184. Алгебраическая структура и модель вычислений для арифметики ограниченных целых неотрицательных чисел

В докладе предлагается математический формализм компьютерной целочисленной арифметики в виде оригинальной алгебраической структуры с частичными операциями для арифметики целых неотрицательных чисел. Предложенный формализм ограниченность представления целых чисел в реальном компьютере и порождаемые этой ограниченностью особенности арифметических операций. В качестве конструктивной реализации введённой алгебраической структуры предложена специальная модель вычислений с предусловиями выполнения команд, представляющая собой формальную модель компьютера с ограниченной целочисленной арифметикой. Для частного случая представления арифметического выражения полиномом от его операндов, показана возможность применения предложенного аппарата для решения задачи проверки входов арифметических выражений на результатов в ограниченном носителе. Дополнительно рассматривается подход к построению эквивалентных арифметических выражений с целью обеспечения замкнутости в носителе задаваемых ими промежуточных результатов для конкретного входа.

Предложенный формализм и модель вычислений могут быть использованы при теоретическом анализе и исследовании компьютерных алгоритмов, а также для решения задач проверки допустимости входов арифметических выражений и выполнения их эквивалентных преобразований.