интерфейс (API) [1] позволяет пользователям расширять библиотеки с помощью собственных подмоделей.
С помощью разработанных моделей был получен ряд нетривиальных результатов о влиянии пространственной организации МС на его эволюцию [2].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (№13-04-00620, №15-07-03879).

ЛИТЕРАТУРА
1. Lashin S. A. et al. Math. Biol. Bioinf. 2014;9(2):585-596.
2. Klimenko A.I. et al. BMC Evol. Biol. 2015, 15(Suppl 1):S3.

Докладчик: Левашова Н.Т.

Коллективом авторов исследуется вопрос о существовании решений с внутренними переходными слоями краевых задач для уравнений второго порядка с разрывной правой частью. Краевые задачи в подобной постановке могут быть использованы при математическом моделировании различных физических величин в слоистых полупроводниковых структурах или в окрестностях границ раздела различных сред, например, температуры в приповерхностном слое океана. Исследование таких краевых задач является необходимой составляющей математического моделирования различных физических величин в средах с разрывными характеристиками. Авторами исследованы гладкое решение краевой задачи для уравнения Лапласа и решение задачи на отрезке, претерпевающее скачок производной.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13–01–00200).

Докладчик: Леженин А.А.

Промышленные выбросы в атмосферу с валовым объёмом около 2 млн. тонн в год являются основным источником загрязнения природной среды Норильского промышленного района. Орографические особенности рассматриваемой территории способствуют формированию горно-долинных циркуляций с большим разбросом траекторий и быстроменяющимися направлениями переноса примесей. Для описания динамики воздушного потока и перераспределения загрязнителей применяется численная мезомасштабная модель атмосферного пограничного слоя. Приведены результаты расчетов для типичных метеорологических условий.
С использованием свойств подобия процессов распространения примеси и статистических характеристик ветрового и турбулентного режима в нижней атмосфере построены модели оценивания локального и регионального загрязнения местности. Проведена их апробация на данных экспедиционных исследований загрязнения снежного покрова тяжёлыми металлами в окрестностях Норильского медеплавильного завода. Результаты численного моделирования подтверждают достаточно высокий уровень соответствия измеренных и вычисленных концентраций. На основе представленных моделей проведён совместный анализ полей загрязнения снегового покрова и данных спутникового зондирования.

Докладчик: Лежнев А.В.

Представлен алгоритм решения задачи обтекания произвольной ограниченной 3D области потенциальным потоком несжимаемой жидкости с заданной скоростью на бесконечности, инициирующим в этой области потенциальный вихрь. Алгоритм опирается на нетрадиционный метод решения внешней задачи Неймана в виде ньютонова потенциала, использующий полные (на границе) системы функций. Рассматриваемый алгоритм метода базисных потенциалов может применяться в задачах обтекания узкого тела.

В докладе с опорой на статистическое моделирование обсуждаются проблемы, ограничивающие область применения некоторых групп параметрических и непараметрических критериев проверки статистических гипотез.
В частности, обсуждаются вопросы применения непараметрических критериев согласия (критериев Колмогорова, Купера, Крамера–Мизеса–Смирнова, Ватсона, Андерсона–Дарлинга, Жанга) при проверке сложных гипотез [1].
Рассматриваются проблемы, связанные с применением специальных критериев проверки нормальности, в частности, смещённость ряда критериев относительно некоторых конкурирующих гипотез [2]. Отмечаются аналогичные недостатки, связанные с применением для проверки нормальности некоторых непараметрических критериев согласия (в частности, критериев Жанга).
Рассматриваются аналогичные проблемы, ограничивающие возможности специальных критериев проверки равномерности. В частности, показывается что большая часть специальных критериев оказывается смещённой относительно близких конкурирующих законов, функции распределения которых пересекают функцию распределения равномерного закона [3]. Отмечается, что, к сожалению, этим недостатком обладает большая часть непараметрических критериев согласия (критерии Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова, Андерсона–Дарлинга и, в меньшей степени, критерии Жанга).
Обсуждается опыт использования статистического моделирования в качестве инструмента исследования, позволяющего осуществлять корректные статистические выводы в случае применения критериев проверки различных статистических гипотез в условиях нарушения стандартных предположений (в частности, критериев проверки случайности и отсутствия тренда, критериев проверки однородности дисперсий и других).
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках проектной части государственного задания (№ 2.541.2014/К).

ЛИТЕРАТУРА
1. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению: Монография / Б. Ю. Лемешко. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 163 с. DOI: 10.12737/11873
2. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: Руководство по применению: Монография / Б. Ю. Лемешко. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 160 с. – (Научная мысль). DOI: 10.12737/6086
3. Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению: Монография / Б. Ю. Лемешко, П. Ю. Блинов. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 183 с. – (Научная мысль). DOI: 10.12737/11304

Докладчик: Лиханова Ю.В.

Конденсат Бозе—Эйнштейна (БЭК) — это агрегатное состояние материи, характеризующееся тем, что макроскопическое число атомов занимают одно и то же квантовое состояние, т.е. квантовые эффекты проявляются на макромасштабах. Этим объясняется большой экспериментальный и теоретический интерес к исследованию БЭК. Данная работа была инициирована экспериментальной работой [1], в которой исследовался разлет конденсата после выключения внешнего поля.
В работе рассматривается трехмерное уравнение Гросса—Питаевского. Задача исследования поведения БЭК разбивается на 2 подзадачи: 1) нахождение стационарного состояния конденсата с включенной удерживающей ловушкой (соответствующего основному состоянию системы) и 2) изучение поведения конденсата после ее выключения. Для решения этих подзадач был реализован численный алгоритм на основе расщепления по физическим процессам с применением быстрого преобразования Фурье. Работа алгоритма была согласована с результатами вариационного подхода (описанного в работе [2] для двумерного уравнения Гросса—Питаевского). Было получено качественное соответствие численных результатов по разлету конденсата с результатами физического эксперимента, представленного в работе [1].

ЛИТЕРАТУРА
1. Чаповский П.Л. Бозе-эйнштейновская конденсация атомов рубидия // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 3, P. 148–152
2. Медведев С.Б., Лиханова Ю.В., Федорук М.П., Чаповский П.Л. Эволюция стационарного состояния в двумерном уравнении Гросса-Питаевского // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100, вып. 12, C. 935–940

Докладчик: Лубков А.А.

Доклад посвящен численному анализу решения нелинейного уравнения Шрёдингера с аддитивными Гауссовым шумом, описывающего распространение световых импульсов в волоконно-оптических линиях (ВОЛС) связи. Исследуется спектральная эффективность солитоных ВОЛС, а также эффекты, влияющие на её рост. С помощью комбинации аналога нелинейного метода Фурье расщепления по физическим процессам на длинных участках и метода Эйлера для решения СДУ на коротком участке, проводится стохастический анализ взаимодействия двух солитонов. С помощью статистического моделирования на суперкомпьютере исследуется устойчивость солитонов на длинных расстояниях в зависимости от характеристик случайных шумов передатчика и шума, возникающего вследствие оптически усиленной спонтанной эмиссии.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 14-01-00340 и 14-01-31451).

ЛИТЕРАТУРА
1. G. A. Agrawal, Nonlinear Fiber Optic, Academic Press, Boston, 2001.
2. А. А. Редюк, А. С. Скидин, А. В. Шафаренко, М. П. Федорук, “Прямое моделирование статистики ошибок при передаче данных по высокоскоростной линии связи с помощью четырёхуровневого фазового формата модуляции”, Квант. электрон., 42:7 (2012), 645–649
3. А. Е. Исмагулов, С. А. Бабин, Е. В. Подивилов, М. П. Федорук, И. С. Шелемба, О. В. Штырина, “Модуляционная неустойчивость при распространении узкополосных наносекундных импульсов в волоконном световоде c аномальной дисперсией”, Квант. электрон., 39:8 (2009), 765–769
4. Артемьев С.С. и др., Анализ стохастических колебаний методом Монте — Карло на суперкомпьютерах, Новосибирск (в печати)

Докладчик: Волков В.Т.

При спуске в атмосфере асимметричного твердого тела возможна реализация длительного резонанса. Длительный резонанс приводит к переходу от вращательного движения ТТ к колебательному (реализуется захват в резонанс). Проход через резонанс наблюдается при кратковременном совпадении частот системы, не сопровождающегося увеличением угла атаки. Начальные условия, приводящие к захвату и проходу через резонанс, перемешаны на сепаратрисе случайным образом [1]. Для вычисления вероятности захвата в резонанс традиционно применяется выражение [2].
Решается задача об оценке вероятности захвата в резонанс при атмосферном спуске ТТ с изменяемой инерционной и неизменной аэродинамической асимметриями.

ЛИТЕРАТУРА
1. Лифшиц И.М., Слуцкин А.А., Набутовский В.М. О явлении рассеяния заряженных квазичастиц на особых точках в p – пространстве // Доклады АН СССР. 1961. Т.137. N0 3. С. 553-556.
2. Нейштадт А.И. Прохождение через сепаратрису в резонансной задаче с медленно изменяющимся параметром // Прикладная математика и механика. 1975. Т.39. С. 621-633.

Докладчик: Малахова В.В.

Докладчик: Малышев А.Н.

Докладчик: Мамаш Е.А.

Измерения температуры поверхности Земли, выполненные с помощью дистанционного зондирования, отличаются высоким пространственным разрешением и регулярностью наблюдений. Эти свойства способствуют использованию этих данных для отслеживания многолетних тенденций, а также поиска аномальных значений и статистических выбросов. На этом пути исследователи сталкиваются со сложностями, которые могут быть вызваны влиянием атмосферы на результаты восстановления полей метеорологических переменных, пропусками в данных, резкими изменениями коэффициента излучения, вызванными погодными явлениями. Частично такие помехи могут быть устранены статистическими методами. В работе представлен опыт обнаружения аномалий в многолетних рядах наблюдений температуры поверхности Земли на территории Западной Сибири, выполненных с помощью спутникового сенсора MODIS.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-07-12105-офи_м).

Докладчик: Мариненко А.В.

Докладчик: Марковский А.Н.

Рассматриваются различные модели 2D течений несжимаемой жидкости, основанные на интегральных представлениях функции тока.
Основной класс рассматриваемых течений – течения с минимальной среднеквадратической завихренностью. Функция тока течения является бигармонической функцией. Если задана скорость на границе, то дело сводится к решению краевой задачи бигармонического уравнения, как, например, для 2D задачи Стокса при ее расщеплении. Используются проекционные алгоритмы решения краевых задач для однородного и неоднородного бигармонического уравнения в сложных областях. Для подпространства гармонических функций получена полная система точечных потенциалов, являющаяся инструментом решения различных задач. Исследуется задача образования приграничных вихрей в канале.
Важную роль играет потенциал Робена, получены проекционные алгоритмы решения задачи Робена. Получены системы функций, полные на границе области, создающие основу несеточного метода (метода базисных потенциалов) решения краевых задач гидродинамики.
Рассматривается понятие собственного вихря области – присоединенного вихря течения Робена, вихря с минимальной завихренностью.
Рассматривается расширенная формулировка задачи построения плоскопараллельных течений, когда не требуется задания граничных скоростей (вообще говоря, не известных как, например, для трубки Вентури). Решение строится только по граничным значениям функции тока. Такое решение единственно в классе течений с бигармонической функцией тока. Численные решения для трубки Вентури показывают на характерные особенности течений в расширяющихся и сложных каналах. Гармоническая плотность вихрей течения должна быть ортогональна плотности вихрей собственного вихря области.
Используя общее решение задачи обтекания профиля и алгоритмы метода распределенных вихрей исследуется задача обтекания с вихревым погранслоем и вихревой зоной отрыва.

Найдены точные решения для конфигурации волновых фронтов и траекторий волновых лучей цунами над наклонным и параболическим рельефом дна. Полученные решения, а также формулы, описывающие изменение амплитуды распространяющейся волны цунами из-за изменения глубины и вследствие рефракции, позволяют в лучевом приближении оценить высоту волн в случае, если известна конфигурация фронта и высота волны вдоль него в какой-то момент времени. Проведено сравнение полученного таким способом распределения максимумов высот цунами от источника, имеющего круглую форму, с результатами численного расчёта такой же задачи по дифференциальной модели мелкой воды. На основе данного подхода разработан и протестирован численный алгоритм, результаты работы которого также подверглись сравнению с расчётом по модели мелкой воды. Небольшая разница в местоположении изолиний максимальных высот цунами (порядка 1 процента от размеров области) позволяет сделать вывод о применимости такого метода оценки высот в областях с несложной топографией океанического дна.

Для решения интегральных уравнений 2-го рода методом Монте-Карло обычно используют так называемую схему Неймана-Улама на основе связи между эти уравнениями и однородными цепями Маркова, обрывающимися с вероятностью единица. Базовой величиной при этом является случайный «вес», который после каждого перехода в моделируемой цепи Маркова домножается на отношение соответствующего значения ядра уравнения к переходной плотности. Если значения весов не превосходят единицы, то средний квадрат, а, следовательно, и дисперсия стандартной оценки по «столкновениям» для изучаемого функционала ограничена [1]. Однако, для большого класса задач, в стандартной схеме Неймана-Улама возникают веса, превосходящие единицу, и дисперсия оценки по столкновениям может быть бесконечной, что существенно затрудняет исследование вычислительной погрешности. В докладе представлены новые весовые алгоритмы метода Монте-Карло с ветвлением (расщеплением) траектории в случае, когда значение очередного весового множителя превосходит единицу. Исследуется эффективность использования предложенных алгоритмов в «методе подобных траекторий» [2].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (12-01-00034a, 13-01-00441a, 13-01-00746a) и гранта «Ведущие научные школы» № 5111.2014.1.

ЛИТЕРАТУРА
1. Медведев И.Н., Михайлов Г.А. Исследование весовых алгоритмов метода Монте-Карло с ветвлением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2009. Т. 49, № 3, С. 441-452
2. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973.

Докладчик: Медвяцкая А.М.

В докладе рассматривается приближенный алгоритм моделирования периодически коррелированных случайных процессов на основе специальной модификации нерандомизированного спектрального представления стационарного случайного процесса непрерывного аргумента. Модификация этого представления состоит в том, что вместо спектральной плотности для стационарного процесса использовалось семейство спектральных плотностей, определяемое периодически меняющемся временным параметром. Показано, что корреляционные функции для этого класса процессов имеют свойства корреляционных функций периодически коррелированного процесса. Приводятся примеры предельных корреляционных функций для различных спектральных плотностей.
По модельным реализациям такого типа получены оценки их корреляционных функций, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.

ЛИТЕРАТУРА
1. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. – Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005.

Докладчик: Мельникова А.А.

В докладе проводится обзор ряда работ научной группы и приводятся новые результаты по задачам существования решений с внутренним переходным слоем в системах параболических и эллиптических уравнений. Рассматриваемые системы в приложениях носят название «реакция-диффузия» и используются для моделирования процессов в химической кинетике, физике полупроводников, теории активных сред, экологии и других областях.
Приводятся результаты по применению асимптотических методов для решения нелинейных систем с малым параметром [1-3]. Проведенное аналитическое исследование позволило определить условия на реактивные члены систем уравнений, при которых в задачах существуют решения с внутренним переходным слоем, доказать теоремы существование решений такого типа, получить асимптотики решений и определить локализацию переходного слоя.
Полученные результаты могут применяться для выявления различных типов решений в нелинейных системах, совершенствования моделей физических процессов, оптимизации численных алгоритмов.
В ходе исследования разработан алгоритм построения асимптотики для системы с двухмасштабным переходным слоем, проведена модификация асимптотического метода дифференциальных неравенств для случая систем уравнений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 13-01-00200, 15-01-04619).

ЛИТЕРАТУРА
1. Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе эллиптических уравнений. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 9. С. 1427–1447.
2. Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе параболических уравнений. //Дифф. ур. 2015. Т. 51. № 3. С.339–358.
3. Левашова Н.Т., Петровская Е.С. Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования асимптотики решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений в виде контрастной структуры типа ступеньки.//УЗФФ // Ученые записки физического факультета МГУ. — 2014. — Т. 1. — С. 143101–1–143101–13.

Докладчик: Месяц Е.А.

Цель данной работы заключается в создании параллельных численных методов для решения задач физики плазмы, в которых присутствует плазменная турбулентность. Такие задачи необходимо рассматривать в рамках кинетического подхода, что означает использование метода частиц в ячейках[1]. Таким образом исключительно важной является возможность понижения уровня численных шумов без увеличения числа модельных частиц. При этом повышение точности должно происходить без полной переработки численного кода, с заменой только лишь отдельных небольших фрагментов.
Для понижения уровня численных шумов при моделировании использовались частицы с различной формой ядра в виде B-сплайнов 2 и 3 порядков. Удобство и простота замены ядер в коде обеспечивается шаблонами С++ с использованием алгоритма Есиркепова [2] расчета токов. Область моделирования реализуется в виде парамеризованного класса (шаблона) языка С++. Его параметром является класс ячейка, один из методов которого реализует ядро метода частиц. Таким образом использование ядер модельных частиц повышенной гладкости позволяет получать более точный результат, а технология шаблонов дает возможность быстро производить замену формы ядра частицы.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 14-12-00043. Разработка кода велась при поддержке грантов РФФИ № 15-31-20150, 14-01-00392 и 14-07-00241. Расчеты проводились на гибридном суперкомпьютере ССКЦ СО РАН НКС-30Т+GPU.

ЛИТЕРАТУРА
1. K.V.Lotov, I.V.Timofeev, E.A.Mesyats, A.V.Snytnikov, V.A.Vshivkov. Note on quantitatively correct simulations of the kinetic beam-plasma instability. // Physics of Plasmas, 22, 024502 (2015)
2. T.Zh. Esirkepov Exact charge conservation scheme for Particle-in-Cell simulation with an arbitrary form-factor // Computer Physics Communications.Computer Physics Communications. 2001. V. 135, iss. 2. P. 144-153.

Рассматривается задача оптимального размещения стоков (sink nodes) в беспроводных сенсорных сетях (wireless sensor networks). Предлагается подход к размещению стоков, оптимальный с точки зрения минимального времени доставки сообщений от сенсоров до ближайших стоков. Также предлагается метод размещения стоков в сети, позволяющий минимизировать энергозатраты при передаче сообщений от сенсоров к стокам. Данные задачи сформулированы как задачи размещения P-медиан и P-центров в графе, соответствующем структуре беспроводной сенсорной сети. Также предлагается способ размещения стоков, позволяющий максимально повысить структурную надёжность беспроводной сенсорной сети.

Докладчик: Мизяк В.Г.

Данная работа посвящена результатам использования спутниковых наблюдений ветра AMV (Atmospheric Motion Vector) в системе усвоения на основе локального ансамблевого фильтра Калмана с преобразованием ансамбля (Local Ensemble Transform Kalman Filter, LETKF) [1]. Упомянутая система разработана в лаборатории перспективных численных методов Гидрометцентра России [2]. В качестве прогностической модели для получения полей первого приближения используется глобальная оперативная модель атмосферы ПЛАВ [3]. Получаемы с помощью разрабатываемой системы поля анализов будут использоваться в качестве стартовых полей для ансамблевого среднесрочного прогноза в Гидрометцентре России. В настоящее время в усвоении участвуют следующие виды наблюдений: радиозонды TEMP, наземные и корабельные наблюдения SYNOP, SHIP, самолетные наблюдения AIREP, спутниковые наблюдения SATOB, AMV.
Зачастую наблюдения AMV являются единственным источником данных о ветре в тропосфере над некоторыми акваториями океанов и в верхних широтах [4], в т.ч. арктических. Поэтому использование этого вида наблюдений представляется важным для улучшения качества получаемых начальных полей. В работе описываются возникающие при усвоении данных наблюдений AMV трудности и результаты работы по их преодолению.

В докладе представлены новые результаты разработки алгоримтов статистического моделирования переноса излучения для исследования влияния вариации параметров и стохастичности радиационной модели. Эти разработки начинались под руководством Г.И. Марчука с целью решения актуальных задач атмосферной оптики. В статье даны формулировки ряда соответствующих новых математических задач.

Докладчик: Рогазинский С.В.

Докладчик: Трачева Н.В.

Авторами представлен новый алгоритм метода Монте-Карло для исследования углового распределения интенсивности прошедшего через слой вещества излучения на основе модифицированного метода Н. Н. Ченцова для оценки неизвестной плотности вероятностей [1]. В предложенном методе, плотность соответствующего углового распределения раскладывается по полиномам, ортонормированным с «ламбертовским» весом [2]. Проведенные прецизионные вычисления с применением данного алгоритма, дают возможность точно оценить даже малое влияние поляризации, а также отклонение изучаемого углового распределения от распределения Ламберта.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 43, РФФИ (№ 13-01-00441, 13-01-00746, 15-01-00894, 15-01-08988) и проекта НШ-5111.2014.1.

ЛИТЕРАТУРА
1. Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. 520 с.
2. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1974. 144 с.

Докладчик: Петров Д.В.

В процессе проектирования открытой разработки недр задача определения конечных контуров карьера является одним из ключевых этапов. Ее решение позволяет оценить предельные значения получаемой прибыли от разработки месторождения при текущей цене на полезные компоненты.. При нахождении границ карьера необходимо учитывать пространственное распределение компонентов полезных ископаемых и принятых устойчивых или технологически допустимых углов откосов бортов. Основой для выполнения расчетов является блочная модель месторождения. Вполне закономерно, что чем более точной является блочная модель рудного месторождения, тем более вычислительно сложным является процесс расчетов.
В работе показана возможность применения различных методов глобальной оптимизации для решения задачи определения граничных контуров карьеров. В частности, рассматриваются метод частичного перебора (метод плавающего конуса) и генетический алгоритм, проводится их сравнительный анализ.

Докладчик: Токтошов Г.Ы.

В работе рассматривается задача построения оптимальной структуры инженерных сетей и поиска трасс прокладки физических линий, обеспечивающих минимальную суммарную стоимость строительства и эксплуатации инженерных сетей. Приведена математическая постановка задачи оптимизации структуры инженерных сетей и выведена целевая функция для минимизации затрат. Показана связь данной задачи с классической задачей Штейнера. Для решения поставленной задачи предложен метод дифференциальной эволюции. Проведены вычислительные эксперименты на цифровых картах реальной местности и получены оценки эффективности, показывающие преимущества предложенного подхода.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-01-00031, № 14-01-92694

Докладчик: Монахов О.Г.

В работе рассматривается задача построения больших циркулянтных сетей, т.е. циркулянтных сетей (графов, структур) имеющих наибольшее число вершин при заданных степени вершин и диаметре. Данная задача является вариантом известной классической задачи — «Degree/diameter problem». Для решения поставленной задачи предложен параллельный алгоритм эволюционного синтеза таких циркулянтных сетей. Проведены вычислительные эксперименты на суперкомпьютерных центрах НГУ и ССКЦ, получены новые циркулянтные сети, улучшающие в 25 случаях из 63 для разных степеней и диаметров наибольшие сети, известные в настоящее время по зарубежным источникам.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-00031

Докладчик: Назимов А.Б.

Докладчик: Наимов А.Н.

Для многих задач комплексных систем (сложных информационных, телекоммуникационных, вычислительных, транспортных и прочих сетей) часто моделью сети выступает орграф [1], [2]. Он не только показывает структуру сети, но и отображает связи между её узлами, учитывая пропускную способность дуг и рёбер.
Не все сетевые задачи можно решить точными методами, так как при реальных условиях появляются ограничения, накладываемые на структуру, длину путей, стоимость сети, и задача может стать NP-трудной. Одним из популярных инструментов решения таких задач являются эвристические методы, в нашем случае бионические алгоритмы: генетический алгоритм [1], алгоритм клонирования [3]. Эти алгоритмы имеют схожие элементы: кодирование особей/антител, некоторые мутации.
Для настройки этих алгоритмов используются такие параметры как размер популяции, вероятность мутации, процент отсева худших особей, пригодность особи. Мы будем оценивать количество мутаций, чтобы, отталкиваясь от этих показателей, можно было настроить алгоритмы под конкретные задачи. В случае орграфов основные операторы и кодирование будут изменены.
Работа поддержана грантом №14-07-31069.

ЛИТЕРАТУРА
1. Edwin S. H., Hou Ninvan Ansari and Hong Ren: ”A genetic algorithm for multiprocessor scheduling”, IEEE Transactions On Parallel And Distributed Systems, Vol. 5, No. 2(1994), pp. 113-120.
2. Dai, Y.S., and Poh, K.L.: ”Solving the Network Interdiction Problem with Genetic Algorithms”, In Proceedings of the Fourth Asia-Pacifc Conference on Industrial Engineering and Management Systems, 2002, Taiwan.
3. Ulutas, B.H., Islier, A.A.: ”Parameter Setting for Clonal Selection Algorithm in Facility Layout Problems”, In Proc. of the ICCSA-2007, LNCS 4705, Part I, pp. 886-899.

Докладчик: Никитин А.А.

При решении жестких задач широкое распространение получили методы Розенброка [1]. Эти схемы получены из полуявных методов типа Рунге-Кутта, в которых используется одна итерация метода Ньютона, а все остальные проблемы решаются за счет шага. Максимальный порядок точности таких методов с замораживанием матрицы Якоби равен 2, что ограничивает их применение задачами небольшой размерности. В [2] предложен класс (m,k)-методов, реализация которых тоже проста, но для которых легко решается проблема замораживания. Здесь построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Предложен способ линеаризации условий порядка по части коэффициентов. С применением вложенного метода получено неравенство для контроля точности, и сформулирован алгоритм переменного шага. Приведены результаты моделирования кольцевого модулятора. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00047).

1. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. Vol. 5. P. 329–330.
2. Новиков Е.А., Шитов Ю.А., Шокин Ю.И. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем // ДАН СССР. 1988. Т. 301, №6. С. 1310–1314.

Докладчик: Носов В.В.

Исследовано формирование турбулентности (турбулентные движения воздуха) в замкнутых объёмах (без обмена веществом на границах) над неоднородно нагретыми подстилающими поверхностями путём численного решения краевых задач для уравнений гидродинамики (уравнений Навье-Стокса). Показано, что над однородно нагретой поверхностью обычно наблюдаются уединённые крупные вихри (когерентные структуры, топологические солитоны), распад которых порождает когерентную турбулентность. Неоднородно нагретая поверхность приводит к появлению колмогоровской (некогерентной) турбулентности. Наши численные расчеты подтверждаются экспериментальными данными, полученными ранее в подкупольных помещениях астрономических телескопов.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 15-05-05404).

Параметры неоднородной среды представляются в виде суммы параметров: известных (для референтной среды) и малых неизвестных добавок. Целью является определение этих неизвестных параметров среды по зарегистрированному волновому полю. Набор решений прямой задачи для референтной модели среды известен. Решение задачи для неизвестной среды представляется в виде суммы референтных решений с коэффициентами (амплитудами), которые медленно меняются по одной из координат. На величину самих амплитуд ограничения не накладываются. После отбрасывания малых членов уравнения и усреднения по ограниченному дискретному объему среды уравнения распространения волн в частных производных сводятся к системе обыкновенных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Коэффициенты являются интегральными значениями от неизвестных параметров среды. Решение обратной задачи сводится к определению коэффициентов системы обыкновенных уравнений и далее к вычислениюе параметров среды. В некоторых случаях интегральные параметры вычисляются через амплитуды волн минуя решение системы обыкновенных уравнений. Даются примеры решений.

Докладчик: Останин И.А.

Докладчик: Остапенко В.В.

Проведен анализ монотонности двухслойной по времени схемы КАБАРЕ [1], аппроксимирующей гиперболические дифференциальные уравнения со знакопеременными характеристическими полями. Получены условия монотонности этой схемы в областях, в которых скорость распространения характеристик имеет постоянный знак [2]. Получены также условия, обеспечивающие монотонность и повышенную точность схемы КАБАРЕ в областях, содержащих линии, на которых скорость распространения характеристик аппроксимируемого уравнения меняет знак. Приведены тестовые расчеты, иллюстрирующие данные свойства схемы КАБАРЕ.

ЛИТЕРАТУРА
1. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Издательство Московского университета, 2013.
2. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О монотонности двухслойной по времени схемы Кабаре // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 9. С. 97-112.

Данная работа ориентирована на численное моделирование разнообразных нелинейных краевых задач с одной пространственной переменной, точные решения которых содержат узкие зоны больших градиентов (солитоны, сглаженные ступеньки и пр.), мигрирующие во времени, на фоне обширных зон умеренного изменения. Специфика задач состоит в том, что в областях сильного изменения решения требуется довольно детальная сетка и хорошая аппроксимация уравнения, а в зонах умеренного изменения решения такая детальность оказывается избыточной, поэтому применение схем обычного порядка точности на равномерных сетках сопряжено с необходимостью обработки огромных массивов данных.
С целью экономичного решения таких задач предлагается смешанная технология, базирующаяся на нескольких прогрессивных подходах. Это метод компактных аппроксимаций повышенной точности на неравномерной сетке, механизм динамической адаптации сетки к решению, а также интерполяция решения с одной неравномерной сетки на другую с достаточным порядком точности. На этой основе в работе построены и исследованы компактные схемы для уравнения теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Шрёдингера и уравнения Гинзбурга-Ландау.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 14-01-191) и Российского научного фонда (Соглашение № 14-21-00110).

Докладчик: Павлова А.В.
При оценке прочностных свойств фундаментов, сооружений, элементов конструкций важную роль играет распределение давления в зоне контакта. В работе в качестве модели системы фундамент–основание рассмотрена задача о вибрации штампа на поверхности упругого слоя, содержащего систему горизонтально ориентированных жестких включений с заданными на их границе контактными напряжениями. Для осесимметричной постановки использованы подходы [1,2] при построении перемещений упругого основания под действием внутренних нагрузок, расположенных параллельно поверхности слоя. Задача сведена к интегральным уравнениям, решаемым методом фиктивного поглощения.
Получены соотношения для характеристик напряженно-деформированного состояния упругого слоя, рассчитаны напряжения в области его контакта с основанием излучающей плиты. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (13-01-00132).

ЛИТЕРАТУРА
1. Vibrations of an elastic half-space with a set of rigid inclusions / O.D. Pryakhina, A.V. Smirnova, A.A. Evdokimov, M.S. Kapustin // Doklady Physics. 2003. V. 48(3). Р. 142–145.
2. Model of foundation-base system under vibration load / M. Kapustin, A. Pavlova, S. Rubtsov, I. Telyatnikov // Communications in Computer and Information Science. 2014. V. 487. P. 168–173.

Докладчик: Павский К.В.

При анализе эффективности функционирования многомашинных вычислительных систем (ВС), как сосредоточенных, так и распределенных, используются показатели надежности [1]. Процесс функционирования ВС обычно рассматривается как специальный класс динамических систем или систем потоков случайных событий. Математическая формализация таких систем осуществляется системами дифференциальных уравнений для случайных функций (моментные вероятности состояний). Решение систем дифференциальных уравнений, даже для установившегося режима, удается получить редко. С другой стороны, учитывая современный уровень развития ВС и суперкомпьютеров, число вычислительных узлов в которых сотни тысяч, как раз и требуется рассмотрение, в качестве базовых, моменты различных порядков и других интегральных числовых характеристик. Это означает, что желательно уметь составлять системы дифференциальных уравнений непосредственно, например, для моментов случайных величин произвольного порядка. В работе предлагается метод составления систем дифференциальных уравнений и их аналитическое решение. Приводится расчет показателей живучести и надежности распределенных ВС.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (13-07-00160, 15-37-20113).

ЛИТЕРАТУРА
1. Хорошевский В.Г. Архитектура вычислительных систем. М.: МГТУ им. Баумана, 2008. – 520 с.

Докладчик: Пальянов А.Ю.

Основными особенностями разработанной нами ранее программной среды Sibernetic [1] являются поддержка несжимаемой жидкости, эластичного тела, сократимой мышечной ткани и водонепроницаемых пленок, а также поддержка высокопроизводительных параллельных вычислений на базе OpenCL и кросс-платформность (Windows\Linux\MacOS).
В данной работе представлена созданная в Sibernetic модель тела и мышечной системы C. elegans, обладающая высокой детализацией и реалистичностью. В частности, впервые воспроизведен «гидростатический скелет» — механизм, поддерживающий форму данного беспозвоночного организма благодаря упругой внешней оболочке и внутренней среде, находящейся под избыточным давлением. Модель включает эластичную оболочку тела, к которой изнутри прикреплены мышечные клетки (расположение которых соответствует таковому в реальном организме), снаружи покрытую водонепроницаемой пленкой, а внутри заполненную жидкостью. Подавая на мышцы различные паттерны их сокращений, присущие реальному организму, и произведя необходимую настройку параметров модели, мы показали возможность осуществления характерных для C. elegans типов движений (вперед, назад, реверс, поворот, ползание/плавание).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Президента РФ МК-5714.2015.9 и гранта Российского фонда фундаментальных исследований 14-07-31039 мол_а.

ЛИТЕРАТУРА
1. Sibernetic: программный комплекс на базе алгоритма PCI SPH, ориентированный на задачи моделирования в области биомеханики живых систем // Вавиловский журнал генетики и селекции, 2014, том 18, № 4/3, с. 1239-1247.

Работа посвящена численному интегрированию стохастических функционально-дифференциальных уравнений Ито (СФДУ) с запаздывающим аргументом и нейтрального типа. Работа развивает ранее проведенные исследования [1, 2], в направлении построения методов более высокого порядка. Построены методы интегрирования СФДУ на основе ранее разработанных методов для стохастических дифференциальных уравнений без последействия [3, 4].

ЛИТЕРАТУРА
1. Паутов А.С. Численное интегрирование стохастических функционально дифференциальный уравнений методом Эйлера // Известия Уральского государственного университета. 2005. № 38. С. 104-121.
2. F. Wu, X.Mao Numerical solutions of neutral stochastic functional differential equations. SIAM Journal on Numerical Analysis, 46 (2008). pp. 1821-1841.
3. Мильштейн Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1988.
4. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: Теория и практика численного решения. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2010.

Докладчик: Зубаирова У.С.

Данная работа посвящена применению методов теории сопряжённых уравнений для исследования чувствительности в модели симпластного роста клеток линейного листа, предложенной авторами ранее. В модели мы использовали представление о клетке как об осмотической ячейке, помещенной в растущую оболочку из эластичного материала, и исследовали динамику длин клеток при условии их симпластного роста. Этот режим роста является особенностью растительных тканей и характеризуется тем, что клетки не сдвигаются друг относительно друга в процессе роста и топология ткани изменяется только в результате их деления. Объектом моделирования является эпидермис с простой геометрией роста, а именно, эпидермис линейного листа, который характерен, в частности, для пшеницы. Клеточная структура эпидермиса такого листа представляет собой почти параллельные ряды клеток, которые формируются в процессе морфогенеза из меристематического слоя, расположенного у основания листа. В данной работе приведены результаты вычислительных экспериментов по исследованию чувствительности видимой длины клетки — основной наблюдаемой переменной, — в конце заданного временного интервала к механическим параметрам модели, а также к вариациям длин других клеток массива и их фрагментов.

Докладчик: Пененко А.В.

В работе представлен алгоритм усвоения данных контактных измерений концентрации атмосферной химии моделью транспорта и трансформации примесей в атмосфере. Алгоритм основан на вариационном подходе со слабыми ограничениями и схеме расщепления, что позволяет избежать итераций решения прямой и сопряженной задач переноса и трансформации примесей, т.е. алгоритм является «алгоритмом реального времени» [1]. Эффективность работы алгоритма была проверена на реальных данных.
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 14-01-31482, 14-01-00125 и программы Президиума РАН №18 и II.4 РАН.

ЛИТЕРАТУРА
1. А.В. Пененко, В.В. Пененко Прямой метод вариационного усвоения данных для моделей конвекции-диффузии на основе схемы расщепления, // Вычислительные технологии – 2014 – №4(19) – C. 69-83.

В развитие идей Г.И.Марчука представлены новые результаты по созданию математических моделей и методов для решения взаимосвязанных задач экологии и климата. Их основу составляет вариационный подход в формулировках со строгими и слабыми ограничениями при наличии неопределённостей. Он позволяет рассматривать с единых позиций прямые, сопряженные и обратные задачи, а также строить методы теории чувствительности целевых функционалов прогнозирования и моделей процессов к вариациям параметров и источников воздействий. Неотъемлемую часть разрабатываемой концепции составляют методы совместного использования моделей и доступных данных наблюдений о реальных процессах. Для этих целей предлагаются прямые алгоритмы вариационного усвоения данных. Для исследования многомерных разномасштабных процессов гидротермодинамики и химии атмосферы разработаны новые дискретно-аналитические методы с применением аппарата сопряженных интегрирующих множителей. Предлагаемые вариационные методы универсальны и применимы также к моделям динамики океана, аэро-гидродинамики, эволюции живых систем и др.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Программы 43 Президиума РАН, Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00125) и НШ-5666.2014.5 .

The development of successful method for automated statistical well-in-advance forecast (from 12 hours to two days) of storm winds, squalls and tornadoes is actual problem because the prediction of these phenomena is a very difficult problem for synoptic till recently. The synoptic gives the storm warning of this dangerous phenomenon with the earliness only 3 hours.
Nowadays in Russia there is no successful hydrodynamic model for the forecast of such storm wind (with the velocity V>19m/s, V>24m/s), hence the main tools for the objective forecast development are the methods using the statistical model of these phenomena recognition. The using of the values of the prognostic fields of some hydrodymamic Russian hemispheric [1] and regional [2] models in the statistic discriminant functions allowed us to develop the models of the hydrodynamic-statistical forecast of the storm winds. These forecasts were recommended for the using in the operative practice [2].

REFERENCES
1. Perekhodtseva E.V. Hydrodynamic- statistical model of the forecast to 36 hours ahead of dangerous convective daytime and nighttime phenomena – squalls, tornadoes and rainfalls.// Research activities in atmospheric and oceanic modeling, Report 32, 2003.
2. Perekhodtseva E.V. Hydrodynamic- statistical forecast method of the squalls and of the strong wind in the class of dangerous phenomena on the summer to 12-36h ahead using the prognostic fields of the regional model for the European territory of Russia//Russian. Moscow: 2013. The proceedings of the information, N 40, p. 170-181.

The statistical forecast models of heavy and dangerous rainfalls and precipitation causing often floods, landslides, mudflows are submitted at this talk. These models are based on the recognition of the meteosituation sets with the presence of the high values of precipitation and the absence of such values. The automated hydrodynamic-statistical forecast models were developed on the base of these statistical models with the using output production of the hydrodynamic forecast models (the hemispheric model and the regional model [1]). The forecast methods of the precipitation Q>14mm/12h were recommended for the using at the operative practice after independent tests [1]. The estimation are successful in the comparison with the estimation of the hydrodynamic forecasts [1,2]. At this report are given the examples of the prediction of heavy rainfalls for the territories of North Caucasus, European part of Russia, Siberia and other. These forecasts allow to mitigate the great economic losses (the flood on the small river Nechepsukho at the North Caucasus brings economic losses equal 3 mln. Rubles).

REFERENCES
1.E.V. Perekhodtseva. Hydrodynamic-statistical method of the forecast of the heavy summer precipitation over European territory of Russia on the base output data of the regional model of Hydrometcenter of Russia // Russian. Informazionnyi sbornik. Moscow: 2014, N41, p. 74-87.
2.A.N. Bagrov. Comparative estimation of the heavy summer precipitation forecasts of the hydrodynamic models of the different scale / Russian. Informazionnyi sbornik. Moscow: 2014, N41, p.63-73.

Докладчик: Персова М.Г.

Для решения задач упругости существует достаточно большое количество универсальных конечноэлементных (КЭ) пакетов, среди которых одним из наиболее распространенных является пакет ANSYS [1]. Его недостатками является то, что во-первых, процесс построения КЭ сеток зачастую требует существенных вычислительных затрат, нередко сопоставимых с временем работы процедур сборки и решения КЭ СЛАУ, а во-вторых, в нем довольно трудно получить качественные быстроразрежающиеся сетки с мелкими шагами непосредственно возле концентраторов напряжений. В работе предлагается алгоритм построения несогласованных оптимизированных сеток с призматическими, возможно, криволинейными ячейками и алгоритмы построения на них соответствующих КЭ аппроксимаций. Сравнение с пакетом ANSYS показало преимущество предлагаемых алгоритмов как по вычислительным затратам (минимум на порядок), так и по качеству получаемых сеток, определяемому критерием необходимой мелкости ячеек сетки в окрестности концентраторов напряжений и плавностью ее разрежения с учетом ограничения общего количества узлов в сетке.
Работа проводилась в рамках прикладных научных исследований, выполняемых при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Соглашение №14.574.21.0118).

ЛИТЕРАТУРА
1. ANSYS Workbench Verification Manual. Release 15.0, November 2013. ANSYS, Inc. p. 230.

Докладчик: Трубачева О.С.

Докладчик: Пестунов А.И.

Задача моделирования роста и взаимодействия деревьев актуальна в связи с необходимостью нахождения оптимальных условий при высадке деревьев и восстановлении растительного покрова и лесов ряда регионов.
В докладе рассматриваются математические модели роста деревьев, построенные на основе балансовых соотношений, в условиях ограничений питательных веществ почвы и энергии света. Для одновременного ограничения питательных веществ почвы и энергии света показано наличие решений модели для областей начального размера дерева вдвое меньших, либо вдвое больших стационарной равновесной величины радиуса ствола, которая соответствует средней величине взрослых деревьев леса.
Найдены ограничения на применимость модели роста во времени и в соотношении увеличения радиуса ствола.
На основе анализа решений показано, что фрактальная структура кроны и корней дерева является качественной характеристикой процесса роста дерева.
Для взаимодействующих деревьев найдены доли перекрытия корневых систем и зона размещения, при которых деревья могут достигать одинаковых или разных размеров, причём эта зона размещения имеет вид кольца и расположена достаточно близко от первого меньшего дерева.
Литература: С. Б. Медведев, А. И. Пестунов, И. А. Пестунов, А. М. Федотов. Модели роста и взаимодействия деревьев // Вестник НовосибГУ, серия Информ. Техн., 2015 (принята к публикации).

Докладчик: Лазарев Д.В.

Тромбоэмболия легочной артерии (ТЭЛА) – относительно распространенная сердечно-сосудистая патология, часто приводящая к летальному исходу (примерно один случай на тысячу населения в год). В настоящее время основным средством диагностики ТЭЛА является компьютерная томографическая ангиография: внутривенное введение контрастного вещества с последующей процедурой компьютерной томографии.
В докладе представлены метод и комплекс программ для автоматизированной локализации, оценки объема и трехмерной визуализации тромбов в легочных артериях на основе данных компьютерной томографической ангиографии. Для автоматизированного выделения тромбов на изображении используется метод наращивания областей, модифицированный для обработки результатов томографической ангиографии (наборов полутоновых изображений). Для работы используется «обучающая выборка» – фрагменты тромбов, выделенные экспертом. Алгоритм заключается в последовательном наращивании обучающих областей за счет соседних с ними пикселей.
Экспериментальные исследования показали, что области на изображении, соответствующие тромбам, не являются однородными по яркости и обладают выраженной текстурой. Поэтому простые пороговые методы сегментации, учитывающие только яркость пикселей, приводят к неудовлетворительным результатам. В предлагаемом методе, наряду с яркостью пикселя, используется информация о его окрестности.
Созданный программный комплекс использовался для анализа изображений, полученных с помощью аппарата Toshiba MEC CT3 и позволил значительно ускорить процесс диагностики ТЭЛА.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-07-31320-мол_а).

Докладчик: Петухов А.В.

В работе рассмотрены методы решения ряда задач, возникающих при обработке сигналов и изображений в диагностике газовых потоков.
Часто в практике диагностического эксперимента исследователь сталкивается с искажениями, вызванными измеряющей аппаратурой, особенно на пределе ее разрешающей способности. Иногда не аппаратура, а сам исследуемый процесс дает основания для искажения регистрируемых данных, например, при фотографировании быстро перемещающихся. Другой пример искажения данных – это температурные и весовые измерения в аэродинамических трубах. Задачи устранения аппаратной функции прибора чаще всего сводятся к решению интегральных уравнений, обычно – с ядрами типа свертки. Обращение этих уравнений, их решение, называется задачей деконволюции. В работе дан обзор современных методов решения задач деконволюции, в том числе разработанных с участием автора. Особое внимание уделено так называемому методу алгебраической реконструкции (ART). Приводятся результаты численного моделирования на примере задачи коррекции инерционности датчиков температуры при ограничении временного разрешения термопары и короткого времени протекания процесса.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код No.15-08-04804).

В процессе работы над большим числом экспериментальных интерферометрических изображений возникает необходимость устранения шумов и извлечения фазовой информации [1, 2]. В данном обзоре рассмотрены методы устранения искажения интерферограмм, с последующим извлечением фазовых сдвигов по всему двумерному полю изображения. Отмечаются преимущества и недостатки подходов с привлечением решения дифференциального уравнения Пуассона, интегрального преобразования Гильберта, линейных и нелинейных итерационных методов. Особое внимание уделено алгоритму перевода яркости изображений в поле набега фазы, основанному на численной реализации преобразования Гильберта, вэйвлетов Паула и Морле, и на сшивке разрывов гладких функций.
Приводятся результаты исследования некоторых из рассмотренных алгоритмов при моделировании задач томографии неоднородностей показателя преломления в газодинамических и биофизических приложениях, в частности, в интерференционной микроскопии клеток крови с ограниченным углом обзора.

ЛИТЕРАТУРА
1. Ghiglia D.C., Pritt M.D. Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software. -New York: Wiley, 1998.
2. Volkov V.V., Zhu Y. Deterministic phase unwrapping in the presence of noise // Opt. Lett. 2003. V. 28, No.22. P. 2156-2158.

Докладчик: Пикмуллина Е.О.

Докладчик: Пиманов Д.О.

Докладчик: Плавник А.Г.

В работе рассматривается постановка и приводятся примеры решения задачи картирования свойств геологических объектов с учетом анизотропии на основе моделирования деформационного преобразования в рамках вариационного метода геокартирования. Задача сводится к модификации модельных условий, представленных дифференциальными уравнениями в частных производных, соответствующей преобразованию координат для моделируемой деформации.
Реализация подхода осуществляется в программном комплексе GST, который благодаря общности возможностей по заданию модельных условий позволяет реализовать его в полной мере. В рамках единого проекта выполняются необходимые промежуточные построения.
Подход с преобразованием модельных условий при решении задачи картирования, легко обобщается на случай трехмерных задач. Этим снимаются значительные трудности постановки и решения содержательных задач трехмерного моделирования, в которых неоднородность и анизотропия отложений, как правило, является неотъемлемым и важнейшим внешним фактором, определяющих закономерности пространственного изменения свойств геологических объектов.

Докладчик: Подколодный Н.Л.

В работе представлены результаты исследований, проведенных в рамках проекта РНФ «Системная компьютерная биология: анализ и моделирование структурно-функциональной организации и эволюции генных сетей», включая компьютерную систему реконструкции, анализа и моделирования генных сетей.
Разработана распределенная интегрированная компьютерная система для реконструкции, анализа генных сетей и моделирования генных сетей, включающая следующие программные компоненты (ПК): рабочее место для реконструкции генных сетей (редактор генных сетей), базу знаний по генным сетям, средства интеграции с системой автоматического извлечения знаний из текстов научных публикаций и баз данных (automated text and data mining) о структуре ГС, их молекулярных компонентах и взаимодействиях между ними, методы расширения ГС с помощью распознавания сайтов связывания транскрипционных факторов, использования экспериментальных ChIP-seq данных и др., ПК для построения структурных моделей ГС, использующая оригинальные методы анализа структурно-функциональных закономерностей генных сетей, ПК моделирования динамики генных сетей, ПК для имитационного моделирования генных сетей, включая модеирование коварионной эволюции белков, учитывающие: (i) наличие в белках ограниченных наборов позиций, в которых аминокислотная замена может фиксироваться без нарушения структуры или функции белков, а также (ii) частичное переопределение такого множества позиций после каждой аминокислотной замены.
Работа поддержана грантом РНФ №14-24-00123

Докладчик: Подколодный Н.Л.

В работе представлены методы анализа структуры биологических сетей различной природы, включая генные сети, сети интерактомики, сети коэкспрессии генов, сети заболеваний и т.п.
Рассмотрены проблемы стандартизации представления сетей, методы анализа локальных и глобальных топологических свойств сетей, методы выявления подсистем в сети, методы сравнения структур сетей. Предложен оригинальный метод расчета интегральной структурной характеристики сети в виде главной компоненты, построенной на основе локальных структурных характеристик узлов – графлетов. На этой основе разработан метод сравнения сетей и построен статистический критерий проверки гипотезы о соответствии рассматриваемой сети ее структурной модели в виде случайных графов.
В качестве примера в работе представлены результаты реконструкции и анализа генной сети циркадных часов млекопитающих [1]. В результате анализа структуры генной сети выделена центральная компонента регуляции циркадного ритма, которая включает базовые регуляторные контуры, проходящие через ключевой элемент циркадных часов – белок Clock/Bmal1, а также взаимодействующие с ней функциональные подсистемы. Такая структурная модель может служить основой для построения математической модели динамики генной сети регуляции циркадного ритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 14-24-00123).

ЛИТЕРАТУРА
1. О.А. Подколодная, Н.Н. Подколодная, Н.Л. Подколодный Циркадные часы млекопитающих: генная сеть и компьютерный анализ // Вавиловский журнал генетики и селекции, 2014, том 18, № 4/2, стр. 928-938.

Докладчик: Мальцева С.В.

В единичном круге распределено векторное или симметричное 2-тензорное поле. Требуется восстановить это поле по известным значениям лучевых преобразований (среда без рефракции). Для численного решения поставленных задач предлагается использовать алгоритм, основанный на методе приближенного обращения хорошо себя зарекомендовавшем при решении задач скалярной томографии [1].
Идея метода. Приближенное решение операторного уравнения строится путем скалярного произведения исходных данных задачи и усредняющих функций, которые могут быть найдены до получения томографических данных. В случаях, когда найти точные выражения для вычисления усредняющих функций оказывается проблематично, их значения могут быть найдены приближенно с использованием сингулярного разложения оператора.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект 14-01-31491-мол_а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Derevtsov E.Yu., Dietz R., Louis A.K., Schuster T. Influence of refraction to the accuracy of a solution for the 2D-emission tomography problem // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2000. V. 8, Iss. 2. P. 161-191.

Докладчик: Поплавская Т.В.

В работе представлены результаты численных исследований сверхзвукового обтекания осесимметричного тела с передними проницаемыми вставками из высокопористых ячеистых материалов с использованием как континуальной модели фильтрации воздуха в пористых материалах (закон Дарси-Форхгеймера), так и прямого моделирования течения воздуха в скелете ячеистого материала. При этом сложный пространственный скелет пористого материала формировался как композиция дискретно расположенных колец различного диаметра (дискретная модель) при сохранении значений величины пористости и прозрачности исходного материала. При численном моделировании определены коэффициенты сопротивления, параметры внешнего течения и течения в пористом материале. Результаты расчетов по моделям пористой среды сопоставлены друг с другом и с данными аэродинамического эксперимента, проанализированы преимущества и недостатки этих моделей.
Работа выполнена при поддержке гранта Правительства РФ (Договор № 14.Z50.31.0019) для поддержки исследований под руководством ведущих ученых и гранта РФФИ № 15-08-03867.

Описывается алгоритм поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно группы вращений диэдра с инверсией D4h. Проведены расчёты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатурных формул данной группы симметрии до 29-го порядка точности. При этом для всех формул до 9-го порядка точности были найдены точные значения параметров соответствующих кубатур, а для остальных формул – приближённые, полученные путём численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом ньютоновского типа.

Докладчик: Поташев К.А.

Сформулирована методика ремасштабирования (апскейлинга) функций относительных фазовых проницаемостей (ОФП), позволяющих минимизировать погрешность аппроксимации фазовых скоростей фильтрации при суперэлементном моделировании разработки нефтяного пласта [1]. Особенностью такого моделирования является выполнение расчетов на крупных неструктурированных сетках с плановыми размерами блоков (суперэлементов, СЭ), сопоставимыми с расстоянием между скважинами (сотни метров). Вертикальный размер СЭ соответствует толщине пласта, состоящего из нескольких слоев (десятки метров).
Апскейлинг ОФП выполняется на основе решения серии двумерных задач на детальной сетке. Для построения модифицированных функций ОФП (МОФП) предложен специальный вид функциональных зависимостей. Их коэффициенты отыскиваются из решения задачи минимизации функционала отклонений осредненных и аппроксимированных фазовых скоростей на площадках, соответствующих граням СЭ.
Рассмотрен случай слоисто-неоднородного пласта. Продемонстрирована эффективность применения МОФП при суперэлементном решении трехмерной задачи двухфазной фильтрации на участке пласта, разрабатываемого системой нагнетательных и добывающих скважин. Выполнено сравнение с методикой апскейлинга ОФП, пренебрегающей вертикальными перетоками между слоями [2].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства РТ (№ 15-41-02698), BP Exploration (№ 063100027).

ЛИТЕРАТУРА
1. Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И., Булыгин Д.В. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 8. – С. 51-64.
2. Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей в несообщающемся слоистом пласте // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. – 2014, Т. 156 (2). – С. 120-134.

Докладчик: Пригарин С.М.

Работа посвящена исследованию методом Монте-Карло влияния многократного рассеяния излучения на формирование лидарных эхо-сигналов при дистанционном зондировании атмосферной облачности. В частности, описывается эффект возможного увеличения контрастности временного эхо-сигнала для моностатического лидара за счет многократного рассеяния. Изучаются условия, при которых эхо-сигналы широкоугольных CCD-лидаров представляют собой расширяющиеся светящиеся кольца и диски. Методом статистического моделирования исследуются характеристики пространственно-временного поля яркости, порожденного рассеянием лазерного импульса в облачной среде. В качестве примеров приводятся результаты нескольких вычислительных экспериментов, связанных с зондированием атмосферной облачности наземными и космическими лидарами.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 15-01-00783), программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 43 по стратегическим направлениям развития науки «Фундаментальные проблемы математического моделирования» и государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации (грант Президента Российской Федерации НШ-5111.2014.1).

Докладчик: Прийменко В.

Рассматривается процесс распространения упругих и электромагнитных волн в упругих проводящих трёхмерных средах, моделируемый посредством уравнений Ламе и Максвела связанных через нелинейный магнитоупругий эффект. Мы доказываем теоремы существования и единственности решения начально-краевой задачи и ассоциированной с ней обратной задачи, заключающейся в определении неизвестной скалярной функции f(t) в упругом источнике f(t)g(x,t) действующем на упругое проводящее тело когда известна некоторая дополнительная информация о решении ассоциированной прямой задачи.

В докладе рассказывается об алгоритмах построения сглаживающих кубических сплайнов. С целью решить проблему обнуления вторых производных на концах отрезка сглаживания при использовании натуральных сплайнов используются краевые условия not-a-knot и модифицированные алгоритмы построния.
…
…
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта # 15-07-07530 А).

Докладчик: Прохоров И.В.

The implementation of Sparse BLAS functionality in the Intel® Math Kernel Library (Intel® MKL) versions not higher than 11.2 is based on the NIST* Sparse BLAS C implementation. This API uses a single function call for any compute operation and does not allow passing optimization information between function calls. This limits certain aggressive optimizations, such as balancing based on matrix sparsity patterns, matrix reordering, and even matrix format changes. These optimizations require time compared to one sparse-matrix vector multiplication and become beneficial only when multiple operations are performed with a single matrix, such as in iterative solvers. Intel MKL 11.3 Beta introduces an inspector-executor API, which uses a two-step approach to computations. The analysis stage is used to inspect the matrix sparsity pattern and apply matrix structure changes. The information from the analysis stage is used in subsequent calls to do computations with higher performance. The API offers a consistent support for C- and Fortran-style data layouts (row- and column-major) and indexing (zero-based and one-based), as well as combinations of these. It supports key sparse matrix storage formats: CSR (CSC), COO and BSR. I will discuss optimizations made to support iterative solvers with matrix-vector multiplications and triangular solvers aimed to achieve scalability on Intel® Xeon® and Intel® Xeon Phi™ processors.

Докладчик: Пыркова А.Ю.

В представленной статье рассмотрена задача сравнения последовательностей миРНК и построения дендограмм. В ходе проведённого исследования авторами были получены следующие результаты:
— разработана математическая модель сравнения миРНК;
— разработан распараллеленный и фрагментированный алгоритмы сравнения последовательностей миРНК;
— выполнена программная реализация алгоритма сравнения миРНК и построения дендрограмм;
— результаты работы программы были протестированы на данных о последовательностях миРНК, предоставленных сотрудниками кафедры биотехнологии КазНУ имени аль-Фараби.
Работа выполнена при поддержке грантового финансирования научно-технических программ и проектов Комитетом науки МОН РК, проект «Разработка библиотеки параллельных подпрограмм для автоматизации создания больших параллельных численных моделей для суперкомпьютеров в области нефтяной геофизики».

ЛИТЕРАТУРА
1. Lesk Arthur M. Introduction to Bioinformatics. — Oxford: Oxford University Press, 2002. — 255 p.
2. Jones Neil C., Pevzner Pavel A. An Introduction to Bioinformatics Algorithms. —
Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology Press, 2004. — 435 p.

Докладчик: Пьянова Э.А.

Докладчик: Пьянова Э.А.

Докладчик: Пьянова Э.А.

Соболевскими кубатурными формулами мы называем формулы численного интегрирования с решетчато заданными узлами, сгущающимися при стремлении к нулю шага решетки h, причем их коэффициенты постоянны для внутренних узлов, отстоящих от границы на расстояние порядка h, а вблизи границы коэффициенты задаются так, чтобы обеспечить асимптотическую оптимальность формулы на пространстве интегрантов заданной гладкости.
Нами разработаны алгоритмы формул соболевского типа условно ненасыщаемые (алгоритм зависит от максимально разрешенного порядка гладкости) и ненасыщаемые по Бабенко К.И. Условно ненасыщаемый алгоритм доведен до работающих программ численного интегрирования по областях произвольных форм с гладкими границами и численного решения интегральных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах. Эффективность этих программ составляет 63%.

ЛИТЕРАТУРА
1. Соболев С. Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1996.
2. Рамазанов М. Д. Решетчатые кубатурные формулы на изотропных пространствах. Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 2014, 210 с, ISBN 978-5-906165-50-3.
3. М. Д. Рамазанов, Д. Я. Рахматуллин, Л. З. Валеева, Е. Л. Банникова. Решение интегральных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах // Журнал Сибирского Федерального Университета, серия математическая. — Красноярск: СФУ, 2009.— Т. 2, № 1.— С. 69–87.

Докладчик: Рапута В.Ф.

В докладе обсуждаются проблемы реконструкции полей концентраций от совокупности достаточно удалённых друг от друга аэрозольных источников, допускающих существенное взаимное наложение полей выпадений. В этом случае при проведении натурных исследований необходимо более тщательное планирование размещения точек отбора проб с учётом геометрических и динамических параметров источников, априорных сведений о характеристиках дисперсного состава, текущих гидрометеорологических и климатических условий и т.д. В теоретическом плане происходит значительное увеличение в моделях реконструкции количества оцениваемых параметров. Это приводит к необходимости разработки алгоритмов решения возникающих оптимизационных задач, привлечения методов теории планирования экспериментов, дополнительного учёта априорных сведений о размещении и характеристиках источников примеси.
Разработана модель реконструкции поля выпадений аэрозольной примеси от совокупности источников. На её основе предложены алгоритмы построения статических и локально оптимальных планов наблюдений. Проведена апробация модели на данных натурных исследований пылевого загрязнения снежного покрова в окрестностях ТЭЦ – 2 и ТЭЦ – 3 г. Новосибирска. Представлены оценки суммарных выпадений пыли от рассматриваемых источников на территории города в зимнем сезоне 2013/14 г.

Докладчик: Рахметуллина С.Ж.

В работе представлены результаты разработки информационно-аналитической системы экологического мониторинга «Эко Прогноз» [1-2]. Математическое обеспечение информационно-аналитической системы базируется на алгоритмах решения прямой задачи конвекции-диффузии, вариационных алгоритмах локализации источников загрязнения и усвоения данных мониторинга [3-5]. В работе приведены результаты исследования чувствительности алгоритма усвоения данных для модели конвекции-диффузии к ошибкам входных параметров, таких как данные наблюдений, метеорологические параметры. Также в работе приведены результаты исследования алгоритма усвоения данных для модели конвекции-диффузии при добавлении входного параметра – информации об источниках загрязнения.
Работа проводилась в рамках государственного заказа по бюджетной программе 120 «Грантовое финансирование Комитета науки Министерства образования и науки Республики Казахстан».

Докладчик: Нефедов Н.

Современные оперативные модели атмосферы на самом деле уже являются моделью окружающей среды, т.к. они обязательно включают в себя описание процессов в деятельном слое суши и озерах (а не только в атмосфере), химический блок и модель прогноза волн в океане.
В докладе предполагается дать обзор современных систем прогноза погоды (модель окружающей среды плюс технологическая линия) и показать, какие исследования Гурия Ивановича Марчука (даже работы, выполненные во время обучения в аспирантуре!) оказали и продолжают оказывать важнейшее влияние на развитие этих систем. Например, работа, выполненная им совместно с Н.И.Булеевым, метод расщепления и полунеявный метод Марчука-Робера для решения метеорологических проблем, вклад в развитие систем усвоения данных (более подробно по-видимому на этом остановится В.В.Пененко), создание Сибирской школы для исследования процессов в атмосфере и океана.
Докладчику посчастливилось работать в Вычислительном центре СО АН СССР под непосредственным руководством Гурия Ивановича в 1962-1980 гг., поэтому содержание доклада будет основано частично и на личных воспоминаниях о работах Гурия Ивановича этого периода.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-37-00053) в Гидрометцентре России.

Докладчик: Ривин Г.С.

Еще совсем недавно разработать модель атмосферы было под силу одному человеку или небольшому коллективу исследователей. Сейчас такая работа под силу только большим коллективам зачастую из разных стран. Характерным примером работы метеорологических сообществ является консорциум COSMO (Росгидромет вступил в этот консорциум в 2009 г.), а характерным примером совместной разработки, усовершенствования и использования многомасштабной многоцелевой модели является его негидростатическая модель COSMO.
В докладе будет описана современное состояние оперативной системы COSMO-Ru (прогнозы для различных территорий с шагами сетки 13.2, 7, 2.2 и 1.1 км), работы по развитию и совершенствованию модели COSMO, применение для метеорологического обеспечения летней Универсиады Казань-2013 и зимней Олимпиады Сочи-2014.
Исследование частично выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-37-00053) в Гидрометцентре России.

ЛИТЕРАТУРА
1. Ривин Г.С., Розинкина И. А., Вильфанд Р. М., Алферов Д. Ю., Астахова Е. Д., Блинов Д. В., Бундель А. Ю., Казакова Е. В., Кирсанов А. А., Никитин М. А., Перов В. Л., Суркова Г. В., Ревокатова А. П., Шатунова М. В., Чумаков М. М. Система COSMO-Ru негидростатического мезомасштабного краткосрочного прогноза погоды Гидрометцентра России: второй этап реализации и развития. Метеорология и гидрология, 2015, № 6, с. 58-67.

Задача Булгакова и накоплении возмущений возникла в связи с проблемой оценки баллистической девиации гироскопа при маневрировании корабля. Для этого был введен показатель качества – максимум модуля выходной величины в заданный момент времени, обеспечивающий, что выходная величина под действием возмущений не превосходит заданных пределов. Исходная постановка распространяется на нахождение максимального отклонения при различных ограничениях на поведение возмущений.
В докладе излагаются новые методы оценивания границ множеств решений дифференциальных уравнений, основанные на символьном представление решений и вычислении гарантированных границ всех решений с учетом глобальной ошибки [1]-[3]. Приводятся результаты оценивания решений систем дифференциальных уравнений в задачах накопления возмущений.

ЛИТЕРАТУРА
1. Новиков В.А., Рогалев А.Н. Построение сходящихся верхних и нижних оценок решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений //ЖВММФ. 1993. Т.33. № 2. С.219-231.
2. Rogalev A.N. Calculation of Guaranteed Boundaries of Reachable Sets of Controlled Systems. //ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, Allerton Press. 2011.v.47. №3. p.287-296
3. Рогалев А.Н. Гарантированный метод определения устойчивости на конечном интервале времени // Труды Всероссийской конференции «Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования», ИВМ и МГ, Новосибирск, Россия, 12июня — 14 июня 2012 г.. -http: //parbz. sscc.ru/ fcp/apm2012/pdf/Rogalev.pdf

Постановки задач прочности, живучести, безопасности силовых конструкций технических объектов сильно связаны с механикой деформируемого твердого тела, но далеко не сводятся только к ней. Это объясняется: 1) ограниченностью исходной информации и неопределенностью целей при постановке задач; 2) необходимостью привлекать знания из совершенно различных областей; 3) крайне сжатыми сроками всего цикла — от постановки задачи до представления результатов. При исследовании аварийных ситуаций силовых конструкций технических объектов решаются взаимосвязанные задачи: исследование особенностей напряженного состояния конструкций в нештатных ситуациях и при различных вариантах развития аварии, разработка структурных моделей силовых конструкций, позволяющих установить закономерности разрушения силовых конструкций, моделирование причинно-следственных связей, приводящих к последовательным разрушениям. Таким образом, накоплен опят решения комплекса задач, имеющих все черты обратных задач (нарушается причинно-следственная связь): исследование напряженного состояния поврежденного бака наполнения пресса, исследование напряженного состояния резервуара с дефектами формы и многие другие. На основе опыта их решения в докладе исследуется параметрическая идентификация модели: структурная и параметрическая, применяются конечно-элементные расчеты. Приводятся результаты решений практических задач.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 14-08-31555 мол_а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Доронин С.В. Формализация сценариев развития и оценка риска аварийных ситуаций несущих конструкций. // Безопасность труда в промышленности . 2005. №3. С. 54-57.

В докладе обсуждаются вопросы получения и использования полиномов надёжности случайных графов с ненадёжными рёбрами. Для представления полиномов используется вид с наиболее информативными коэффициентами, некоторые из которых можно получать без расчётов либо с минимальными затратами исходя из их смысла, что позволяет существенно ускорить процесс вычислений. Наряду с исследованным автором ранее полиномом надёжности для всетерминальной (all-terminal) связности, рассматриваются полиномы для средней вероятности связности пары вершин и среднего размера связной компоненты, содержащей выделенную вершину. Для получения всех полиномов используется единый подход, основанный на методе факторизации по состоянию произвольно выбранного ребра, редукции размерности и получении точных выражений для графов специального вида и графов малой размерности.
В докладе рассматриваются также вопросы применения полиномов надёжности для оценки качества структур сетей различного назначения, проверки возможного изоморфизма графов и решения других задач структурной оптимизации сетей.

В работе рассматривается задача оптимальной фильтрации в нестационарных стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа. Предполагается, что в системе наблюдения модель объекта наблюдения задается стохастическим дифференциальным уравнением с пуассоновской составляющей, а модель измерительной системы – стохастическим дифференциальным уравнением без пуассоновской составляющей. В рассматриваемой задаче фильтрации, т.е. в задаче оценивания текущего вектора состояния объекта наблюдения по результатам измерений, для нахождения апостериорной плотности вероятности оценки вектора состояния можно применять робастное уравнение Дункана–Мортенсена–Закаи. Для решения этого уравнения построен новый метод на основе спектральной формы математического описания систем управления. Ранее аналогичный метод был предложен для решения задачи оптимальной фильтрации в нестационарных стохастических системах диффузионного типа.

Докладчик: Карашбаева Ж.

Докладчик: Рысбайулы Б.

Докладчик: Киреева А.Е.

Разработаны стохастические и клеточно-автоматные (КА) модели и алгоритмы для моделирования процессов аннигиляции электронов и дырок в неоднородных полупроводниках при наличии стационарного источника избыточных электронно-дырочных пар, случайно распределенных на поверхности кристалла. Стохастическая и КА модели аннигиляции построены на основе системы неоднородных по пространству нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Смолуховского со случайной правой частью [1].
Подробно исследуется переход к стационарному решению, при этом контроль точности осуществляется с помощью решения стационарного уравнения Смолуховского стохастическим проекционным методом [2]. С помощью разработанных моделей проведено численное исследование кинетики процесса аннигиляции электронов и дырок при наличии центров рекомбинации и диффузии электронов. В результате компьютерного моделирования обнаружено, что в процессе аннигиляции происходит формирование макрокластеров электронов и дырок и при наличии случайного источника электронов и дырок. Для изучения параметров кластеризации вычислены статистические характеристики пространственно-временного распределения электронов и дырок, а также проведен корреляционный анализ случайных полей их концентраций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 14-11-00083.

ЛИТЕРАТУРА
1. Sabelfeld K.K., Brandt O., Kaganer V.M. Stochastic model for the fluctuation-limited reaction-diffusion kinetics in inhomogeneous media based on the nonlinear Smoluchowski equations // Journal of Mathematical Chemistry, 2015. vol. 53, issue 2, 651-669.
2. K. Sabelfeld. Stochastic Algorithms in Linear Algebra — beyond the Markov Chains and von Neumann — Ulam Scheme. Lecture notes in computer science, 6046 (2011), 14-28.

Докладчик: Сабельфельд К.К.

Разработаны стохастические алгоритмы для моделирования процессов транспорта экситонов в полупроводниках с учетом наличия проникающих дислокаций. Задача описывается диффузионным уравнением в полупространстве, куда помещена дислокация в виде полубесконечного цилиндра. На границах цилиндра и ограничивающей плоскости заданы третьи граничные условия, определяющие частичные поглощение и отражение экситонов. Экситоны могут поглощаться в объеме, коэффициент поглощения задан. Источник экситонов имеет осевую симметрию (ось источника параллельна оси дислокации), он задается из теоретических и экспериметальных данных. Физически измеримая величина, определяющая влияние дислокации, — это концентрация экситонов, поглотившихся в объеме.
Поскольку область, где решается задача – неограниченна, мы провели сравнительные расчеты двумя методами – методом кинетического Монте-Карло, реализованного по клеточно-автоматной схеме на конечной области (см. например, [1]), и методом блуждания по сферам для исходной бесконечной области [2]. Результаты, полученные этими двумя методами, хорошо согласуются между собой и с данными реальных экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 14-11-00083.

ЛИТЕРАТУРА
1. K. Sabelfeld, A. Levykin, A. Kireeva. Stochastic simulation of fluctuation-induced reaction-diffusion kinetics governed by Smoluchowski equations. Monte Carlo Methods Appl. 2015; 21 (1), pp. 33{–}48.
2. K.K. Sabelfeld. Monte Carlo methods in boundary value problems. Springer Verlag. New York — Heidelberg — Berlin, 1991.

Докладчик: Салов Г.И.

Докладчик: Санчаа А.М.

Рассматриваются вычислительные технологии решения задач, связанных с моделированием распространения сейсмических волн в неоднородных средах, характерных для вулканических структур, с использованием суперкомпьютерного моделирования в целях создания систем вибросейсмического мониторинга сейсмоопасных объектов. В ходе работы созданы параллельные 2D и 3D алгоритмы и программы для различных постановок указанных задач в сложно построенной среде, где 2D модель есть сечение исходной 3D модели различными плоскостями и под разными углами. Решение задач осуществляется на основе явных конечно-разностных схем на сдвинутых сетках и метода поглощающих границ CFS-PML. Проводится сравнение разработанных программ с точки зрения эффективности использования архитектуры современного суперкомпьютера, оснащенного GPU. Масштабируемость алгоритмов исследована с применением методов имитационного моделирования. Проведены численные эксперименты для приближенной модели вулкана Эльбрус. Применение разработанных технологий позволяет эффективнее проводить изучение структуры волнового поля, обусловленного геометрией внутренних границ, уточнение его кинематических и динамических характеристик.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-07-00589).

В основе фреймворка лежит теория о вычислительных моделях и структурном синтезе на вычислительных моделях [1] позволяющем автоматизировать процесс вывода алгоритмов и программ по формальным спецификациям задачи в терминах предметной области. В работе рассматривается подход к разработке предметно-ориентированных систем для визуального конструирования параллельных программ. Разработан прототип фреймворка для создания предметно-ориентированных систем конструирования алгоритмов и программ. Фреймворк состоит из визуального конструктора, модуля вывода алгоритмов, библиотеки для накопления описаний вычислительных моделей и алгоритмов, а также исполнительной системы [2].

ЛИТЕРАТУРА
1. Вальковский В.А., Малышкин В.Э. Синтез параллельных программ и систем на вычислительных моделях. — Издательство «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск, 1988г., 129 стр.
2. В. Г. Сарычев, А. Б. Купчишин. Разработка программного комплекса для конструирования программ обработки данных на высокопроизводительных вычислительных системах // Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям / Под ред. проф. А.В. Старченко. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2014. – 146 c, – С. 55-64.

Докладчик: Семенов А.Н.

Докладчик: Сересева О.

Докладчик: Муфтахов И.Р.

К настоящему времени разработано достаточно большое количество методов решения классических уравнений Вольтерра I рода. Также известно, что решения интегральных уравнений первого рода могут быть неустойчивыми, и задача их обращения относится к некорректным [2].
В данной работе рассматриваются линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, ядра которых являются кусочно-непрерывными функциями [1]. Данные уравнения, у которых пределы интегрирования являются функциями времени, находят широкое применение для построении математических моделей, являющихся естественным обощением моделей развивающихся систем типа В.М. Глушкова. Предлагаются два подхода к численному решению уравнений: первый подход (прямая дискретизация) основан на кусочно-постоянной и кусочно-линейной аппроксимации точного решения (первого и второго порядка точности, соответственно), второй использует предварительное определение двух разгонных значений неизвестной функции и последующем применении специальной регуляризирующей итерационной процедуры.

ЛИТЕРАТУРА
1. Сидоров Д.Н., Тында А.Н., Муфтахов И.Р. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами // Вестник ЮУрГУ. – 2014. – Т. 3, № 7. – С.107-115.
2. Sidorov D.N. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control // World Scientific Publ. Series on Nonlinear Sciences. Series A. – 2014. Vol. 87.

Данные дистанционного зондирования Земли (ДДЗ) характеризуются большим объемом, большой размерностью, сложностью и часто отсутствием априорной информации. Поэтому актуальна кластеризация, позволяющая выделять скопления данных. Применяемые к данным ДДЗ алгоритмы делятся на K-средних и гистограммные. Гистограммные, автоматически разделяющие данные по унимодальным кластерам, не требуют задания числа кластеров. Популярен быстрый алгоритм Нарендры, предполагающий, однако снижение уровня детальности пространства данных до кластеризации. В работе Сидоровой В.С. была предложена автоматизация выбора детальности. Параметром детализации является задаваемое значение предложенной автором меры отделимости кластера, поскольку критерием качества кластеризации является именно разделимлсть кластеров. Учитывая сложность объектов, затем был разработан иерархический алгоритм, позволяющий в разных частях данных автоматически находить свою предельную детальность. В настоящей работе предложено сокращать также размерность пространства данных, используя преобразование его в собственное.
Алгоритм применялся для картирования загрязнения отходами производств Омской области по восьми спектральным каналам ИСЗ “Landsat-8” (разрешение 15 м, 08.02.2014).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13- 07- 00068) и программы № 43 Президиума РАН (проект № 32).

Докладчик: Сильвестров И.Ю.

В работе рассматривается обратная задача восстановления параметров упругой среды около свободной поверхности по зарегистрированным поверхностным волнам Рэлея, распространяющимся вдоль неё. Для решения задачи используется нелинейный метод наименьших квадратов, в рамках которого минимизируется отклонение в области пространственно-временных частот между амплитудными спектрами зарегистрированных и насчитанных для пробной модели среди поверхностных волн [1]. Рассматриваемый в работе подход является модификацией более традиционного метода минимизации невязки между полными волновыми полями в пространственно-временной области. С использованием техники анализа сингулярного разложения линеаризованного оператора прямой задачи [2] в работе показано, что такая модификация обладает рядом преимуществ в рассматриваемой задаче по сравнению с традиционным подходом. В частности показано, что функция невязки обладает более широкой областью сходимости, что улучшает сходимость локальных итерационных алгоритмов и снижает требования на качество задания начальной модели. На заключительном этапе работы, полученные выводы подтверждаются на примере численного решения модельной обратной задачи.
Авторы выражают благодарность А. Бакулину, П. Голикову и М. Дмитриеву за постановку задачи и дискуссии при выполнении работы. Работа частично поддержана грантами РФФИ (14-05-31257, 14-05-00049, 15-55-20004, 15-35-20015). Расчеты проводились на ССКЦ.

ЛИТЕРАТУРА
1. Мазони И., Бросье Р., Бёлль Ж.-Л., Маке М., Вирьё Ж. Робастное обращение полного поля поверхностных волн // Технологии сейсморазведки. 2014. № 4. С. 48-59.
2. Cheverda V.A., Clement F., Khaidukov V.G. and Kostin V.I. Linearized inversion of data of multi-offset data for vertically inhomogeneous background. Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 1998. V. 6, iss. 5. P. 453–484.

Докладчик: Скворцов С.С.

В докладе предложена стохастическая модель совместных негауссовских пространственных полей приземной температуры воздуха и относительной влажности. Модель построена с использованием уравнения состояния влажного воздуха в предположении неоднородности полей температуры и влажности по распределениям и однородности полей по корреляциям. В качестве входных параметров модели использованы статистические характеристики полей метеоэлементов, оцененные по данным реальных наблюдений в Новосибирской области. С помощью модели проведено исследование свойств некоторых аномальных метеорологических явлений.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты No. 15-01-08988-a; No. 15-01-01458-a).

Полнота поддержки разработки программ и, в частности, математических моделей является одним из основных факторов, способствующих качеству как результата проекта, так и процесса его выполнения. Если поддержка не предусматривает средства, обеспечивающие разработчиков во всех аспектах проектной деятельности, то неизбежны узкие места, преодоление которых может потребовать существенных дополнительных трудозатрат. Решение проблемы видится в комплексной разработке системы поддержи моделирования, которая предлагает средства, ориентированные на использование на каждом этапе жизненного цикла построения и использования модели, а также верификацию принимаемых решений с учетом специфики данных, передаваемых от этапа к этапу. Конструирование такой системы целесообразно организовать путем постепенного наращивания ее возможностей, потребность которых демонстрируют процессы решения реальных задач моделирования. Этот подход предлагает Базовая система моделирования, разрабатываемая в Лаборатории вычислительной физики ИВМиМГ СО РАН в настоящее время. В докладе обсуждается, каким образом реализуется концепция полноты поддержки в этой системе.

Докладчик: Смолин Д.О.

Представлен оптимизированный алгоритм для решения трехмерного уравнения Пуассона в контексте нестационарных задач астрофизики. Алгоритм является развитием метода декомпозиции области с прямым сопряжением подобластей (здесь и далее DDCS) [1] с помощью вычисления потенциала выделенного слоя. На основании сравнительного анализа производительности алгоритма DDCS со стандартным параллельным методом разделения переменных, основанном на многомерном быстром преобразовании Фурье и транспонировании массива данных (здесь и далее FFTT), был разработан новый алгоритм, комбинирующий методы DDCS и FFTT. Реализовано несколько оптимизаций метода, позволивших существенно уменьшить время межпроцессорных коммуникаций. Показано, что данный алгоритм хорошо масштабируется до нескольких тысяч процессорных ядер.
Тестовые эксперименты проводились на суперкомпьютерах ССКЦ, МСКЦ и «Ломоносов» (МГУ).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-31088).

1. Н.В. Снытников. Параллельный алгоритм для решения 2D-уравнения Пуассона в контексте нестационарных задач // Вычислительные методы и программирование. 2015. 16. P.39-51.

Докладчик: Снытников Н.В.

Разработан новый параллельный алгоритм для численного решения уравнений звездной динамики (Власова-Пуассона), с помощью которых описываются движение звезд в галактиках или пыли в протопланетных дисках. Алгоритм основан на комбинировании метода частиц в ячейках и метода свертки для вычисления гравитационного потенциала изолированных систем. Используется новый метод декомпозиции области, предназначенный для моделирования нестационарных вращающихся дисков, особенность динамики которых подразумевает возможность многократного перемещения модельных частиц из одной части вычислительной области в противоположную. Был реализован метод динамического перераспределения процессоров, назначаемых для обработки каждой подобласти, позволивший проводить расчеты на сетке 1024^3 с 10 миллиардами частиц на 1024 процессорных ядрах. Предложена схема реализации этого алгоритма для суперкомпьютеров с традиционной (CPU) и гибридной (NVIDIA GPU и Intel Xeon Phi) архитектурами. Тестовые эксперименты проводились на суперкомпьютерах ССКЦ, МСКЦ и «Ломоносов» (МГУ).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 14-01-31088, 14-01-00392).

Докладчик: Снытникова Т.В.

В данной статье представлен новый алгоритм APM-SQuaD (adaptive particle management directed on statistic quantities), основаный на групповых слияниях. Этот алгоритм для динамического изменения числа частиц может быть использован для задач, решаемых методом частиц-в-ячейках.
Уникальной особенностью алгоритма является сохранение статистических показателей координат и скоростей старого и нового наборов частиц. Координаты и скорости нового набора частиц вычисляются с сохранением математического ожидания и матрицы ковариации координат и скоростей старого набора частиц. Таким образом достигаются две цели:
алгоритм инвариантен относительно пространственной размерности задач;
сохранение не только основных моментов первого порядка, импульс и энергия, но и момент импульса и ковариации между скоростями, необходимой для сохранения плотности токов уже для двумерных задач [1].
Тестирование алгоритма проводилось на решении одномерной задачи о распаде произвольного разрыва плотности ионов в неизотермической плазме.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ( код проекта 14-01-00392).

ЛИТЕРАТУРА
1. Снытникова Т. В., Дудникова Г. И.,Вшивков В. А.},Модификация метода частиц в ячейках с использованием адаптивных масс: взаимодействие лазерного импульса с плазмой, вычислительные методы и программирование, 2013, т. 14, с. 348-356.

Рассматривается нестационарная модель переноса вещества в ограниченной области. Сформулирована обратная экстремальная задача идентификации неизвестных коэффициентов входящих в нелинейное параболическое дифференциальное уравнение диффузии-реакции при условии Дирихле на границе. Для решения поставленной экстремальной задачи развит и запрограммирован на компьютере численный алгоритм, основанный на методе сопряженных градиентов [1]. Проанализированы результаты вычислительных экспериментов, показавших эффективность используемого численного алгоритма и программного комплекса численного решения коэффициентной обратной экстремальной задачи для модели массопереноса.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 13-01-00313-а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. БИНОМ, Москва, 2003.

Для анализа устойчивости работы сети часто требуется исследовать ее уязвимость, т. е. найти такие «узкие» места, последовательное использование которых может привести к нарушению функционирования сети. Для решения таких задач используются различные подходы, одним из которых является построение для исходной сети так называемого графа атак. Граф атак для сети с заданной топологией – это ориентированный граф, представляющий всевозможные последовательности действий, в результате которых нарушается нормальное функционирование сети. Такие последовательности действий называются трассами атак. В случае распознавания ситуации как опасной необходимо пресечение трассы атак (изменение пропускной способности канала, установка защитных экранов и др.). В докладе рассматривается задача исследования информационной сети с целью выявления ее «узких» мест – моделируется работа сети при воздействии на нее различных атак (например, отказ в обслуживании). Описывается алгоритм, позволяющий находить трассы, приводящие к опасным состояниям. Из множества элементов найденных трасс выбирается критическое множество дуг, удаление которых приводит к невозможности достижения опасных состояний. Таким образом, формируется множество действий, необходимых для повышения уровня защищенности сети.

Статьи [1], [2] посвящены применению полиномов Вольтерра для моделирования нелинейной динамики энергетических систем. В данной работе проведено сопоставление различных методик идентификации полиномов Вольтерра, основанных на введении специальных семейств кусочно-постоянных тестовых входных сигналов, применительно к проблеме автоматического управления нелинейной динамической системой с обратной связью. Приводятся результаты вычислительных экспериментов для эталонных моделей.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-01425а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Suslov K. V., Solodusha S. V., Gerasimov D. O. Modeling of Nonlinear Dynamics of Active Components in Intelligent Electric Power Systems // 4-th International Conference on Smart Cities and Green ICT Systems (SMARTGREENS 2015). Lisbon. 20-22 May 2015.
2. Солодуша С. В. К задаче моделирования динамики теплообменников квадратичными полиномами Вольтерра // Автоматика и телемеханика. 2014. № 1. С. 105-114.

Рассматривается рассеяние плоской электромагнитной волны на системе цилиндрических импедансных поверхностей. Постановка задачи предполагает, что известны результаты измерений отраженного сигнала некотором наборе точек, включающем полную комплекснозначную величину рассеянного поля, или модуль рассеянного поля или его фазу. Для решения обратной задачи делается переход к интегральным уравнениям. Использование модифицированного граничного условия позволяет свести исходную задачу к нелинейному интегрооператорному уравнению, допускающему эффективную дискретизацию и регуляризацию. Применение функциональных соотношений подобия, полученных при решении обратной задачи при Е- и Н-поляризациях дает возможность синтезировать импедансное покрытие, обеспечивающее диаграмму рассеяния, не меняющуюся при смене поляризации

Докладчик: Сорокин К.Э.

Данная работа основана на двухскоростной модели однотемпературной, неравновесной по давлению в фазах, насыщенной гранулированной среды [1]. В работе решаются задачи численного моделирования импульсного воздействия, генерируемого малым источником, на конвективный тепломассоперенос в такой двухфазной среде. Алгоритм численной реализации модели построен на методе контрольного объема [2] с модифицированным, для повышения устойчивости процедуры расчета согласованных полей скоростей и давлений, алгоритмом SIMPLE и с учетом в нем сжимаемости [3]. Приведены результаты верификационных и модельных расчетов как тестовых, так и прикладных геологических задач. Расчеты показывают возможность возбуждения и управления режимами конвекции в насыщенной гранулированной среде посредством импульсного воздействия различной частоты и интенсивности.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 13-01-00689а, 12-05-00625а) и грантом Президента РФ НШ-5666.2014.5.

ЛИТЕРАТУРА
1. Perepechko Yu.V., Sorokin K.E. Two-velocity dynamics of heterophase media // Journal of Engineering Thermophysics. 2013. V. 22, iss. 3. P. 241-246.
2. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984.
3. Сорокин К. Э., Перепечко Ю. В. Конвекция в двухфазной сжимаемой среде в акустическом поле // Естественные и технические науки. 2014. № 9. C. 40-46.

Докладчик: Спиряев В.А.

Для изучения процессов взрывного вскипания важно иметь возможность всестороннего анализа основных механизмов парообразования, а также отслеживания эволюции промежуточных явлений. В работе представлены результаты экспериментов по исследованию процесса интенсивного охлаждения высокотемпературного металлического нагревателя в движущемся потоке недогретого до температуры насыщения этанола. В результате опытов были зафиксированы автоколебательные пульсации давления в этаноле при захолаживании нагревателя. Исследование и анализ возникающей динамики давления проводились с помощью модификации преобразования Гильберта-Хуанга [1]. Определены характерные частоты процесса пульсации паровой оболочки и вскипания недогретой жидкости вокруг поверхности перегретой выше температуры Лейденфроста.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-01425а).

ЛИТЕРАТУРА
1. Torres M. E. et al. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2011. P. 4144-4147.

Докладчик: Спицина А.М.

Докладчик: Стадниченко О.А.

Докладчик: Старченко А.В.

Представлены результаты исследования метеорологической ситуации и уровня загрязнения воздуха в Томске на основе вычислительного комплекса, включающего мезомасштабную негидростатическую метеорологическую модель TSU-NM3 [1], а также фотохимическую модель [2], в которой на основе рассчитанных метеорологических полей оценивается распространение примесей от источников, расположенных в черте города. Для оценки точности метеорологической модели используются данные ТОР-станции ИОА СО РАН (восточная окраина города), метеостанции WXT520 и температурного профилемера MTP-5 ИМКЭС СО РАН. Оценка результатов расчета по фотохимической модели выполнена с использованием данных постов наблюдения за загрязнением атмосферного воздуха в Томске и данных наблюдений на ТОР-станции и на базовом экспериментальном комплексе ИОА СО РАН.
Работа выполнена по Государственному заданию Министерства образования и науки РФ (код проекта 5.628.2014/К).

ЛИТЕРАТУРА
1. Starchenko A.V., Bart A.A., Bogoslovskiy N.N., Danilkin E.A., Terenteva M.A. Mathematical modelling of atmospheric processes above an industrial centre // Proceedings of SPIE, 2014, Vol. 9292, 929249-1.
2. Барт А.А., Старченко А.В., Фазлиев А.З. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска // Оптика атмосферы и океана. 2012. Т. 25. № 07.С. 594–601.

Докладчик: Степанов С.П.

В работе рассматривается математическая модель, вычислительный алгоритм и прикладное программное обеспечение для расчета процессов тепломассопереноса в многолетнемерзлых грунтах с учетом их геологического строения [1-5]. Разрабатываемое программное обеспечение позволяет строить геометрическую модель, генерировать неструктурированные расчетные сетки, задавать необходимые входные параметры, проводить расчет нестационарного распределения тепла в грунтах с учетом фазового перехода с использованием метода конечных элементов [6] и визуализировать полученные результаты.

ЛИТЕРАТУРА
Вабищевич П.Н., Самарский А.А. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториалл УРСС, 2003.
Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. – М.: Наука, 1996.
Сидняев Н.И., Федотов А.В., Крылов Д.А. Математическое моделирование распределения температурных полей // Математическое моделирование, 2013. Т. 25. N 7. C. 3–27.
Pavlova N.V., Vabishchevich P.N., Vasilyeva M.V. Mathematical modeling of thermal stabilization of vertical wells on high performance computing systems / 9th International conference on Large-Scale Scientific Computations, LSSC 2013; Sozopol, Bulgaria. 3 June 2013. Lecture Notes in Computer Science. Volume 8353 LNCS, 2014, P. 636-643
Gornov V.F., Stepanov S.P., Vasilyeva M.V., Vasilyev V.I. Mathematical Modeling of Heat transfer problems in the Permafrost / AIP Conference Proceedings, 2014. V. 1629. P. 424–431.
Anders Logg, Kent-Andre Mardal, Garth N. Wells Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method. The FEniCS Book. 2011.

Докладчик: Стояновская О.П.

Two approaches to the construction of optimal cubature formulae are considered. The approximation subspace is the span of lattice translations of the fixed function. This problem is closely associated with the finding of characteristics of the best projection-net approximations. For example in some cases the optimal lattice satisfies the following condition: the dual lattice generates the densest packing of Lebesgue sets of some function depending on the norm of Hormander spaces (for Sobolev spaces the problem comes to the densest lattice packing of spheres).

В работе описывается смешанный метод, позволяющий решать как задачи описательной статистики, так и построение гистограммы. При этом он имеет ряд преимуществ по сравнению с классическими методами. Так, например, разбивка на интервалы произвольная в соответствии со спецификой исходных данных, тогда как в классическом методе stemplot разбивка на интервалы должна быть кратная «10».
В отличие от классического метода построения гистограммы, в предлагаемом смешанном методе исходные данные не теряют своих значений при распределении их по интервалам. Тогда как в классическом методе построения гистограммы при распределении данных в таблицу частот данные теряют свои значения. Благодаря этим преимуществам, смешанный метод позволяет при решении обобщенной задачи описательной статистики и построения гистограммы снизить объем вычислений вдвое по сравнению с классическими методами.

ЛИТЕРАТУРА
1. Johnson B.R. and Onwuegbuzie, A.J.(2004), Mixed Methods Research: A Research Paradigm Whose Time Has Come. Educational Researcher, Vol. 33, No. 7 pp. 14-26, Published by: American Educational Research Association
2. Onwuegbuzie,A.J. and Leech,N.L. (2006) Linking Research Questions to Mixed Methods Data Analysis, The Qualitative Report, 11 (3)ss. 474-498, http://www.nova.edu/ssss/QR/QR11-3/onwuegbuzie.pdf, 22.12.2014
3. Trochim, William M. K. (2006). «Descriptive statistics». Research Methods Knowledge Base. Retrieved 14 March 2011.
4. Кыдыралиев С.К., Урмамбетов Б.М. (2006) Сборник заданий по современной статистике. Бишкек, АУЦА, 181.
5. Rubenstein, R.N. vb (1992) Functions, Statistics, and Trigonometry The University of Chicago School Mathematics Project (Teachers Edition) by Foresman Scott, İllinois, 844.
6. Thomas R.(1997) Quantitative Methods for Business Studies. Published by Financial Times/ Prentice Hall. ISBN 10: 0132311194 Malyshkin V., Perepelkin V. Optimization methods of parallel execution of numerical programs in the LuNA fragmented programming system // The Journal of Supercomputing. 2012. V. 61, iss. 1. P. 235-248.

Математическое моделирование показаний зондов ВИКИЗ методом конечных разностей сводится к решению уравнений с комплексной неэрмитовой матрицей большой размерности. Учёт биополимерных буровых растворов в скважинах [1] приводит к увеличению размеров сеток и, как следствие, размерности матриц. Существенно ускорить существующие двумерные и особенно трёхмерные программы [2] позволяет перенос всех расчётов на графические процессоры.
В новом варианте программ для решения СЛАУ используется метод сопряжённых ортогональных сопряженных невязок (COCR) с авторским предобуславливателем [3], который не требует особых затрат на построение и является полностью параллельным. Данный предобуславливатель хорошо зарекомендовал себя при моделировании зондов постоянного тока [2] и в рассматриваемом случае также показал высокую эффективность.

ЛИТЕРАТУРА
1. Суродина И.В., Эпов М.И. Моделирование диаграмм высокочастотного электромагнитного зондирования в скважинах с высокопроводящим раствором. //НТВ Каротажник, Тверь: Издательство АИС, 2013, вып. 5 (227), с.60-75
2. Суродина И.В., Нестерова Г.В. Трёхмерное численное моделирование показаний зондов ВИКИЗ и БКЗ на графических процессорах // «Геомодель 2014», – 4 с. DOI: 10.3997/2214-4609.20142232, http://earthdoc.org/publication/publicationdetails/?publication=77926
3. Labutun I.B., Surodina I.V. Algorithm for Sparse Approximate Inverse Preconditioners in
Conjugate Gradient Method // Reliable Computing (Interval Computations) Journal http://interval.louisiana.edu/reliable-computing-journal/volume-19/reliable-computing-19-pp-120-126.pdf

Докладчик: Сухино-Хоменко Е.А.

В 2015 году мировая научная общественность отмечает дни памяти крупнейших ученых, которые стояли у истоков создания великого научного наследия теории переноса излучения в природных и искусственных средах и её приложений в космических проектах, а также в астрофизике, климатологии, метеорологии, дистанционном зондировании Земли, глобальном мониторинге опасных объектов и последствий природных и техногенных катастроф и т.д. Особое место занимают 100-летие со дня рождения академика Виктора Викторовича Соболева (02.09.1915-07.01.1999) и 90-летие со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука (08.06.1925-24.03.2013) – выпускников Ленинградского университета. Основополагающими являются работы профессора Евграфа Сергеевича Кузнецова (13.03.1901–17.02.1966), академика Виктора Амазасповича Амбарцумяна (18.09.1908-12.08.1996), академика Василия Сергеевича Владимирова (09.01.1923-03.11.2012), профессора Кусиэля Соломоновича Шифрина (26.07.1918–02.06.2011) и др.
Среди зарубежных ученых следует отметить Нобелевского лауреата Субрахманьяна Чандрасекара (Subrahmanyan Chandrasekhar (19.10.1910 – 21.08.1995)) [1]. Повышенный интерес к научным результатам С. Чандрасекара возник в связи с его монографией «Перенос лучистой энергии», изданной в 1953 году на русском языке под редакцией Е.С. Кузнецова, одного из первых советских специалистов по теории переноса излучения, нейтронов, заряженных частиц и численному решению кинетических уравнений [2].
При подготовке аналитических исторических обзоров [3-5] были изданы препринты [6-8], в которых собраны наиболее значимые публикации по созданию космических и информационных технологий и пионерские издания, содержащие результаты и достижения в области ДЗЗ (более 800 ссылок). Сейчас это воспринимается как история науки.
Исследование проведено при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 15-01-00783, 14-01-00197).

ЛИТЕРАТУРА
1. Сушкевич Т.А. Субрахманьян Чандрасекар (к 105-летию со дня рождения) // Земля и Вселенная. 2015. Вып.4.
2. Кузнецов Е.С. Избранные научные труды / Отв. ред. и составитель Т.А. Сушкевич. М.: Физматлит, 2003. 784 с.
3. Сушкевич Т.А. О решении задач атмосферной коррекции спутниковой информации // Исслед. Земли из космоса. 1999, № 6. С.49-66.
4. Sushkevich T.A. Pioneering remote sensing in the USSR. 1. Radiation transfer in the optical wavelength region of the electromagnetic spectrum // International Journal of Remote Sensing. 2008. V.29. P.2585-2597.
5. Sushkevich T.A. Pioneering Remote Sensing in the USSR. 2. Global spherical models of radiation transfer // International Journal of Remote Sensing. 2008. V.29. P.2599-2613.
6. Сушкевич Т.А., Максакова С.В. Обзор методов учета земной поверхности и задачах дистанционного зондирования в расчетах радиационного поля Земли – 2 / Препринт № 52. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1999. 32 с.
7. Сушкевич Т.А., Максакова С.В. Обзор методов учета земной поверхности и задачах дистанционного зондирования в расчетах радиационного поля Земли – 3 / Препринт № 53. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1999 32 с.
8. Сушкевич Т.А., Максакова С.В. Обзор методов учета земной поверхности и задачах дистанционного зондирования в расчетах радиационного поля Земли – 4 / Препринт № 54. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1999. 32 с.

Докладчик: Сушкевич Т.А.

Работа посвящается «Международному году света и световых технологий». «Свет — это символ единения, символ мудрости», — подчеркнул глава ООН на церемонии открытия в Юнеско.
В повестке дня современной цивилизации ведущее место занимает освоение и покорение региона Арктики. Этот фундаментальный международный проект почти такого же масштаба, как проект освоения и покорения космоса, и для его реализации чрезвычайно важно использовать приобретенный опыт и в теории и в практике при создании комплексных систем ПРО и ПВО, включая системы оперативного наблюдения и глобального мониторинга, принятия решения и управления с использованием суперкомпьютеров, информационных технологий и технологий Интернет, ГРИД, «облачных», ГЛОНАСС и т.п. Немало аналогий: объект исследования виден, но труднодоступен, комплексный, междисциплинарный, фундаментальный, международный и цивилизационный, до сих пор пока только удел энтузиастов и увлеченных, осталось ещё много загадок и уже остро стоят несколько ключевых для планеты Земля вопросов, хотя история изучения Арктики насчитывает сотни лет. Почему изменяются океанические течения? Почему тает лед? Какова угроза «всемирного» потопа и «ледникового периода»? Как могут измениться климат и биосфера за полярным кругом под влиянием естественно-природного и антропогенно-техногенного воздействия на окружающую среду? Какие угрозы связаны с увлечением добычей углеводородов на шельфе океана и последствиями расширения сферы нефте-газовой отрасли? Как обеспечить круглогодичный Северный морской путь для судов?
Опыт покорения космоса [1, 2] безусловно полезен для освоения региона Арктики – много общего: на каждом шагу подстерегает опасность, непредсказуемые перспективы последствий антропогенного вмешательства и каждый шаг «освоения» и «покорения» требуется тщательно анализировать, прогнозировать и просчитывать, привлекая интеллект не только нации, но и всего мирового научного сообщества, — важно «не навредить» человеку и планете в целом!
Следует признать, что первыми «вычислителями»-практиками в теории переноса были Е.С. Кузнецов в СССР (с 1925 года!) [3] и С. Чандрасекар в США [4]. В условиях региона Арктики с учетом условий освещения солнечным потоком для моделирования радиационного форсинга на климат и экосистемы необходимо использовать многомерные сферические модели переноса излучения, позволяющие рассчитывать глобальные радиационные поля [5, 6]. Полезный опыт был приобретен в исследованиях и фотосъемке Антарктиды с космического аппарата «Космос-2000», а также по Международной программе «Мировой океан», по Международной озоновой программе (совместный советско-американский озоновый спутник с полярными солнечно-синхронными орбитами), совместно с Арктическим и антарктическим научно-исследовательским институтом.
Исследование проведено при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 15-01-00783, 14-01-00197).

ЛИТЕРАТУРА
1. Сушкевич Т.А. О решении задач атмосферной коррекции спутниковой информации // Исслед. Земли из космоса. 1999, № 6. С.49-66.
2. Сушкевич Т.А., Стрелков С.А., Максакова С.В. 60 лет от первого совещания по ИСЗ до современных систем дистанционного зондирования и мониторинга Земли из космоса: информационно-математический аспект (история и перспективы) // Оптика атмосферы и океана. 2014. Т.27, № 7. С.573-580.
3. Кузнецов Е.С. Избранные научные труды / Отв. ред. и составитель Т.А. Сушкевич. М.: Физматлит, 2003. 784 с.
4. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / Пер. с англ. издания Oxford, 1950, под ред. Е.С. Кузнецова. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. 432 с.
5. Сушкевич Т.А. Осесимметричная задача о распространении излучения в сферической системе // Тр. ИПМ АН СССР. О-572-66. М.: ИПМ АН СССР, 1966. 180 с.
6. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 661 с.

Докладчик: Талтыкина М.Ю.

Докладчик: Танана В.П.

Докладчик: Белов В.В.

Рассматриваются алгоритмы метода Монте-Карло для моделирования импульсной переходной характеристики атмосферного (водного, смешанного) канала бистатической оптико-электронной связи: алгоритм локальной оценки, «классической» двойной локальной оценки и предлагаемый модифицированный ее вариант. Выполнено сравнение погрешностей вычислений импульсной характеристики, полученной тремя рассматриваемыми алгоритмами. Показано, что предлагаемый алгоритм имеет значительные преимущества при невысоких оптических толщинах среды и в случаях, когда область, формирующая принимаемый сигнал велика. В остальных случаях эффективнее алгоритм «классической» двойной локальной оценки.

Огромное количество глобальных межнейронных соединений (синапсов) усложняет реализацию нейронных сетей в виде СБИС, что приводит к необходимости распределенной обработки информации множеством взаимодействующих процессоров. В данной работе предложены эффективные методы отображения нейронных сетей обработки данных на распределенные вычислительные системы. Клеточные нейронные сети эффективно отображаются на графы вычислительных систем (параллельных программ) типа «решетка» или «линейка». Анализ функционирования нейронных сетей с глобальными взаимодействиями (многослойные персептроны, сети Хопфилда, сети Кохонена) и алгоритмов их обучения показывает, что их отображение на распределенные вычислительные системы приводит к межпроцессорным взаимодействиям, связанным с выполнением полугрупповых операций (операций редукции) над массивами. Трансляционно-циклический обмен данными («каждый с каждым») между процессорами является частным случаем такой операции. В работе показано, как реализовать эффективное выполнение этих операций на гиперкубе и торе, используя схему «бабочка» и отображение этой схемы на гиперкуб с последующим вложением гиперкуба в тор. Рассмотрено использование предложенных алгоритмов реализации полугрупповых операций при отображении слоя нейронов и многослойных персептронов на распределенную ВС с топологией гиперкуба и тора.

Докладчик: Таюрский А.А.

В докладе изучается затухание альфвеновской волны на базе точного решения двухжидкостных уравнений электромагнитной гидродинамики плазмы (ЭМГД-уравнения), в полном объёме учитывающих инерцию электронов. Проведено исследование временного и пространственного затухания альфвеновской волны, обусловленное диссипативными эффектами, в частности, магнитной и гидродинамическими вязкостями и теплопроводности электронов и ионов, и релаксации температур электронов и ионов в волне, вызванной их упругим взаимодействием, на основе точного решения нелинеаризованных магнитогидрадинамических уравнений.
В докладе показано, что анализ временного нелинейного затухания альфвеновской волны сводится к исследованию некоторой нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений на комплексные амплитуды параметров волны. При этом затухание волны распадается на два этапа. На первом этапе происходит быстрая трансформация магнитной и большей части кинетической энергий в тепловую энергию электронов и ионов. На втором этапе происходит значительно более длительная релаксация температур электронов и ионов, при которой в тепловую энергию плазменных компонент переходят остатки кинетической энергии, а магнитная энергия не меняется и имеет фоновое значение.
Для изучения пространственного затухания альфвеновской волны предложена неявная разностная схема решения ЭМГД-уравнений на полупрямой в случае плоской симметрии. В докладе оценивается скорость проникновения альфвеновской волны в плазму, влияние на затухание частоты альфвеновской волны, конкретных типов теплопроводности электронов и электронной вязкости.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-03085).

ЛИТЕРАТУРА
1. Гавриков М.Б., Таюрский А.А. Пространственное нелинейное затухание альфвеновских волн в диссипативной плазме. — Математическое моделирование. № 8, 2013. С. 65-79

Докладчик: Терентьева М.В.

Для достоверного моделирования состояния атмосферы важную роль играют процессы, протекающие на подстилающей поверхности и в деятельном слое суши. Деятельный слой почвы играет ключевую роль как резервуар влаги, контролирующий, в частности, испарение.
В работе рассмотрены два подхода к моделированию тепло- и влагообмена в подстилающей поверхности. Первый подход основан на решении одномерного уравнения теплопроводности почвы от поверхности Земли, на которой известно значение теплового потока, до некоторой фиксированной глубины, температура которой полагается известной и не меняющейся во времени в течение периода моделирования. Предполагается, что влажность воздуха вблизи поверхности Земли не может быть больше влажности насыщения вблизи поверхности и меньше влажности воздуха на высоте первого расчетного узла. Во втором подходе используется схема параметризации ISBA (Interaction Soil Biosphere Atmosphere), разработанной Noilhan и Planton. Схема включает в себя обработку теплосодержания почвы, содержание влаги в почве, воду перехваченную растительностью и аэродинамические процессы переноса в приземном слое атмосферы.
Проведен анализ расчетов моделирования по трехмерной мезомасштабной модели TSU-NM3 с использованием подходов, описанных выше.

Докладчик: Титов И.И.

Занятие наукой – один из видов социальной активности. При этом взаимодействие учёных реализуется обменом мнений, разделением труда и т.д. и проявляется в увеличении числа и цитируемости публикаций – явного продукта научного сотрудничества. Благодаря большому объёму доступной информации о научных работниках в базах данных публикаций и социальных сетях, сети соавторства научных публикаций являются перспективным объектом для изучения развития социальных систем на всех масштабах организации – на уровне индивида, коллектива и экологической группы, организаций и всей системы в целом.
В первой части доклада мы представляем результаты статистического анализа публикационной активности научных работников из базы данных научных публикаций PubMed. Полученные результаты сравниваются с известными математическими моделями публикационной активности.
Во второй части доклада мы рассматриваем публикационную активность медико-биологического сообщества Новосибирского Научного Центра, построенную по данным PubMed. Особое внимание уделяется автоматическому выделению научных коллективов по данным публикационной активности.

Докладчик: Титов И.И.

Рассмотрена эволюция распределения n социальных норм внутри социальной группы. Предполагается, что каждая из социальных норм: (1) может принимать два значения, одно характерно для социальной группы, а другое – для внешнего окружения и (2) изменение социальной нормы у каждого индивидуума происходит в результате парных обменов мнением внутри группы и под постоянным во времени внешним воздействием. Таким образом, задача сводится к рассмотрению неоднородной модели голосования во внешнем поле на n-мерном гиперкубе. Приведены решения для нескольких простейших модельных случаев. Показано, что построенная модель хорошо описывает социологические данные по динамике ассимиляции исламских меньшинств в Западной Европе.

Рассматривается двумерная линейная эллиптическая задача с регулярными пограничными слоями. Для решения используется схема направленных разностей на сетке Шишкина [1], обладающая свойством равномерной сходимости по малому параметру. Известно, что применение многосеточного метода приводит к существенному сокращению количества арифметических действий. В [2] исследован двухсеточный метод с использованием экстраполяции Ричардсона для повышения точности разностного решения и показано, что в случае вспомогательной сетки с числом узлов вдвое меньшим, чем у исходной, приводит к повышению точности на порядок. В работе исследуется многосеточный алгоритм такой же структуры и для простоты сравнения используется дополнительно только ещё одна вспомогательная сетка с числом узлов в четыре раза меньше, чем у исходной. Применение экстраполяции Ричардсона с использованием значений со всех сеток позволяет повысить точность исходной схемы на два порядка.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).

ЛИТЕРАТУРА
1. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1992.
2. Тиховская С.В. Двухсеточный метод для эллиптического уравнения с пограничными слоями на сетке Шишкина // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия Физ.-матем. науки 2012. Т. 15, кн. 4. С.49–56.

Докладчик: Ткаченко О.А.

Трудным тестом для нанотехнологий является задача превращения двумерного электронного газа (ДЭГ) полупроводниковых гетероструктур в графеноподобную решетку. По условиям формирования ее период (~100 нм) в 500 раз больше, чем у графена, и характерные энергии (<1 мэВ) на 3 порядка ниже, чем в графене и на порядок меньше примесных флуктуаций потенциала, разрушающих минизонный спектр и дираковские особенности. Для сохранения этих явлений предложена и численно оптимизирована нелегированная структура с двумя металлическими затворами: затвор на поверхности полупроводника имеет решетку не совсем одинаковых отверстий (из-за ошибок технологии) и отделен от верхнего затвора тонким диэлектриком. Подстройка затворных напряжений дает под отверстиями требуемые квантовые точки, либо антиточки (барьеры) в ДЭГ, но малый беспорядок возле поверхности передается полем вглубь структуры с усилением из-за разной степени затухания модуляции потенциала на разных длинах волн. Исходя из строения структуры, решались задачи трехмерной электростатики и двумерное уравнение Шредингера для больших квантовых резонаторов в широком электронном волноводе. Проанализирован беспорядок, возникающий в массивах квантовых точек и антиточек, и его влияние на кондактанс. Расчеты выполнены на машине МВС-10П МСЦ РАН. Работа поддержана грантами РНФ 14-22-00143 и НШ-2938.2014.8.

Докладчик: Волосенко К.С.

В работе рассматривается алгоритм Монте — Карло, в основе которого лежит метод Зейделя. Моделируется цепь Маркова, связанная с приведенной линейной системой, и на каждом шаге обновляются все компоненты случайного вектора в заданном порядке. При имитации очередного приближения учитываются все обновления, полученные к этому моменту. Математические ожидания приближений совпадают с соответствующими приближениями при решении системы линейных
уравнений методом Зейделя.
Получена система линейных уравнений для вторых моментов предельного случайного вектора. Для вычисления взаимных корреляций предельного вектора построена система линейных уравнений, в которую входят, также элементы предельной матрицы взаимных корреляций двух последовательных приближений.
Данная работа является продолжением работы [1], в которой моделируется ряд Неймана.

ЛИТЕРАТУРА
1. Т.М.Товстик. К решению систем линейных алгебраических уравнений методом Гиббса-Метрополиса. Вестник СПбГУ. Серия 1. 2011. № 4. С.90-98.

Докладчик: Тураров А.К.

В работе исследуется задача о движении газа и газожидкостной смеси в газлифтных скважинах. В работе [1] исследована одномерная модель газлифтного процесса, где движение в затрубном пространстве и подъемнике описывается уравнениями в частных производных гиперболического типа. Основываясь на этих исследованиях, в данной работе предложена новая двумерная модель, основанная на уравнениях Навье-Стокса в цилиндрических координатах, которая более подробно описывает физические процессы, протекающие в нефтяном пласте. Исходя из принципа работы газлифтной скважины, вычислительная область разделена на три подобласти, в каждой из которых учитываются характеристики соответствующей среды. Предлагается вычислительный алгоритм для численной реализации модели, основанный на применении двухшагового метода Лакса-Вендроффа [2]. Приведены результаты вычислительных экспериментов, проведенных для ряда тестовых задач.

ЛИТЕРАТУРА
1. Алиев Ф., Гулиев А.П., Ильясов М.Х., Алиев Н.А. Алгоритм решения задачи определения движения пространственного газлифтного процесса. Труды института прикладной математики, Т. 2, №1, 2013. С. 91-98.
2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1, Мир, 1990, 385 с.

Докладчик: Ушакова О.В.

В докладе описываются алгоритмы и программы для построения сеток в объёмах, полученных деформацией осесимметричных конструкций. Они предназначены для численного моделирования процессов многокомпонентной гидродинамики. Описываемые алгоритмы осуществляют построение структурированных оптимальных сеток (невырожденных, близких к равномерным и ортогональным сеткам), состоящих из шестигранных ячеек. Предложены алгоритмы для построения сеток в конструкциях, образованных объемами вращения с различными осями вращения, в конструкциях, полученных деформацией объемов вращения осесимметричными объемами вращения, и алгоритмы для консервативной перестройки сеток в указанных конструкциях. Под консервативностью понимается свойство сохранения объёма с допустимой точностью при перестройке сеток как локально, так и глобально по всей конструкции. Перестройка сеток осуществляется с целью удовлетворения требований оптимальности. Приводятся примеры расчетов и результаты тестирования построенных сеток на невырожденность и оптимальность.

Докладчик: Фалалеева В.А.

Цель исследования связана с необходимостью создания вычислительной инфраструктуры использования данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), когда на передний план выдвигаются разработки, касающиеся повышения информативности и достоверности обрабатываемых аэрокосмических данных.
Составной частью таких разработок являются вычислительные процедуры распознавания природно-техногенных объектов по гиперспектральным аэрокосмическим изображениям (сотни спектральных каналов в видимой и ближней инфракрасной области, разрешение в единицы нанометра). Буквально в последние несколько лет благодаря достижениям в элементной базе оптоэлектронного приборостроения внимание исследователей привлекли и проблемы, связанные с учетом состояния поляризации и деполяризации излучения. В качестве инструментария решения этой фундаментальной задачи служат разработанные авторами ранее и предполагаемые для дальнейшего развития методы, алгоритмы и расчетные программы обработки данных гиперспектрального зондирования на основе решения прямых и обратных задач теории переноса излучения и новых подходов в теории информатики. Эти задачи относятся к классу самых сложных вычислительных задач в кинетической теории переноса электромагнитного излучения в рассеивающих и поглощающих средах и аэрокосмического ДЗЗ [1].
Для моделирования и обработки таких измерений В.А.Фалалеевой разрабатывается поляризационная модель переноса солнечной радиации, основанная на методах Line-by-Line (LbL) для учета спектрального поглощения атмосферными газами с требуемым для практики разрешением по спектру длин волн и Монте-Карло, в основе которого лежит интегральное представление кинетического уравнения Больцмана, позволяющая моделировать измерения излучения и характеристик его поляризации с высокой точностью и любым спектральным разрешением [2-5]. Помимо модели, рассмотрены информационные аспекты применения данного метода в ДЗЗ не только аэрозольного загрязнения атмосферы в видимом диапазоне спектра солнечного излучения, но и перистых облаков, для которых характерна анизотропная среда, как и в условиях региона Арктики.
Исследование проведено при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 15-01-00783, 14-01-00197).

ЛИТЕРАТУРА
1. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 661 с.
2. Фалалеева В.А. Гиперспектральная модель переноса солнечного излучения в облаках с учетом анизотропии среды и поляризации // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2015 (в печати).
3. Fomin B.A., Falaleeva V.A. The vertical structure of aerosols and clouds derived from satellites equipped with high-resolution polarization sensors // International Journal of Remote Sensing. 2014. V. 35. No. 15. P. 5800-5811.
4. Fomin B. A., Falaleeva V. A., Cahalan R.F., et al. The Line-by-Line and Polarized Monte Carlo Atmospheric Radiative Transfer Model // Radiation Processes in the Atmosphere and Ocean (IRS2012): Proceedings of American Institute of Physics The International Radiation Symposium (IRC/IAMAS). 2013. № 1531. P. 47-50.
5. Fomin B., Falaleeva V. A Polarized Atmospheric Radiative Transfer Model For Calculations Of Spectra Of The Stokes Parameters Of Shortwave Radiation Based On The Line-By-Line And Monte Carlo Methods. // Atmosphere. 2012. № 3(4). С. 451-467.

Докладчик: Фахрутдинов Л.Р.

Докладчик: Фахрутдинов Л.Р.

Докладчик: Федотова З.И.

Численные методы решения нелинейно-дисперсионных (НЛД-) уравнений гидродинамики получили стимул к развитию, когда были построены дифференциальные модели, отвечающие запросам инженерной практики, требовавшей учета реальной конфигурации водных бассейнов и уточненного прогнозирования процессов распространения волн с учетом дисперсионных эффектов. В статье [1], опубликованной почти полвека назад, выведены первые 2D-модели со слабо-нелинейной дисперсией для случая произвольной донной поверхности. С этого времени возник устойчивый интерес к выводу различных вариантов НЛД-моделей и соответствующих алгоритмов их численной реализации. Однако исследованию и верификации численных методов уделялось недостаточное внимание (в качестве исключения можно сослаться на [2]).
В настоящей работе проанализированы сложившиеся подходы к построению конечно-разностных алгоритмов для иерархии НЛД-моделей [3]. За основу взяты уравнения базовой НЛД-модели [4], что обеспечило возможность изучать и оценивать численные методики на основе единообразного подхода. Полученные результаты полезны при поиске путей повышения эффективности численного моделирования.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта № 14–17–00219), а также в рамках программы Государственной поддержки научных школ РФ (грант НШ–5006–2014–9).

ЛИТЕРАТУРА
1. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid Mech. 1967. V. 27, pt. 4. P. 815–827.
2. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001.
3. Shokin Yu.I., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. Hierarchy of nonlinear models of the hydrodynamics of long surface waves // Doklady Physics. 2015. V. 60, No. 5. P. 224–228.
4. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Базовая нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн // Вычисл. технологии. 2014. Т. 19, № 6. С. 77–93.

Solving systems of linear equations with sparse symmetric positive definite matrices using direct methods usually consists of three main stages: symbolic LLT factorization of the initial matrix, numeric factorization, and forward and backward substitution. This approach utilizes the sparsity of the matrix and has good scalability and accuracy properties. For indenite matrices, LDLT decomposition is used instead of LLT . Unfortunately, in this case stability issues can arise due to necessity of division by zero or a small value. There are two main approaches that avoid these stability issues: perform a small perturbation to replace any zero value with some non-zero value or perform factorization with full or partial pivoting. Both approaches have advantages and disadvantages: the rst approach is fast but might produce an incorrect result, while the second one is accurate but degrades performance signicantly.
This paper introduces a new approach that on the one hand preserves the structure of the matrix L obtained by symbolic factorization, which avoids pivots and thus has good performance and on the other hand allows an accurate solution by dynamically enlarging the size of the initial system.
Error estimation of the proposed algorithm and numeric experiments are presented.

Докладчик: Фролов М.Е.

Работа посвящена функциональному подходу к построению апостериорных оценок для плоских задач в классической теории упругости [1], [2] и теории Коссера [3]. Представленные мажоранты ошибки контролируют точность конформных приближенных решений, а входящие в них свободные элементы допускают использование аппроксимаций, характерных для смешанных МКЭ.

ЛИТЕРАТУРА
1. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations. Berlin: de Gruyter, 2008.
2. Mali O., Neittaanmäki P., Repin S. Accuracy Verification Methods. Theory and algorithms. Computational Methods in Applied Sciences. Vol. 32. Springer, 2014.
3. Фролов М.Е. Функциональные апостериорные оценки погрешности решений плоских задач в теории упругости Коссера // ПММ. 2014. Т. 78, № 4. С. 595-603.

Докладчик: Фрумин Л.Л.

Докладчик: Хайретдинов М.С.

В связи с решением комплексной проблемы оценивания экологических рисков для окружающей природной среды, порождаемых различными природными и техногенными источниками, рассматривается многофакторная задача оценивания влияния различных метеопараметров, а также земного покрова на пространственно-временные характеристики распространения инфразвуковых акустических полей. На сегодня эта проблема остается недостаточно изученной, прежде всего, в экспериментальном плане из-за отсутствия маломощных в сравнении со взрывами источников инфразвука, обладающих высокими метрологическими характеристиками. На сегодня в качестве таких источников используются сейсмические вибраторы, обеспечивающие высокую повторяемость экспериментов при изучении процессов распространения сейсмических и акустических волн с учетом влияния различных внешних факторов [1,2]. Результаты настоящей работы, полученные на основе численного моделирования и анализа данных экспериментов, опираются на вибрационный метод прогнозирования экологических рисков, порождаемых мощными техногенными и природными взрывами.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований- проекты № №10-07-00387, 14-07-00518, 15-07-10120.

ЛИТЕРАТУРА
1. V. V. Gubarev, V. V. Kovalevskii, M. S. Khairetdinov, S. A. Avrorov, G. M. Voskoboinikova, G. F. Sedukhina, and A. A. Yakimenko. Prediction of Environmental Risks from Explosions Based on a Set of Coupled Geophysical Fields // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing — 2014. Vol. 50, No. 4. P.3–13.
2. Хайретдинов М. С., Воскобойникова Г. М., Седухина Г. Ф., Ковалевский В. В., Павлов А. Ф. Изучение метеозависимой фокусировки акустических волн с помощью сейсмического вибратора и взрывов // Периодический Научно-технический журнал Национального ядерного центра республики Казахстан. Вестник НЯЦ РК. Курчатов, Казахстан, 2014. Вып.2. С. 129-137

Докладчик: Хамидуллин М.Р.

В данной работе предлагается трехмерная фильтрационная модель притока однофазной жидкости к горизонтальной скважине, пересеченной трещинами многостадийного гидравлического разрыва пласта (МГРП). Модель учитывает фильтрацию флюида в коллекторе и трещинах гидроразрыва.
Рассматривается стационарная задача притока жидкости к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта в предположении, что толщина однородного пласта постоянна, кровля и подошва непроницаемы. Скважина проходит по центру пласта, ее ось параллельна кровле и подошве. Трещины многостадийного гидроразрыва являются ортогональными к оси скважины параллелепипедами с постоянной проницаемостью. Расстояние между соседними трещинами одинаково. Значения давления на скважине и на контуре питания считаются постоянными.
Предлагается как численная схема решения задачи, так и приближенная аналитическая формула оценки дебита горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта. Приводится сравнение с другими аналитическими оценками для дебита горизонтальной скважины с МГРП.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Республики Татарстан (№15-41-02698,№15-41-02699), а также BP Exploration Company (тема 063100027).

Данная работа основана на двухскоростной модели равновесной по давлению в фазах. Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением, средней скоростью и пьезометрической высотой в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. В работе получены аналоги
интегралов Бернулли для рассматриваемой модели двухфазных сред с одним давлением. Показано, что при совпадении скоростей и физических плотностей фаз уравнение переходит в известное уравнение Бернулли для потенциальных течений.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантом Комитета по координации развития науки и технологий при Кабинете Министров Республики Узбекистан (номер гранта А-13-18).

Докладчик: Тураев Ф.Ж.

Рассматривается задача о моделировании гидротермодинамики гетерогенной системы, в состав которой входит вода и метан (растворенный, газ и гидрат). С течением времени система трансформируется с учетом фазовых переходов. Все фазы моделируются как сплошные среды. Основная фаза — жидкость, которая рассматривается как несущая среда.
Для моделирования гидротермодинамики воды в озере используется математическая модель в негидростатическом приближении. Она представлена системой уравнений в частных производных для трех компонентов вектора скорости, уравнения для температуры, уравнения состояния и уравнения неразрывности.
Поведение фаз метана описывается системой уравнений типа конвекции-диффузии-реакции. Предполагается, что растворенный метан движется со скоростью несущей среды, а газовая и твердая фазы получают дополнительные скорости подъема за счет сил плавучести. Термические эффекты, учитывающие скрытую теплоту перехода фаз, включены в уравнение для температуры. Система уравнений дополняется соответствующим набором краевых и начальных условий.
По результатам сценарных расчетов сделан вывод о возможности запуска процессов обновления глубинных вод озера вследствие диссоциации метангидратов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00125).

Докладчик: Чейдо Г.П.

Докладчик: Черенков Д.М.

Дается описание модели динамической системы в терминах вероятности нахождения системы в определенном состоянии. Такое описание может оказаться полезным в задачах прогнозирования и обеспечения безопасности там, где система имеет нелинейную природу и, в особенности, в случае наличия динамического хаоса.
Рассматривается динамическая система, описываемая дифференциальным уравнением y’=Q(t,y). Предполагается, что единственная наблюдаемая y(t) этой системы измеряется прибором, точность которого равна b/2, а также время измеряется с некоторой погрешностью a/2. Рассматривается случай отсутствия особых точек вблизи начального и конечного состояний системы.
В этих предположениях строится вероятностная модель поведения системы: вычисляется вероятность для системы быть в окрестности точки (y1,t1), если в начале система была в окрестности точки (y0,t0).
Результат иллюстрируется программой, которая позволяет вводить функцию Q(t,y), начальные условия, точности измерения и конечную точку. В результате программа выдает картину эволюции динамической системы в виде «расплывчатой» кривой или семейства таких кривых.

Докладчик: Чечинова А.Г.

Для описания фильтрационных течений в нефтяном пласте традиционно используются полномасштабные трехмерные модели. В случае крупных месторождений их расчетные сетки могут насчитывать миллионы узлов, поэтому при оценке эффективности геолого-технических мероприятий обычно переходят к секторным моделям участков, содержащим небольшое количество скважин. Тем не менее, размеры расчетных блоков сетки остаются слишком крупными для детального описания процессов.
Эффективным методом моделирования геолого-технических мероприятий представляется метод трубок тока, который при понижении размерности решаемой задачи позволяет существенно повысить детальность расчетной сетки при схожем объеме вычислительных затрат.
В настоящей работе представлены результаты исследований по первому этапу – разработке способа численного выделения трубок тока в системе взаимодействующих скважин в неоднородном пласте по дискретному полю давления, найденному при решении плоской задачи.. Сформулирован алгоритм построения траектории основной линии тока и оценки переменной толщины трубки тока. Калибровка параметров предложенного алгоритма и оценка его точности проведена на основе серии расчетов с известным аналитическим решением.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительство РТ (№ 15-41-02699), British Petroleum Exploration (№ 063100027)

Докладчик: Чубаров Д.Л.

Решение многих актуальных задач в науке, в атомной, космической, оптико-механической, нефтеперерабатывающей и других отраслях, а также на железнодорожном транспорте требует разработки и создания принципиально новых бесконтактных оптических измерительных систем, оптических информационных и лазерных технологий с высоким разрешением (от 1 мкм до 0.1 мкм) и быстродействием (от 102 до 105 измер./с). В последние годы в КТИ НП разработаны и созданы десятки информационных измерительных систем и технологий различного назначения [1], которые внедрены на ведущих предприятиях базовых отраслей страны и используются в институтах Сибирского отделения РАН. Приводятся технические характеристики созданных приборов и систем, а также результаты их испытаний на промышленных предприятиях и в институтах СО РАН.

ЛИТЕРАТУРА
1. Chugui Yu.V., Latyshev A.V., Makarov S.N., Plotnikov S.V., Senchenko E.S., Sysoev E.V., Verkhogliad A.G., Zav’yalov P.S. 3D optical measuring technologies for scientific and industrial applications // Proc. 10th IMEKO Symposium Laser Metrology for Precision Measurement and Inspection in Industry (LMPMI-2011), Braunschweig, 12-13 Sept., 2011. VDI-Berichte. Dusseldorf, 2011. N. 2156. P. 13-22.

Докладчик: Чуруксаева В.В.

В работе представлены результаты моделирования турбулентных речных потоков. На основе осредненных по глубине уравнений Рейнольдса строится модель турбулентного течения в русле реки с учетом рельефа дна. Трение об дно учитывается добавлением источниковых членов в уравнения для компонент скорости. Обосновывается выбор модели турбулентности для нахождения турбулентных характеристик.
Обсуждаются также вопросы аппроксимации исходных дифференциальных уравнений с помощью схем 2-3 порядка точности и различные варианты выбора функций стенки.
Предлагается итерационный алгоритм совместного решения уравнений для глубины, компонент скорости и концентрации примеси позволяющий получать качественные результаты как для основных тестовых случаев течения в открытых каналах (канал с поворотом, обтекание препятствий, расчет боковых выбросов), так и в случае расчета крупномасштабного течения в русле реки.
Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ № 5.628.2014/К.

Докладчик: Шайдуров В.В.

Докладчик: Шайхнурова А.Ф.

Настоящая работа посвящена решению начально-краевых задач математической физики со случайными входными данными. Исследовались два класса задач: стационарное уравнение Дарси со случайным коэффициентом гидравлической проницаемости, и нестационарное уравнение диффузии, в котором распределение концентрации в нулевой момент времени определяется случайным полем заданной структуры. Проблема, возникающая при решении задач со случайными входными данными традиционными методами, — это большая трудоемкость алгоритма. Действительно, традиционный подход состоит в аппроксимации дифференциальной задачи системой линейных алгебраических уравнений и численном ее решении для большого ансамбля реализаций входящего случайного поля. Очевидно, что при вычислении различных функционалов от решения данный подход будет весьма трудоемким. В данной работе мы развиваем другой подход [1], основанный на разложении решения в полиномиальный хаос в вероятностном пространстве входных данных, коэффициенты разложения которого находятся методом стохастических коллокаций. В этом случае трудоемкость алгоритма определяется порядком приближения полиномиального хаоса и числом точек коллокаций, что может приводить к существенному повышению эффективности метода. В работе представлены примеры решения уравнений Дарси и теплопроводности со случайными коэффициентами, а также со случайными начальными распределениями. Приведены значения функционалов, подсчитанных методом Монте-Карло и стохастическим методом коллокаций, и дан сравнительный анализ этих двух методов.
Работа выполнена совместно с К.К. Сабельфельдом и О.В. Дульзон, и при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант №14-11-00083.

ЛИТЕРАТУРА
1. I. Shalimova and K. Sabelfeld. Stochastic polynomial chaos based algorithm for solving PDS with random coefficients. Monte Carlo Methods and Applications, vol.20 (2014), issue 4, 279-289.

Докладчик: Шелепова Е.В.

Процессы дегидрирования углеводородов широко используются на практике. Однако традиционные процессы дегидрирования характеризуются жесткими термодинамическими ограничениями. Окислительное дегидрирование характеризуется низкой селективностью по целевому продукту. Проведение процессов дегидрирования в каталитических реакторах с использованием водородпроницаемых мембран позволит увеличить конверсию углеводородов за счет отвода водорода из реакционного объема, тем самым сместив равновесие реакции дегидрирования в сторону образования продуктов.
В работе представлено математическое моделирование процессов дегидрирования углеводородов в каталитическом мембранном реакторе для двух типов мембран: плотной и пористой. Была проведена верификация математической модели мембранного реактора на примере процесса дегидрирования этана. Для решения системы уравнений в частных производных при переходе к дискретному аналогу использовали интегро–интерполяционный метод, а также метод прямых, не аппроксимируя производные по длине. Система ДУЧП была сведена к системе ОДУ по длине для узловых значений по радиусу реактора, которую решали с помощью полунеявного метода типа Розенброка 2-го порядка точности с автоматическим выбором шага интегрирования. Разработанная модель позволила провести оптимизацию ряда параметров, которые влияют на такие показатели процесса дегидрирования, как конверсия углеводородов и селективность по целевым продуктам реакции.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российской Академии Наук (V.45.3.2).

Докладчик: Шкарупа Е.В.

Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко используется для решения задач динамики разреженного газа. Одним из важных критериев качества результатов, полученных методом статистического моделирования (Монте-Карло), является их статистическая погрешность. В классическом методе Монте-Карло статистическая погрешность оценивается величиной стандартного отклонения, которое определяется дисперсией стохастической оценки и числом ее реализаций. При этом предполагается, что выборочные реализации стохастической оценки независимы. В отличие от классического метода Монте-Карло в методе ПСМ при решении стационарных задач, как правило, производится осреднение данных вдоль одной траектории, поэтому выборочные реализации стохастических оценок зависимы. Степень зависимости выборочных реализаций оказывает существенное влияние на величину статистической погрешности. Структура используемых в методе ПСМ стохастических оценок также усложняет вычисление погрешности. Вследствие этого часто статистическая погрешность метода ПСМ при расчете параметров течения газа не оценивается адекватно.
В работе [1] был предложен подход к оцениванию статистической погрешности метода на основе асимптотического поведения дисперсий (при уменьшении размера ячеек), применимый при независимости выборочных значений. Авторы работы [2] используют для этой цели результаты равновесной статистической физики, при этом практически не требуется дополнительные вычисления. Другой подход к оцениванию статистической погрешности метода ПСМ предложен в работе [3]. Он основан на центральной предельной теореме для однородных цепей Маркова и учитывает временные корреляции выборочных значений случайных величин, однако, требует дополнительных вычислений. В работе [4] проводятся параллели между статистической погрешностью метода и флуктуациями физических величин.
Данная работа обобщает все имеющиеся подходы и представляет практические рекомендации по оцениванию статистической погрешности метода ПСМ с учетом зависимости выборочных значений. Проведено тестирование рассматриваемых подходов на характерных примерах задач динамики разреженного газа.
Работа поддержана фондом РФФИ (проекты 13-01-00746, 14-08-00534, 15-01-00894).

1. Rogasinsky S.V., Levin D.A., Ivanov M.S. // Proc. of 25-th Intern. Symp. on RGD – 2007. — P. 391-395.
2. Hadjiconstantinou N.G., Garcia A.L., Bazant M.Z., He G. // J Comp Phys — 2003. — Vol. 187. — P. 274-297.
3. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. // Computers & Fluids. – 2012. — Vol. 58. — P. 102-111.
4. Garcia A. Estimating Hydrodynamic Quantities in the Presence of Microscopic Fluctuations // Commun. Appl. Math. Comput. Sci. — 2006. -Vol. 1. -P. 53-78.

Докладчик: Крылова А.И.

Докладчик: Шолпанбаев Б.Б.

Докладчик: Шурина Э.П.

Одной из основных проблем скважинного каротажа является анализ зондовых систем, ориентированных на исследование околоскважинного пространства. Технологические особенности: необсаженная или обсаженная скважина при при дискриминации системы источник-приемник приводит к чрезвычайно разномасштабным и электрофизически неоднородным фрагментам области моделирования. В данной работе предложена модифицированная векторная конечноэлементная аппроксимация уравнения Гельмгольца, обеспечивающая эффективное решение данного класса задач для двух типов источников электромагнитного поля: соленоидальный и тороидальный источниу.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ОФИ-М13-05-12031.

Докладчик: Щукин Г.А.

Докладчик: Эшаров Э.А.

В работе будет представлено решение задачи синтеза поверхностей автомобильных дорог по материалам лазерного сканирования на основе метода серединных траекторий [1] и параметрической идентификации нелинейных дифференциальных уравнений [2]. Для построения динамических моделей закономерностей поведения отдельных показателей используются рекуррентные сплайны [3, 4]. Рассматривается задача разработки методов восстановления нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих динамическую систему, по наблюдаемым реализациям ее переменных на основе применения сплайн-вейвлетов для анализа и обработки численных данных лазерных измерений [5].

ЛИТЕРАТУРА
1. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1991.
2. Константинова Л.И., Кочегуров В.А., Шумилов Б.М., Параметрическая идентификация нелинейных дифференциальных уравнений на основе сплайн-схем, точных на многочленах // Автоматика и телемеханика, 1997. № 5. С. 53-63.
3. Эшаров Э.А., Шумилов Б.М., Аркабаев Н.К. Построение и оптимизация прогнозов на основе рекуррентных сплайнов первой степени // Сибирский журнал вычислительной математики. 2010. Т. 13. №2. С. 227-241.
4. Esharov E., Shumilov B. Processing of materials of laser scanning of roads on the basis of recursive cubic splines // in International Scientific Conference of Young Scientists: Advanced Materials in Construction and Engineering (15-17 October 2014, Tomsk, Russia) / IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 71 (2015) 012046.
5. Кудуев А.Ж., Эшаров Э.А., Аркабаев Н.К. Визуализация данных лазерного сканирования автомобильных дорог с использованием ортогонального GHM-мультивейвлет-преобразования // Вестник ТГАСУ. 2014. № 2. С. 157-167.

Докладчик: Яблоков А.В.

При решении многих прикладных задач возникает необходимость восстановления скоростного строения верхней части геологического разреза (ВЧР) глубиной от десятков до нескольких сотен метров. Восстановление ВЧР сейсмическими методами широко используется при решении многих инженерных задач связанных, например, со строительством. В ряде ситуаций неверное восстановление ВЧР сильно сказывается на качестве обработки сейсморазведочных данных для больших глубин.
В данной работе рассматриваются методы инверсии, основанные на анализе дисперсионных кривых поверхностных волн [1]. Нами была разработана новая реализация рассматриваемого метода инверсии на основе быстрого алгоритма построения дисперсионной кривой для основной моды волны Рэлея и проведены численные эксперименты на синтетических и реальных данных.

Литература
1. Solano C. A. P. Two-dimensional near-surface seismic imaging with surface waves: alternative methodology for waveform inversion// PhD thesis. – Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2013.

В докладе будут рассмотрены примеры решения некорректно поставленных многомерных обратных задач обработки изображений в астрономии. компьютерной томгорафии, электронной микроскопии, восстановления распределения магнитного поля.

В докладе будут рассмотрены некорректно поставленные задачи, возникающие при обработке изображений, и регуляризирующие алгоритмы их решения:
1) Обработка астрономических изображений на примере «Креста Эйнштейна».
2) Обработка изображений в цифровой фотографии (устранение дефокусировки и смазывания).
3) Построение магнитного изображения корабля.
4) Подавление кольцевых артефактов в компьютерной томографии.
5) Неразрушающий контроль методом отраженных электронов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 14-01-00182 и 14-01-91151-ГФЕН).

ЛИТЕРАТУРА
1. E. Koptelova, E. Shimanovskaya, B. Artamonov, M. Sazhin, A. Yagola, V. Bruevich, O. Burkhonov. Image reconstruction technique and optical monitoring of the QSO 2237+0305 from Maidanak Observatory in 2002-2003. – Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2005, v. 356, pp. 323-330.
2. А.Г.Ягола, Н.А.Кошев. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений. – Вычислительные методы и программирование, т. 9, 2008, с. 207-212.
3. Д.В.Лукьяненко, А.Г.Ягола. Использование многопроцессорных систем для решения обратных задач, сводящихся к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода. — Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012, т. 18, № 1, с. 222-234.
4. S. Titarenko, Philip J. Withers. A. Yagola. An analytic formula for ring artefact suppression in X-ray tomography. – Applied Mathematics Letters, v. 23, № 12, 2010, pp. 1489-1495.
Н.А.Кошев, Ф.А.Лукьянов, Э.И.Рау, Р.А.Сеннов, А.Г.Ягола. Повышение пространственного разрешения в режиме отраженных электронов в сканирующей электронной микроскопии. — Известия РАН, серия физическая, 2011, т.75, №9, с. 1248-1251.

Течение с обрушением внутренних волн, генерируемых препятствием в устойчиво стратифицированном течении, исследовано при помощи DNS/LES при достаточном разрешении сетки для воспроизведения мелкомасштабных процессов перехода и развитой турбулентности [1,2]. Для моделирования течения применены уравнения Навье–Стокса в приближении Буссинеска и уравнение для отклонения плотности. В методе LES использована модель типа Смагоринского. Условия прилипания и нулевого потока массы на поверхности «холма» заданы неявно при помощи дополнительного члена сопротивления [1]. Для предотвращения искажения потока около «холма» внутренними волнами, отраженными от границ расчетной области, введены специально сконструированные поглощающие слои. Полученные результаты моделирования проливают свет на механизмы возникновения и поддержания геофизической турбулентности.

ЛИТЕРАТУРА
1. Yakovenko S.N., Thomas T.G., Castro I.P. A turbulent patch arising from a breaking internal wave // J. Fluid Mech. 2011. V. 677. P. 103-133.
2. Yakovenko S.N., Thomas T.G., Castro I.P. Transition through Rayleigh–Taylor instabilities in a breaking internal lee wave // J. Fluid Mech. 2014. V. 760. P. 466-493.

Эволюция поверхности раздела несмешивающихся сред исследована [1,2] путем решения уравнений Навье–Стокса и уравнения для функции объемной фракции, с использованием континуальной модели силы поверхностного натяжения. Плавное изменение сглаженной функции объемной фракции поперек поверхности раздела происходит за счет свертки исходной функции со сглаживающей функцией ядра в виде полинома восьмого порядка, которая сформулирована для плоских двумерных течений, ограниченных стенкой или плоскостью симметрии. Выполнено моделирование развития неустойчивости Рэлея–Тейлора при различных величинах перепада плотности сред и поверхностного натяжения. Для реальных сред (вода-бензол, вода-воздух) хорошо воспроизводятся данные теории и опыта на этапах линейной и нелинейной устойчивости. Данные моделирования подтверждают и уточняют результаты предшественников.

ЛИТЕРАТУРА
1. Yakovenko S.N., Chang K.C. Application of continuum surface force model to Rayleigh–Taylor instability problem // Thermophysics and Aeromechanics. 2011. V. 18. P. 433-446.
2. Яковенко С.Н. Влияние перепада плотности и поверхностного натяжения на поверхности раздела текучих сред на развитие неустойчивости Рэлея–Тейлора // МЖГ. 2014. № 6. С. 54-69.

Практика использования геоинформационных веб-систем в информационном обеспечении задач регионального управления в настоящее время становятся все более распространенной. Они обеспечивают возможности доступа к размещенным и распределенным в сети Интернет громадным массивам геопространственной информации, сервисы удаленной обработки данных на высокопроизводительных компьютерах; они изначально являются многопользовательскими.
В настоящей работе представлен обзор сторонних и оригинальных технологий и веб-сервисов, которые использовались при создании и внедрении региональных геоинформационных веб-систем. Разработанные программно-технологические решения успешно зарекомендовали себя как основа ресурсоемких информационно-аналитических систем регионального уровня для задач различной тематики – информационной поддержки отраслевого управления (в сфере здравоохранения, образования, транспорта), экологического мониторинга и оценки состояния окружающей природной среды, прогноза социально-экономического развития региона, централизованного информационного обеспечения картографическими данными. Заказчиками этих систем являются органы исполнительной власти.

Докладчик: Якубайлик Т.В.

Докладчик: Ярославцева Т.В.

На космических снимках проявляется осаждение на снежный покров аэрозолей промышленного происхождения. Почернение изображения на них непосредственно зависит от степени запыления и отражает атмосферную динамику процессов переноса примеси от источника, что создаёт возможности взаимной количественной интерпретации.
Рассмотрены задачи восстановления полей загрязнения снежного покрова от пылящих точечных, линейных и площадных источников по данным наземных и спутниковых наблюдений. С использованием моделей реконструкции разработаны методы совместного анализа характерных изображений ореолов загрязнения снежного покрова в окрестностях источников пыли и данных контактных наблюдений. На основе численного анализа данных наземного мониторинга и спутниковыми снимками выявлены устойчивые количественные закономерности между полями выпадения пыли и интенсивностью изменения тонов серого цвета по радиальным относительно основных источников направлениям.
Результаты проведённых исследований позволяют существенно оптимизировать выполнение наземного мониторинга загрязнения окрестностей промышленных предприятий в зимний период времени. С использованием данных спутниковых наблюдений и сравнительно небольшого количества точек отбора проб снега показана возможность восстановления полей многокомпонентного загрязнения территорий и оценивания суммарного выброса примесей.