Рассматриваются математические модели принятия решений в ситуации конкуренции или противоборства, когда имеется две стороны, принимающие решения, и каждая сторона стремиться достичь своей цели. Формализация таких ситуаций приводит к двухуровневым задачам математического программирования. Рассматривается одна из наиболее известных задач двухуровневого дискретного программирования – задача конкурентного размещения предприятий. В этой модели две соперничающие стороны последовательно размещают свои предприятия, стремясь «захватить» потребителей и получить максимальную прибыль.
Предлагается метод построения приближенных решений задача конкурентного размещения. В основе метода лежит процедура вычисления верхней границы для множества значений целевой функции исследуемой задачи. Одновременно с вычислением верхней границы строится начальное приближенное решение. Для улучшения этого решения предлагается алгоритм локального поиска с так называемой обобщенной окрестностью.
Результатом работы алгоритма является локально-оптимальное решение, которое наилучшее в сравнении с другими локально- оптимальными решениями, «окружающими» найденное решение.