142. Оптимизация рестриктивной динамической системы с запаздывающим управлением на примере инерционного рынка одного товара

Рассматривается рестриктивная (подчиняющаяся ограничениям типа неравенств) управляемая динамическая система, описываемая в каждый момент дискретного времени t неуправляемой переменной    x(t), xmin ≤ x(t) ≤ xmax, и управляемой переменной y(t), подчиняющейся рестриктивному рекуррентному соотношению y(t+1) = y(t) + u(t-τ) – min(f(x(t)), y(t) + u(t-τ)), где f – монотонно убывающая функция x(t), u(t-τ) ≥ 0 – запаздывающее на время τ управление. Найдена структура оптимального управления такой системой по локальному критерию максимума вогнутой по x(t) кусочно дифференцируемой целевой функции J(x(t), y(t), min(f(x(t)), y(t) + u(t-τ))). В качестве примера приведено решение задачи математического описания и имитационного моделирования инерционного рынка одного товара при оптимальном управлении поставкой товара на рынок в условиях запаздывания поставок. В этой модели x(t) – цена товара в момент времени t, y(t) – остаток товара на рынке, u(t-τ) – объём товара, заказываемого в момент времени t-τ для поставки на рынок в момент t (стратегия поставок), f(x(t)) – спрос на товар при цене x(t), z(t) = min(f(x(t)), y(t) + u(t-τ)) – объём продаж, J = z(t)*x(t) – c1*u(t-τ) – c2*y(t) – (R/2)(x(t) – x(t-1))^2 – прибыль продавца, равная разности между выручкой от продажи товара и затратами на его приобретение и хранение. Последнее слагаемое (с коэффициентом R > 0) выражает «штрафные санкции» за изменение цены товара и определяет инерционность рынка.